北师大版八年级下册期末专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组（原卷+解析）

专题02  一元一次不等式和一元一次不等式组

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面给出的5个式子：①3>0；②4x+y<2；③2x=3；④ x-1；⑤x-2≥3．其中不等式有（ 　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】解：①3>0是不等式、②4x+y<2是不等式、③2x=3是等式、④ x-1是代数式、⑤x-2≥3是不等式，共有3个不等式．故答案为B．

2．对于命题“若，则”下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=1，b2=9，此时满足a2＜b2，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在D中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选：C．

3．若不等式的解集是，则必满足（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解： 不等式的解集是，＜ ＜

故选：

4．如图，数轴上所表示的的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：根据数轴得：x＞-1，x≤3，∴x的取值范围为：-1＜x≤3，故选：B．

5．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（    ）

A．   B．   C．时，   D．时，

【答案】D

【解析】解：A、由y2＝ax−3的图像经过一、三、四象限，可知： a＞0，故该选项错误；B、由函数y1＝3x＋b的图像经过一、二、三象限，可知b＞0，故该选项错误；

C、由图象可知x＜−2时，y1＜y2，故该选项错误；

D、由图象可知x＜−2时，y1＜y2，故该选项正确；故选：D．

6．关于x的不等式组，有四个整数解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：，解①得，

解②得，则不等式组的解集是．

不等式组有四个整数解，不等式组的整数解是9，10，11，12．

，解得：．故选：B．

7．若实数a，b满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：∵，∴，不能推出或者，故A和B选项不符合题意；，C选项符合题意；，不能推出，故D选项不符合题意．故选：C．

8．对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：由题意得：，解得：，当时，，当时，，，由图象可知：此时该函数的最大值为；当时，，当时，，，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，，的最大值是当所对应的的值，

如图所示，当时，，

二、填空题

9．若，则a_____b（填“＜、＞或＝”号）．

【答案】＜．

【解析】解：∵，∴两边乘以3得：a＜b，故答案为：＜．

10．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．

【答案】2

【解析】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m的值为2，故答案为：2.

11．如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为__________．

【答案】x<-1

【解析】由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x值，l1的函数值较大，

∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1，故答案为x＜﹣1．

12．关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为______．

【答案】3

【解析】解：，解不等式①得，解②得，

由数轴可知，所以，解得a=3．故答案为：3．

13．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．问宾馆一楼的房间有_______间．

【答案】10

【解析】解：设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，根据题意有：4x＜48，x＜12，

5x＞48，x＞9.6，且3（x+5）＜48，即x＜11，4（x+5）＞48，x＞7．

在数轴上可表示为：

所以9.6＜x＜11又因为：为正整数，因此x=10故答案为：10．

14．如图，设（）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线，上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若只能摆放4根小棒，则的范围为________．

【答案】18°≤θ＜22.5°．

【解析】解：如图，

∵小木棒长度都相等，

∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，

由三角形外角性质得，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；

∵只能摆放4根小木棒，∴，解得18°≤θ＜22.5°．

故答案为：18°≤θ＜22.5°．

三、解答题

15．解不等式

（1）                  （2）

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1），∴，

∴，∴；

（2），∴，

∴，∴，∴，∴．

16．已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是．

写出及的取值范围．

若是小于的偶数，判断的形状．

【答案】（1）2＜c＜10，12＜x＜20；（2）等腰三角形

【解析】解：（1）∵ ∴ 由三角形的三边关系可得：，

∵ ∴ ，即；

(2)  由知，，∵   三角形的周长是小于的偶数，

∴   ，即，∵   ，都是偶数，

∴   是偶数，∴   或；

当 时，有 ， 为等腰三角形；

当 时，有 ， 为等腰三角形．

综上， 是等腰三角形．

17．某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的．若每个月能生产、销售2000个产品．

（1）问每个月所获得利润为多少元？

（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？

【答案】（1）4400元；（2）5个月

【解析】解：（1）售价为：2000×8=16000（元），

则应付的税款和其他费用为：16000×10%=1600（元），

利润=16000-2000×5-1600=4400（元），

答：每个月所获得利润为4400元；

（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，由题意得，4400x≥18920，

解得：x≥4.3．又x为正整数，∴x=5，

答：至少5个月能赚回这台机器的贷款．

18．已知：直线和．

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）当时，，直接写出的取值范围．

（3）若直线经过点，

①求的函数表达式及直线与的交点坐标；

②己知直线与、、轴分别有三个不同交点、、，当点、、中的一个点到另外两个点的距离相等时，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）①，交点坐标；②m的值为14或或4．

【解析】解：（1）把代入得，，

∵，，解得，；

（2）∵，，当3-k>0时，解集为，当时，，∴，解得；

当3-k=0时，恒成立；

当3-k<0时，解集为，不符合题意，舍去；

∴．

（3）①把代入得，，

解得，k=1，∴，，

联立方程组得，，解得，，∴交点坐标为；

②与交点坐标为A（，m），

与交点坐标为B（m-5，m），

与y轴交点坐标为C（0，m），

当A为中点时，，m=14；

当B为中点时，，m=；

当C为中点时，，m=4；

∴m的值为14或或4．

19．甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中，分别表示甲、乙离开学校的路程与甲行走的时间之间的函数图象．

（1）求线段所在直线的函数表达式；

（2）设表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全关于的函数图象；（标注必要的数据）

（3）当在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为．

【答案】（1）y=100x-600；（2）答案见解析；（3）3＜x≤10.5或19.5≤x≤22

【解析】（1）设AC表达式为y=kx+b，把（6，0）、（21，25）代入得
解得k=100，b=-600，
所以AC所在直线的函数表达式y=100x-600；
（2）设甲出发x分钟后两人相遇，则
解得x=15，
即甲出发15分钟后两人相遇，此时d=0，
21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆1500-60×21=240米，
因此图象如下：

（3）设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为180m．
①当乙没出发时，60x≥180，解得x≥3；
当甲乙相遇前，即x≤15时
60x-（100x-600）≥180解得x≤10.5，
即3≤x≤10.5时甲、乙两人之间的路程至少为180m；
③当甲乙相遇后，即x＞15时
100x-600-60x≥180，解得x≥19.5，
即19.5≤x≤21时甲、乙两人之间的路程至少为180m；
④乙到达终点后，
1500-60x≥180，解得x≤22；
综上当3＜x≤10.5或19.5≤x≤22分钟时甲、乙两人之间的路程至少为180m．

20．（1）（阅读理解）“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：

①“”可理解为            ；

②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和      ．

我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．

（2）（理解应用）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，

绝对值不等式的解集是．则：

①不等式的解集是          ．

②不等式的解集是        ．

（3）（拓展应用）解不等式，并画图说明．

【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②-3；3；（2）①或；②；（3）或，见解析

【解析】①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．

故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．

②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．

故答案为：，．

①不等式的解集是或．

故答案为：或．

②不等式的解集是．

故答案为：．

根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，

如下图所示，

可知不等式的解集是或．