2020-2021学年第8章 函数应用8.2 函数与数学模型同步测试题

【精编】8.2函数与数学模型课时练习

一、单选题

1．某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x千台需另投入成本万元，当年产量不足80千台时，(万元)；当年产量不小于80千台时，(万元).每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.当年产量为（       ）千台时，该厂当年的利润最大？

A．60 B．80 C．100 D．120

2．中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（       ）

A． B． C． D．

3．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（       ）

A．3.6天 B．3.0天 C．2.4天 D．1.8天

4．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数.若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（        ）

A． B． C． D．

5．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．（单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（       ）

A．2A B．10A C．100A D．1000A

二、多选题

6．如图，某池塘里的浮萍面积(单位：)与时间(单位：月)的关系式为(，且；且).则下列说法正确的是（       ）

A．浮萍每月增加的面积都相等

B．第6个月时，浮萍的面积会超过

C．浮萍每月的增长率为1

D．若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则

7．函数在上有定义，若对任意，，有，则称在上具有性质M，设在上具有性质M，则下列说法错误的是（       ）

A．在上的图像是连续不断的

B．在上具有性质M

C．对任意，，，，有

D．若在处取得最小值1011，则，

8．(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（ ）

A．浮萍每月的增长率为1

B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2

C．浮萍每月增加的面积都相等

D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3

9．以下四种说法中，正确的是（       ）

A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B．已知，则对任意的，

C．对任意的，

D．不一定存在，当时，总有

三、填空题

10．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林______年（精确到整数）．（参考数据：，）

11．某种品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离和汽车车速有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于，那么这辆汽车刹车前的车速至少为_______

12．在固定压力差（即压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量R（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．若气体在半径为3cm的管道中的流量为，则当管道半径为5cm时，该气体的流量为______（结果保留整数）．

四、解答题

13．用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有千克，其中水分占.

（1）求第一次漂洗后剩余残留物与这次漂洗放入水的重量的函数关系式；

（2）若进行两次漂洗，加入水总重量为千克，求剩余残留物的最小值.

14．年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

参考答案与试题解析

1．C

2．A

3．A

4．C

5．C

6．BCD

7．AB

8．ABD

9．BD

10．26.

11．

12．3086

13．（1）；（2）.

14．（1）；（2）当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元.