人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程学案设计

圆的一般方程

【学习目标】

（1）知识目标：通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。

（2）能力目标：培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力。

（3）情感目标：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

【学习重难点】

重点：圆的一般方程的探求过程及其特点。

难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。

【学习过程】

1．已知圆的圆心为，半径为r，则圆的标准方程为，若圆心在坐标原点上，则圆的方程就是   。

2．求过三点的圆的方程。

学习探究

问题1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？

问题2．方程在什么条件下表示圆？

新知：方程表示的轨迹：

（1）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆

（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点

（3）时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

小结：方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程。

思考：

1．圆的一般方程的特点？

2．圆的标准方程与一般方程的区别？

典型例题

例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。

（1）；

（2）；

例2已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程。

动手试试

练1．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

练2．已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程。

【学习小结】

1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化。

2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过。例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等。这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握。

3．使用待定系数法的一般步骤：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于或的方程组；（3）解出或，代入标准方程或一般方程。

【达标检测】

1．若方程表示一个圆，则有(　　)。

A．B．C．D．

2．圆的圆心和半径分别为(　　)。

A．，5B．，5C．，5D．，5

3．动圆的圆心轨迹是(　　)。

A．B．

C．D．

4．过点，圆心在x轴上的圆的方程是     。

5．圆的点到直线的距离的最大值为    。

6．设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程。

求经过点且与直线相切于点的圆的方程。