湖北省荆州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

2019-2020学年高一下学期期末考试

数学试卷

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（　　）

A.    B.    C.    D.

2. 方程=|log3x|的解的个数是（　　）

A. 0个        B. 1个       C. 2个         D. 3个

3. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.    B.  C.       D.

4. 已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则      

A.        B.  C. 0           D. 1

5. ，则下列不等式：中，正确的不等式有　　

A.       B.  C.           D.

6. 已知函数f（x）=ln（-x2-2x+3），则f（x）的增区间为（　　）

A.      B.        C.         D.

7. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）

A.         B.       C.          D.

8. 的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（　　）
    

A. 向右平移个单位长度  B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度   D. 向左平移个单位长度
 

9. 如图，已知△OAB，若点C满足，则=（  ）
   
    

A.         B.       C.       D.

10. 已知向量与向量满足||=3，||=2，||=2，则与的夹角为（　　）

A.         B.  C.           D.

11. 若tan（α-β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（　　）

A.         B.  C.             D.

12. 若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（　　）

A.       B.  C.         D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=______．
14. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为       ．
15. 不等式≥2的解集是：______．
16. 若关于x的方程4x-（a+3）2x+1=0有实数解，则实数a的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知．
    （I）求sinβ的值；
    （II）求的值．
    
     

18. 已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
    （1）若不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
    （2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；
    （3）若不等式的解集为∅，求k的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知函数
    Ⅰ求的值域；
    Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．
    
    
    
    
    
    
     
21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽／柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

（Ⅰ）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）

（Ⅱ）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．






 

22. 已知函数是定义域为R上的奇函数．
    （1）求实数t的值；
    （2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）若且[1，+∞）上最小值为-2，求m的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

高一数学答案和解析

1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.D10.C11.C12.C
13.14.15.[0，1）16.[-1，+∞）

17.解（I）∵，，0＜α+β＜π，cosα=，∴sinα=，
sin（α+β）=，那么：sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=；
（II）由（I）sinα=，cosα=，那么sin2α=2sinαcosα=，
cos2α=，cos2α=1-2sin2α=，∴=．
18.解：（1）∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴k＜0，且-3和-2是方程kx2-2x+6k=0的实数根，
由根与系数的关系，得（-3）+（-2）=，∴k=-；
（2）不等式的解集是R，∴△=4-24k2＜0，且k＜0，解得k＜-，
（3）不等式的解集为∅，得△=4-24k2≤0，且k＞0，解得k≥．
19.解：（Ⅰ）∵
，
又∵，
∴，即，∴f(x)∈[2，3]；
（Ⅱ）由|f(x)-m|＜2恒成立，可得f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立，
又∵，∴m＞f(x)max-2且m＜f(x)min+2，结合（1）知，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

20.解：（1）∵（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，
又∵A∈（0，π），∴A=；
（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b，∵a=3，A=，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，
∴解得：b=，c=2，∴S△ABC=bcsinA==.
21.解：（Ⅰ）当0＜x＜40时，

L（x）＝5×100x－10x2－100x－2500＝－10x2＋400x－2500；

当x≥40时，

；

∴．

（Ⅱ）当0＜x＜40时，L（x）＝－10（x－20）2＋1500，

∴当x＝20时，L（x）max＝L（20）＝1500；

当x≥40时，，

当且仅当，即x＝100时，L（x）max＝L（100）＝1800＞1500；

∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．

22.【答案】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，
∴1+（1-t）=0，得t=2，
此时f（x）=，满足f（-x）=，f（x）为奇函数；
（2）由（1）知：f（x）=，
∵f（1）＞0，∴a-＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，
∴f（x）=是R上的单调递增，
又f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（x2+bx）+f（4-x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x-4）⇔x2+bx＞x-4．
即x2+bx-x+4＞0在x∈R上恒成立，
∴△=（b-1）2-16＜0，即-3＜b＜5，
∴实数b的取值范围为（-3，5）．
（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=-（舍去），
∴h（x）=，
令u=f（x）=，则g（u）=u2-2mu+2，
∵f（x）=在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=，
∵h（x）=在[1，+∞）上的最小值为-2，
∴g（u）=u2-2mu+2在[）上的最小值为-2，
∵g（u）=u2-2mu+2=（u-m）2+2-m2的对称轴为u=m，
∴当m时，，解得m=2或m=-2（舍去），
当m＜时，，解得m=（舍去），
综上可知：m=2．