北师大版七年级下册期末专题06 概率初步（原卷+解析）

专题06  概率初步

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（    ）．

A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大

C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定

【答案】C

【解析】解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上，

但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．故选：C．

2．小明是校篮球队的一名队员，根据以往的数据统计，小明的进球率是50%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是（    ）

A．小明明天的进球率是50% B．小明明天每投10次必有5次投中

C．小明明天一定能进球 D．小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件

【答案】D

【解析】解：A、小明明天的进球率不一定是50%，本选项说法错误，不符合题意；

B、小明明天每投10次不一定有5次投中，本选项说法错误，不符合题意；

C、小明明天不一定能进球，本选项说法错误，不符合题意；

D、小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件，本选项说法正确，符合题意；

故选：D．

3．在写有1至10的10张卡片中，如果第1次抽出写有3的卡片后（不放回），第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：1至10共10个数，奇数卡片共有5张，抽出一张后，还有4张，第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性．故选：．

4．某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（    ）

A．男生当选与女生当选的可能性相等 B．男生当选的可能性大于女生当选的可能性

C．男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D．无法确定

【答案】B

【解析】男生当选的可能性为，女生当选的可能性为，

男生当选的可能性大于女生当选的可能性，故选：．

5．在某次摸奖活动中，李明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是15元，其意思是（　　）

A．摸奖一次，就能中15元

B．此次摸奖活动中，人人都能中奖

C．若摸奖若干次，那么每摸一次所获金额的平均数为15元

D．每张奖券的面额是15元

【答案】C

【解析】解：李明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是15元，其意思是若摸奖若干次，那么每摸一次所获金额的平均数为15元．

故选：．

6．某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　）

A．买一张一定不会中奖 B．买10000张一定会中奖

C．买1000张一定有10张中奖 D．买1张有可能中奖

【答案】D

【解析】彩票的中奖机会是，是说彩票的中奖机会很小，但也有可能发生，也有可能不发生，

故选项A、B、C的说法错误；选项的说法正确，故选：．

7．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是(　　)

A．甲获胜的可能性大 B．乙获胜的可能性大

C．甲、乙获胜的可能性相等 D．以上说法都不对

【答案】B

【解析】∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴乙获胜的可能性大．故选B．

二、填空题

8．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

【答案】不可能事件．

【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.

9．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．

【答案】①③②④

【解析】根据生活实际的经验，可知：

①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，这个事件是不可能发生的，故可能性为0；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，这个事件是有可能事件，故可能性小于1；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，但是不为0；④抛掷1个小石块，石块会下落，这是必然事件，故发生的的可能性为1．故答案为①③②④.

10．如图，线段AB被等分成5段，在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率是____．

【答案】

【解析】∵线段AB被等分成5段，粗线段有2段，∴在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率为．故答案为．

11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

【答案】20

【解析】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，

经检验x=20是原方程的根.故答案为20.

12．下列事件是必然事件的是________．(填序号)

①3个人分成两组，一定有2人分在一组；

②随意掷两个完好的骰子，朝上一面的点数之和不小于2；

③明天北京会刮大风，出现沙尘暴；

④你百米可跑5秒．

【答案】①②

【解析】①3个人分成两组，一定有2人分在一组，是必然事件；

②随意掷两个完好的骰子，朝上一面的点数之和不小于2，是必然事件；

③明天北京会刮大风，出现沙尘暴，是随机事件；

④你百米可跑5秒，是不可能事件．故答案为①②

13．如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，用针随意扎这个图形，针尖出现在阴影部分的概率是__________．

【答案】

【解析】试题解析：∵图形的总面积为a2+（2a）2=5a2，阴影部分面积为5a2-（2a+a）×2a÷2=2a2，∴小孔出现在阴影部分的概率是．故答案为．

三、解答题

14．在一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分

摇匀后，随机摸出一球．

（）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．

（）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去个同样的红球或黄球，那么这个球中红球和黄球的数量分别应是多少？

【答案】(1) ;(2) 5个和2 个

【解析】试题分析:（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率,

（2）设放入红球x个,则黄球为（7－x）个,由摸出两种球的概率相同建立方程,解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少,

试题解析:（）因为袋子中装有个红球和个黄球,所以随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是，,

（）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得:

,解得,所以这个球中红球和黄球的数量分别应是个和个.

15．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向黄色或绿色．

【答案】（1）；（2）.

【解析】按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，

（1）指针指向红色的结果有2个，∴P（指针指向红色）=；

（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，∴P（指针指向黄色或绿色）=．

16．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费元以上（不包括元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成份，指针停在每个区域的机会相等）．

（）甲顾客消费元，是否可获得转动转盘的机会？

（）乙顾客消费元，获得打折待遇的概率是多少？

（）丙顾客消费元，获得五折待遇的概率是多少？

【答案】（）不能获得转动转盘的机会;（）;（）．

【解析】试题分析: （）根据题意顾客消费元以上（不包括元）,有获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费元,不能获得转动转盘的机会,

（）因为共有种等可能的结果,获得打折待遇的有种,根据概率公式进行即可求解,

（）因为共有种等可能的结果,获得五折待遇的有种, 根据概率公式进行即可求解,

试题解析:（）因为顾客消费元以上（不包括元）,就能获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费元,不能获得转动转盘的机会,

（）因为共有种等可能的结果,获得打折待遇的有种,所以乙顾客消费元,获得打折待遇的概率是,

（）因为共有种等可能的结果,获得五折待遇的有种,所以获得五折待遇的概率是.

17．小明和小乐做摸球游戏：在一个不透明的口袋里放有个红球和个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得分，若是绿球小乐得分，游戏结束时得分多者获胜．

（）你认为这个游戏对双方公平吗？

（）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．

【答案】（）不公平．（）见解析.

【解析】试题解析:（）不公平,

（）摸出红球的概率为，平均每次得分（分）,

摸出绿球的概率为,平均每次得分（分）,而,

所以游戏不公平,修改规则不唯一,例如可修改为:若是红球,小明得分,若是绿球,小乐得分.

18．有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？

【答案】（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）

【解析】（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．

（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）