山东省泰安肥城市2022届高三下学期5月高考适应性训练数学试题（三）

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山东省泰安肥城市2022届高三下学期5月高考适应性训练数学试题（三）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．设集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

2．在复平面上表示复数的点在直线上，若是实系数一元二次方程的根，则=（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

3．设，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．，使得

4．已知双曲线：，为右焦点，点在右支上，是等腰三角形，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A． B．

C． D．

5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（       ）（参考数据）

A．个月 B．个月

C．个月 D．个月

6．记为数列的前项积，已知，则= （       ）

A． B． C． D．

7．已知正三棱锥的底面边长为，为棱的中点，且满足.球与底面有且仅有一个公共点，交三条侧棱分别于三点，则的面积为（       ）

A． B．

C． D．

8．定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

9．已知由样本数据点集合，求得回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（       ）

A．变量与具有正相关关系

B．去除后的回归方程为

C．去除后的估计值增加速度变慢

D．去除后相应于样本点的残差为

10．如图，若为正六棱台，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．侧棱与底面所成的角为

11．抛物线的焦点为，直线交与两点，且已知点，圆与直线相切.则（       ）

A．

B．圆的方程为：

C．过点作圆的切线，切点所在的直线方程为：

D．抛物线上的点与圆上的点的最小距离为

12．已知定义在R上的函数在上有且仅有个零点，其图像关于点和直线对称，则下列结论正确的有（       ）

A． B．

C．是的一个增区间 D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

13．已知函数则曲线在点处的切线方程为_______.

14．已知，，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是________.

15．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示，右边的每个算珠表示（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为例如，图中上档的数字和若成等差数列，则不同的分珠计数法个数为_________.

16．已知函数，则函数图像的对称中心为_______；方程在区间上的实根之和为________.

17．如图，在中，内角所对的边分别为，.

(1)求角；

(2)若，，求四边形面积的最大值.

18．某实验室为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物实验，根据个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：

(1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；

(2)现在实验室计划进行临床试验，对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率，记为用药后成功预防疾病的人数，求的分布列及期望.

附：

19．已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值．

20．如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.

(1)证明：；

(2)若点到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.

21．已知椭圆：四点中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.

22．已知函数.

(1)若是的极值点，求的值域；

(2)当时，证明：

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

先化简集合A，再去求即可解决

【详解】

由，得，

则

故选：B.

2．C

【解析】

【分析】

根据复数特点设出，代入方程，结合复数相等可求的值.

【详解】

设，则，

化简，即，

所以，解得或，

故选：C.

3．C

【解析】

【分析】

举反例否定选项A；求得“”与“”的逻辑关系判断选项B；求得“”与“” 的逻辑关系判断选项C；当时，求得的取值范围判断选项D.

【详解】

选项A：当时，显然有.判断错误；

选项B：由可得或，即由不能得到;

由可以得到.则“”是“”的必要不充分条件.判断错误；

选项C：时，（当且仅当时等号成立），

而只需即可，则“”是“”的充分不必要条件.判断正确；

选项D：当时，有，故，使.判断错误.

故选：C.

4．A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形及余弦定理，再利用双曲线的定义及离心率公式即可求解.

【详解】

由题意知, 设双曲线，为左焦点，则

，且，

在中，,则由余弦定理，得

,

得，

由双曲线的定义及点在右支上，知，解得，

即，解得，

所以，

故选：A.

5．B

【解析】

【分析】

根据题意列出方程组，求解参数的值，得到函数关系式，令，解方程即可.

【详解】

依题意有，解得，，故．令，得，故.

故选B．

6．C

【解析】

【分析】

根据与的等式，求得的通项公式即得解.

【详解】

则，代入，

化简得：，则.

故选:C.

7．D

【解析】

【分析】

先证明三条侧棱两两垂直，设球与底面相切于，求出球的半径，即三角形的边长，代入面积公式求解即可.

【详解】

由正三棱锥知，又，所以面.

所以

又，所以，

由题知，球与底面有且仅有一个公共点，设公共点为，连接与交于点，则点为的中点，为边长为的等边三角形，所以，，直角中，，所以半径为，所以.

，

故选：D.

8．B

【解析】

【分析】

由题目中的条件变形为，进一步转化为，构造函数，利用导数和函数之间的关系处理单调性即可求解.

【详解】

由，即，

即，即对恒成立，

令，则在上单调递增，

∵，∴，

由即，即，

因为在上单调递增，∴

故选：B.

9．ABC

【解析】

【分析】

根据回归直线一定经过样本中心点，及残差概念等来逐项判断.

【详解】

对于A选项，因为回归直线方程为，，所以变量与具有正相关关系.故A正确；

对于B选项，当时，，样本中心点为，去掉两个数据点和后，样本中心点还是，又因为去除后重新求得的回归直线的斜率为，所以，解得，所以去除后的回归方程为，故B正确；

对于C选项，因为，所以去除后的估计值增加速度变慢，故C正确；

对于D选项，因为，所以，故D错误.

故选：ABC.

10．BCD

【解析】

【分析】

对A,由正六棱柱的特征，可判断线线平行.对B,根据线线垂直可证明线面垂直.

对于C，由线线平行可证线面平行，对于D,根据线面角的求法，先根据线面垂直找到线面角，再在三角形中求角即可.

【详解】

对于A选项，因为与平行，与异面，故A错误；

对于B选项，连接，,因为六棱台是正六棱台，

所以 平面,平面,故,

又因为底面是正六边形，所以,平面，平面,所以平面，

即平面，故B正确；

对于C选项，设与交于点，因为，，所以，，又，所以， 即，又，所以是平行四边形，，平面,平面,

所以平面，故C正确；

对于D选项， 平面 , 平面

为侧棱与底面所成的角，在中, ，

所以，故D正确.

故选：BCD

11．AC

【解析】

【分析】

利用即可求出点的坐标，代入抛物线方程即可求解；圆与直线相切可得圆的半径，进而得到圆的方程可判断B项；利用圆与圆的位置关系可判断C项；利用点到点的距离公式结合抛物线的方程即可求解抛物线上的点到圆心的距离，即可判断D项.

【详解】

对于A选项，设点，由所以，所以点，，.故A正确；

对于B选项，易知圆的半径为2，故方程为 .故B错误；

对于C项，由A项知，点坐标为，过点作圆的切线，则切点在以为直径的圆上，切点又在圆上，所以切点在直线，故C正确；

对于D选项，设抛物线上的点与圆上点的距离为，

，，故D错误；

故选：AC.

12．ACD

【解析】

【分析】

先由函数图像关于点和直线对称，及在上有且仅有个零点求得排除选项B；再由图像过点求得从而选项D正确；进而得到的解析式，求得的值判断选项A；求得函数的单调增区间判断选项C.

【详解】

曲线关于点对称，所以有①

又因为其图像关于直线对称，所以有②

由①②可得：③

因为函数在上有且仅有个零点，

所以，即④

由③④可得故B错误；

则

因为，所以，又，所以故D正确

所以则，故A正确；

由，可得

当时， 为的一个递增区间，故C正确；

故选：ACD.

13．

【解析】

【分析】

利用导数的几何意义可求切线的斜率，将代入函数可求切点坐标，利用直线方程点斜式求解即可.

【详解】

解：因为，又，

切线方程为：，即；

故答案为：.

14．

【解析】

【详解】

设向量+=,则由平面向量的平行四边形法则可知，设和的夹角为α，则α∈[0,π]，所以

点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．

(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．

15．

【解析】

【分析】

先确定的范围，再按照公差分类计算．

【详解】

根据题意知，的取值范围都是区间中的6个整数，

当公差，有种；

当公差时，不取5和10，有种；

当公差时，只能取7、8，有种；

综上，不同的分珠计数法有种.

故答案为：．

16．         

【解析】

【分析】

根据反比例函数的特征可得对称中心，结合函数单调性画出简图，结合图像可得答案.

【详解】

，易知函数的图像关于点对称；

令，，所以函数的图像也关于点对称；

，

当时，，即在区间和和上单调递增；当时，，即在区间和上单调递减.

又，，，，

画出和的简图如图

设交点分别为则，

故则方程在区间上的实根之和为.

故答案为：；.

17．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式即可求解.

（2）由余弦定理得到为等边三角形，在中，利用余弦定理表达出，然后根据三角形面积公式即可求解.

(1)

由正弦定理得：,所以

即

,

(2)

由

由余弦定理得，

为等边三角形，设，

在中，，解得

当，即时，S有最大值

18．(1)推断犯错误的概率不大于

(2)分布列见解析，

【解析】

【分析】

（1）根据公式算出卡方，对比表格即可．

（2）每名志愿者用药互不影响，且实验成功概率相同，服从二项分布．

(1)

零假设为:药物对预防疾病无效果，

根据列联表中的数据，经计算得到

…

根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设不成立，即认为药物对预防疾病有效果，此推断犯错误的概率不大于.

(2)

由列联表可知，药物能成功预防疾病的概率，

则，所以，

，

，

，

，

的分布列如下表所示

．

19．(1)

(2)61

【解析】

【分析】

（1）设出公差，列出方程组，求出首项和公差，求出通项公式；（2）利用对数运算和取整函数，得到，分组求和即可.

(1)

设数列为公差为，

，，

∴

∴

∴数列的通项公式为

(2)

，则，，

当，则，可得，

当，则，可得，

当，则，可得，

当，则，可得，

此时.

所以，，

故

20．(1)证明见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）取中点，利用线面垂直判定定理证明面，进而得到；

（2）以为原点建立空间直角坐标系，先求得C点竖坐标，再求得平面和平面的法向量夹角余弦值，进而求得平面和平面夹角的余弦值.

(1)

取中点，连接，

，

为正三角形，

又面，面

又面，

(2)

面平面，面面

面，故两两垂直，

设，以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图

则，

设面的法向量，

则，令，可得

，解之得，

又面的法向量，而

则

所以平面与平面夹角的余弦值为

21．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据椭圆的对称性与第一象限随的增大而减小判断在椭圆上的三点，再求方程即可；

（2）设方程为：，联立直线与椭圆的方程，根据面积公式结合韦达定理可得面积的表达式，再根据基本不等式求解最值即可

(1)

由对称性可知：都在椭圆上，对于椭圆在第一象限的图像上的点，易知随的增大而减小，故中只有符合.所以三点在椭圆上，故，将代入椭圆方程得，所以椭圆方程为：

(2)

（3）由已知直线斜率不为，故设方程为：

设，由联立方程得：

即

令，则

令， 当且仅当，时取等号

∴面积的取值范围为

22．(1)

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）根据极值点的定义得到方程，求出，检验得到符合题意，再求导得到单调性，极值，最值情况，求出值域；（2）构造函数，利用导函数求出最值，结合基本不等式证明出不等式.

(1)

∵，是的极值点，

∴，解得:．

经检验符合题意

∴函数，其定义域为．

∵

设，则，

所以在上为增函数，

又∵，所以当时，，即；

当时，，即．

所以在上为减函数；在上为增函数；

因此的最小值为，

∴的值域为

(2)

证明：要证，即证

设，

即证

当，， 在上为增函数，

且中，．

故在上有唯一实数根，且．

当时，，当时，，

从而当时，取得最小值．

由，得，

故．

综上，当时， 即

【点睛】

导函数证明不等式，求定义域，求导，得到函数的极值和最值情况，有时会用到隐零点和基本不等式或放缩法进行证明.