高考物理全一册专题44动量定理及应用练习含解析

专题44　动量定理及应用

1．注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性；动量定理Ft＝p′－p中“Ft”为合外力的冲量；要明确过程的初、末状态.2.解决“流体问题”“粒子流问题”等持续作用情况，需以流体为研究对象，建立“柱状”模型．

1．(2020·广西桂林市第一次联合调研)材料相同、质量不同的两滑块，以相同的初动能在同一水平面上运动，最后都停了下来．下列说法正确的是(　　)

A．质量大的滑块摩擦力做功多

B．质量大的滑块运动的位移大

C．质量大的滑块运动的时间长

D．质量大的滑块所受摩擦力的冲量大

答案　D

解析　滑块做匀减速直线运动直到停下的过程，根据动能定理有Wf＝－μmgx＝0－Ek，得x＝，摩擦力做功相同，质量大的滑块位移小，故A、B错误；根据动量定理有I＝－μmgt＝0－，故质量大的滑块受到的摩擦力的冲量大，运动时间短，故C错误，D正确．

2.(2019·河南高考适应性测试)如图1所示，跳楼机是常见的大型机动游乐设备．这种设备的座舱装在竖直柱子上，由升降机送至高处后使其自由下落(不计阻力)，一段时间后，启动制动系统，座舱匀减速运动到地面时刚好停下．下列说法正确的是(　　)

图1

A．自由下落阶段和制动阶段乘客机械能的变化量相等

B．自由下落阶段和制动阶段，乘客所受合力的冲量相同

C．自由下落阶段和制动阶段，乘客所受重力做的功一定相等

D．整个下落过程中，乘客的最大速度是全程平均速度的两倍

答案　D

解析　自由下落阶段乘客的机械能不变，制动阶段乘客机械能减小，选项A错误；自由下落阶段和制动阶段，乘客的动量变化等大反向，则乘客所受合力的冲量大小相同，方向相反，选项B错误；自由下落阶段和制动阶段下降的距离不一定相同，则乘客所受重力做的功不一定相等，选项C错误；整个下落过程中，若乘客的最大速度是v，则自由下落阶段的平均速度为，制动阶段的平均速度也是，即最大速度是全程平均速度的两倍，选项D正确．

3.(2019·福建三明市上学期期末)用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图2所示，从距秤盘80 cm高处把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g．不计空气阻力，则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(　　)

图2

A．0.2 N   B．0.6 N

C．1.0 N   D．1.6 N

答案　B

解析　设豆粒从80 cm高处下落到秤盘上时的速度大小为v1，则有v12＝2gh，

可得v1＝＝ m/s＝4 m/s

设竖直向上为正方向，根据动量定理：Ft＝mv2－mv1

则F＝＝ N＝0.6 N，

故B正确，A、C、D错误．

4．(多选)(2020·山东泰安市期末)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤人脸的情况．若手机的质量为150 g，从离人脸约20 cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间约为0.1 s，重力加速度g＝10 m/s2，下列计算正确的是(　　)

A．手机与人脸作用过程中，手机的动量变化量大小约为0.3 kg·m/s

B．人脸对手机的冲量大小约为0.3 N·s

C．人脸对手机的冲量大小约为1.0 N·s

D．手机对人脸的平均冲力大小约为4.5 N

答案　AD

解析　下落速度v＝＝2 m/s，动量变化Δp＝0－mv＝－0.30 kg·m/s，A项正确．由I－mgt＝Δp，得I＝0.45 N·s，B、C项错误．又由I＝Ft，F＝4.5 N，D项正确．

5．(2020·山东济南市模拟)蹦极是一项刺激的户外运动．某蹦极者在一次蹦极中从离开踏板自由下落至第一次到达最低点的v－t图象如图3所示．已知该蹦极者质量为60 kg，最大速度为55 m/s,0～5.0 s的图线为直线，5.0～7.0 s的图线为曲线，忽略空气阻力，重力加速度为10 m/s2.则蹦极绳自拉直到人第一次到达最低点过程中受到的平均冲击力为(　　)

图3

A．2 100 N   B．1 500 N

C．840 N   D．600 N

答案　A

解析　根据动量定理有mgt1－Ft2＝0，其中t1＝7.0 s，t2＝2.0 s，所以F＝2 100 N，A正确．

6．(2020·河南平顶山市二调)一质量为m的小球被水平抛出，经过一段时间后小球的速度大小为v，若此过程中重力的冲量大小为I，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为(　　)

A．v－ B．v－

C.  D.

答案　C

解析　由题意可知：I＝mgt，则t＝，经过t时间，小球在竖直方向上的速度大小为vy＝gt＝，根据速度的分解可知，初速度大小为v0＝，故选C.

7.使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用．如图4所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力大小为(　　)

图4

A．ρSv  B．ρSv2  C.ρSv2  D.ρSv

答案　B

解析　在t时间内射到被切割的钢板上的水流的质量m＝vtSρ，设钢板对水流的作用力大小为F，根据动量定理Ft＝mv，解得F＝ρSv2，根据牛顿第三定律，水对钢板的冲力大小为ρSv2，选项B正确．

8.如图5所示，在光滑水平面上有一质量为m的物体，它受到水平向右的力F的作用．力F分别按下图A、B、C、D所示的四种方式随时间t变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿水平向右为正方向)．已知物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在2 s末的速率，则这四个选项中速率最大的是(　　)

图5

答案　A

解析　物体运动过程中，受重力、支持力、拉力作用，合力大小等于拉力大小，根据动量定理，有：I＝mv－0，故力F的冲量最大时，末速度最大；图中－t图线与t轴包围的“面积”与冲量大小成正比，t轴上方冲量为正，下方冲量为负，由于A图中冲量的矢量和最大，故A图中物体的末速度最大，故选A.

9.(2020·湖北武汉二中检测)某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水以原速率向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图6所示．已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)

图6

A．2.7 m/s   B．5.4 m/s

C．7.6 m/s   D．10.8 m/s

答案　C

解析　设Δt时间内每个喷嘴有质量为m的水射出，对这部分水由动量定理得FΔt＝2mv，m＝ρvΔt·π，运动员悬停在空中，所以有F＝Mg，联立解得v≈7.6 m/s，故C正确．

10．(多选)(2020·超级全能生1月联考)如图7甲所示，质量为m的物块在t＝0时刻受沿固定斜面向上的恒力F1作用，从足够长的倾角为θ的光滑斜面底端由静止向上滑行，在t0时刻撤去恒力F1加上反向恒力F2(F1、F2大小未知)，物块的速度－时间(v－t)图象如图乙所示，2t0时刻物块恰好返回到斜面底端，已知物体在t0时刻的速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

图7

A．物块从t＝0时刻开始到返回斜面底端的过程中重力的冲量大小为2mgt0sin θ

B．物块从t0时刻开始到返回斜面底端的过程中动量的变化量大小为3mv0

C．F1的冲量大小为mgt0sin θ＋mv0

D．F2的冲量大小为3mgt0sin θ－3mv0

答案　BC

解析　重力冲量大小为IG＝mg·2t0＝2mgt0，故A项错误；0～t0时间内和t0～2t0时间内物块的位移大小相等、方向相反，故有＝－t0，得2t0时刻的速度v＝－2v0，故物块从t0时刻到返回斜面底端的过程中动量的变化量Δp＝mv－mv0＝－3mv0，故B项正确；0～t0时间内，以沿斜面向上为正方向，由动量定理得IF1－mgsin θt0＝mv0，得IF1＝mgt0sin θ＋mv0，故C项正确；t0～2t0时间内，由动量定理得－IF2－mgt0sin θ＝－m·2v0－mv0，得IF2＝3mv0－mgt0sin θ，故D项错误．

11．(2019·山东济南市质检)在高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，均缩短了0.5 m．两车相撞时，可以看成人与车一起做匀减速运动直到停止，据测算两车相撞前速度均约为30 m/s.

(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力；

(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力大小．

答案　(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N

解析　(1)设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s，根据动量定理有Ft＝Δp＝mv0，得人受到的平均冲力大小F＝＝ N＝5.4×104 N.

(2)若此人系有安全带，则人体受到的平均冲力大小F′＝＝ N＝1.8×103 N.

12．(2019·山东济南市上学期期末)某研究小组经查阅资料了解到，在空气中低速下落的物体所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比关系，因此下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度．如图8所示为小球由静止开始，在低速下落过程中速度随时间变化的一部分图象．图中作出了t＝0.5 s时刻的切线，小球的质量为0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：

图8

(1)小球在t＝0.5 s时刻的加速度大小；

(2)小球最终的收尾速度大小；

(3)小球在0～0.5 s内的位移大小．

答案　(1)4 m/s2　(2) m/s　(3) m

解析　(1)由题图可知，小球在t＝0.5 s时的加速度大小为：a＝＝4 m/s2.

(2)设空气阻力与速度大小的比例系数为k，则有mg－kv＝ma

达到最大速度时，加速度为0，则有mg＝kvm

联立解得：k＝，vm＝ m/s.

(3)以竖直向下为正方向，在0～0.5 s内，对小球由动量定理可得mgt－∑kviΔti＝mv－0

即mgt－kx＝mv－0

解得：x＝ m．