专题强化训练一+分式的混合计算和化简求值-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

这是一份专题强化训练一+分式的混合计算和化简求值-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·福建·福州三牧中学八年级期末）化简的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
2．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．
C． D．
3．（2022·贵州遵义·八年级期末）已知，在的分子分母同时加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（ ）
A．增大B．不变C．减小D．无法比较
4．（2022·湖南常德·八年级期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·全国·八年级课时练习）如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
6．（2020·全国·八年级课时练习）若的值为，则的值为( )．
A．1B．－1C．-D．
7．（2022·贵州铜仁·八年级期末）已知m2+3m-4=0，则代数式值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2022·山东临沂·八年级期末）对于正数x，规定，例如，的值是（ ）
A．9B．9.5C．10D．10.5
9．（2021·全国·八年级）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
10．（2017·山东·邹平双语学校八年级期中）化简的结果是（ ）
A．B．C．x+1D．x﹣1
11．（2022·江苏·八年级专题练习）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
12．（2020·江苏·南通市新桥中学八年级期中）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2015
二、填空题
13．（2020·山东济南·八年级期末）计算的结果是_____．
14．（2022·山西临汾·八年级阶段练习）已知=+，则实数A=_____．
15．（2020·四川·成都西川中学八年级阶段练习）已知，则________．
16．（2019·广东·江门市第二中学八年级阶段练习）若，则 ________________.
17．（2022·福建·厦门市槟榔中学八年级期末）已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______
18．（2019·浙江绍兴·八年级期中）已知，则的值等于______．
三、解答题
19．（2022·湖北恩施·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=2﹣1．
20．（2019·全国·八年级单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（2020·全国·八年级课时练习）先化简，再求值：，其中.
22．（2019·江西育华学校八年级阶段练习）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
23．（2021·广东广州·八年级期中）先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.
24．（2022·全国·八年级）先化简，再求值：，其中．
25．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）先约分，再求值： 其中.
26．（2021·湖南长沙·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
27．（2021·全国·八年级课时练习）阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知≠0，所以
∴，故的值为
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
已知，求的值．
28．（2019·山东·八年级课时练习）观察下列算式：
……
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：________．
（2）利用你得出的结论，计算：
29．（2022·全国·八年级）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
30．（2020·江苏盐城·八年级阶段练习）（1）先化简，再求值，其中．
（2）先化简，再求值，其中，．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【详解】
解：原式
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．
2．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分值不变，即可得出答案．
【详解】
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．注意，①无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；②同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．
3．A
【解析】
【分析】
计算－，再根据判断结果与0的大小关系，即可得到结论．
【详解】
解：－
＝
＝
＝
∵
∴，
∴
∴－>0
∴＞
∴分式的值在原分式的值上有所增大
故选：A
【点睛】
本题考查了异分母分式的减法，关键要熟练掌握分式加减的法则，保证计算结果准确无误，才能正确判断大小关系．
4．D
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．
【详解】
解：∵，，，
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
【解析】
【详解】
解:设 ，∵ 的值为 , ∴,计算得出y=1, ∴.所以A选项是正确的.
点睛：本题主要考查了计算分式的值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用.
7．D
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：
∵
∴
∴原式
故选：D
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据，，进而进行求解即可．
【详解】
解：∵，
，
，
，
且，
∴，
=，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运算的规律，分式的混合运算，函数值的计算，正确读懂运算的规律是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】
解：原式= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.
11．C
【解析】
【分析】
先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．
【详解】
解：，
当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；
当时，，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，，故C选项正确，符合题意；
当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．
12．A
【解析】
【详解】
解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和==﹣1．故选A．
【点睛】
本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．
13．
【解析】
【详解】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
14．1
【解析】
【详解】
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】，
∵=+，
∴，
解得：，
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.
15．
【解析】
【分析】
将两边平方，得到，由题意得x≠0，将分子分母同时除以x，再将的值整体代入求值即可．
【详解】
，
式子两边同时平方得：，
，
由题意可得：，
．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式、分式有意义的条件以及分式的性质，本题关键在于整体思想的运用．
16．8
【解析】
【分析】
先把可化为 ，再将化为，然后代入即可解答．
【详解】
解：∵可化为，化为
∴原式==32-1=8
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的灵活运用．
17．
【解析】
【分析】
将变形为，得到，利用，求出，代入即可求出答案．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
得，
∴，
将代入，得，
∴y=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
利用配方法将已知等式转化为的形式，由非负数的性质求得的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：
，
则，，
所以，，
所以．
故答案是：．
【点睛】
考查了配方法的应用，非负数的性质以及分式的加减法，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
19．
【解析】
【详解】
分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
详解：
=
=，
把x=2-1代入得，原式==．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
20．(1) ；(2) ；（3）2x+3；(4)4．
【解析】
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
21． ．
【解析】
【详解】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
详解：原式=÷（﹣）
=÷
=•
=﹣
=
当m=﹣2时，原式=﹣
=﹣
=﹣1+2
=．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．
【解析】
【详解】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2=2（x+1），
则原式=．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23． ，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．
【详解】
解：原式=，
=，
=，
当，时，
原式=，
=，
=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
24．；
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把变形为，最后代入化简结果中进行计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
∴原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25．
【解析】
【分析】
先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．
【详解】
解：原式=
=
=
当时
原式==．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．
26．，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
27．．
【解析】
【分析】
首先根据解答例题可得=7，进而可得x+=8，再求的倒数的值，进而可得答案．
【详解】
∵=，∴=7，x+=8．
∵=x2++1=（x+）2﹣2+1=82﹣1=63，∴=．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．
28．（1）
【解析】
【分析】
(1)观察已知算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，可以计算给定算式.
【详解】
（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有.
(2)
=
=
=.
【点睛】
列项法的使用
+=+=1-=.
注意：，1-.
推广：,.
29．（1）②；（2），证明见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题干知道即可得到结果；
（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可；
（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以即可，再提取公因数合并各项计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
证明：第个数表示为：， 第个数表示为：


（3）原式


30．（1），；（2），
【详解】
解：（1）
=
=
=；
当时，
原式=；
（2）
=
=
=；
当，时，
原式=．