北师大版八年级下册期末专题01 三角形的证明（原卷+解析）

专题01  三角形的证明

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（    ）

A．10 B．17 C．13 D．13或17

2．已知等边的边长为3，点E在直线上，点D在直线上，且，若，则的长为（    ）

A．6 B．9 C．3或6 D．3或9

3．有下列命题：某中正确的有（    ）

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；

②直角三角形两锐角互余；

③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；

④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（    ）

A．，， B．，

C． D．，，

5．如图，已知垂直平分，若，则四边形的周长是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，垂足为，垂直平分，交于点，交于点，，若的周长为cm，cm，则（   ）

A．cm B．cm C．cm D．cm

7．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分;④，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在等腰直角三角形中，是斜边的中点，点分别在直角边上，且交于点P，有下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②的面积等于四边形的面积的2倍；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为1，那么这个三角形底边的长是____．

10．如图，在中，∠与的平分线交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长是__________．

11．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD＝13，，BC＝9，DC＝12，则四边形ABCD的面积为_____．

12．如图，在中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．

13．如图，在中，，O为的两角平分线的交点，且，，，则点O到边AB的距离为__________．

14．如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______ ．

15．如图，和分别是等边三角形，，下列结论中（1），（2），（3），（4）平分，（5）平分．正确的有______（填序号）．

三、解答题

16．如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．

在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．

17．如图，一块四边形的土地，其中，，，，．

（1）试说明；

（2）求这块土地的面积．

18．如图，在中，平分交于点F，垂足是E，与交于点A．

（1）求证：；

（2）求证：是的中垂线；

（3）若，求的长度．

19．如图1，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C的坐标为（0，6）．

（1）求D点的坐标；

（2）如图2，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，且∠CEO＝30°，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，EH⊥EC交OE的垂直平分线于H，连接FH交CE于P，求PF与PH的数量关系．

20．如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．

（1）如图1，若∠MON = 90°，试猜想∠ACB=________ °；

（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0 <t < 9），

①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；

②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD与∠MON的关系．