湖南省永州市2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学

这是一份湖南省永州市2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学，共8页。
高一期末质量监测试卷数学考生注意：1. 全卷满分150分，时量120分钟．2. 考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.）1．下列各角中与1°角终边相同的是（    ）A．360°    B，361°    C．362°    D．363°2．关于的不等式的解集是（    ）A．   B．   C．   D．3．设，且，则下列不等式成立的是（    ）A．   B．   C．  D．4．在四边形中，，且，那么四边形为（    ）A．平行四边形  B．菱形    C．长方形   D．正方形5．已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）A．     B．C．     D．6．下列函数中，最小正周期是，且在区间上是增函数的是（    ）A．  B．   C．  D．7．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）A．0    B．18    C．2    D．38．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126里外的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第一天走了（    ）A．64里    B．32里    C．16里    D．8里9．已知等差数列的前项和为，若，则等于（    ）A．8    B．9    C．10    D．1110．已知正方形的边长为2，点在线段上运动，则的取值范围为（    ）A．       B．C．        D．11．的内角的对边分别是，若，则一定为（    ）A．锐角三角形       B．直角三角形C．钝角三角形       D．等边三角形12．的内角的对边分别是，，，若，则的取值范围为（    ）A．       B．C．      D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）13．已知为坐标原点，，，则______．14．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ______．15．已知函数，，实数，则关于的方程所有根之和为 ______．16．已知数列：1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16，…其中第一项是1，接下来的两项是1，2，再接下来的三项是1，2，4，依此类推．若该数列的前项和是2 的整数次幂，且，则的所有取值的和为 ______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列，等比数列满足：，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．18．已知向量，满足：，．（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角的余弦值．19．已知角，且角的终边与单位圆的交点为．（1）求的值；（2）若，，求的值．20．如图，某海港一天从0~12时的水位高度（单位：米）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数．（1）求该函数的解析式；（2）若该海港在水位高度不低于6米时为轮船最佳进港时间，那么该海港在0~12时，轮船最佳进港时间总共多少小时？22．将半径分别为1、2、3、…、、…的第一象限的圆叠放在一起，形成如图所示的图形，有小到大，依次记各阴影部分所在的图形分别为第1个、第2个、…、第个阴影部分图形…．设前个阴影部分图形的面积的平均值为．记数量满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若正项等比数列满足，，设，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．                    数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共计60分） 题号123456789101112答案BDCBDDBAACCD 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分）13．  14．  15．  16．113 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）由，，设等差数列的公差为，则，所以所以设等比数列的公比为，由题，所以.所以；（2），所以的前项和为18．解：（1）设，因为，所以①因为，所以②联立①②解得或，所以或（2）因为，所以.又，所以．由得所以 19．解：（1）由三角函数的定义得（2）因为，，所以．又由，得．所以20．解：（1）由图可知，，，因为，所以，解得，所以，将，代入上式，解得，，因为，所以，故该曲线的函数解析式为，．（2）由题意得，即，解得，，即，，因为，所以时，即，所以该海港在0～12时的轮船最佳进港时间总共为小时．21．解：（1）由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理得又，所以；（2）因为，所以，由，得①因为，所以②联立①②解得 或22．解：（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个部阴影部分图形面积是：；故；故（2），设正项等比数列的公比为，由，得因此，故故两式相减得，．所以，（3）由（2）知，对任意，均有恒成立得：对任意，恒成立记则当时，当时，，，单调递减，即综上，所以，即得取值范围是．