第三章《图形的平移与旋转》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

第三章《图形的平移与旋转》同步单元基础与培优高分必刷卷

一、单选题

1．下列图标中，是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，顶点C平移到了点C'（2，1），则点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）

3．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，将绕点B顺时针旋转角a，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角（       ）

A．79° B．80° C．78° D．81°

5．三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（       ）

A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）

7．在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（　　）

A．（-1，1） B．（1，1）

C．（，） D．（﹣，）

8．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C），连接CC'．若∠CC'B'=32°，则∠B的大小是（　　）

A．32° B．64° C．77° D．87°

10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

11．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（       ）

A． B． C． D．

12．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是（　　）

A．仅①正确 B．仅①②正确 C．仅②③正确 D．①②③都正确

二、填空题

13．把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，则点的坐标是 ______．

14．点A（-4，2）关于原点对称的点坐标为_____．

15．如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C'，若点A（-2，3），点A'（0，-1），则点D的坐标是__________．

16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积等于 _____cm2．

17．如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到△的位置，使点的对应点落在直线上，再将△绕点逆时针旋转到△的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…若点的坐标是，则点的纵坐标为__．

18．如图，D是等边三角形ABC内一点，∠ADB＝90°，将△ABD绕点A旋转得到△ACE，延长BD交CE于点G，连接ED并延长交BC于点F．则下列结论：①△ADE是等边三角形；②四边形ADGE是轴对称图形；③AC，EF互相平分；④BF＝CF．其中正确的有 _____．（填序号）

三、解答题

19．已知：如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3、5）．

(1)点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为       ；

(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(3)已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出一个满足条件的点D的坐标为       ．（D不与A重合）．

20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点．

(1)将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）；

(2)设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？

(3)若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积．

21．如图，在中，D是边BC上一点，．

(1)请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)连接CE，若，求证：．

22．如图，和都是等边三角形，可以看作是经过平移、轴对称或旋转得到．说明得到的过程．

23．新定义问题：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）

(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

(2)如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为（       ）；

A．15°；B．22.5°；C．30°；D．15°或22.5°或30°

(3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．

24．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．

(1)观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　   　，位置关系是　   　．

(2)探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长．