专题强化训练二+分式方程的解和实际应用问题-2021-2022学年八年级数学下册《考点+题型+技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

这是一份专题强化训练二+分式方程的解和实际应用问题-2021-2022学年八年级数学下册《考点+题型+技巧》精讲与精练高分突破（北师大版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·四川眉山·八年级期中）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·贵州遵义·八年级期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·上海市徐汇中学八年级期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·云南红河·八年级期末）中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·四川泸州·八年级期末）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
6．（2022·山东东营·八年级期末）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤-12且k≠-3B．k>-12C．k<-12且k≠-3D．k<-12
7．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）方程的解是（ ）
A．B．C．D．无解
8．（2022·云南昭通·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A．B．C．3D．4
9．（2022·重庆开州·八年级期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·吉林长春·八年级期末）践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·湖北黄石·八年级期末）若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．0B．4C．5D．6
12．（2022·重庆云阳·八年级期末）若关于x的一元一次不等式组的解为x＜-1，且关于y的分式方程1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣15B．﹣10C．﹣7D．﹣4
二、填空题
13．（2022·贵州遵义·八年级期末）已知x＝2是分式方程的解，则a的值为______．
14．（2022·江苏·靖江市实验学校八年级阶段练习）已知关于的分式方程有增根，则______．
15．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为_______．
16．（2022·广西南宁·八年级期末）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题．某试验基地现有、两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻．已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，块试验田比块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是吨，则可列得的方程为___________．
17．（2022·上海市奉贤区育秀实验学校八年级阶段练习）解方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是 __
18．（2022·安徽淮南·八年级期末）数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：，因此我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x，若要组成一组调和数，则x的值为__________．
三、解答题
19．（2022·云南临沧·八年级期末）解方程：
(1)(2)
20．（2022·湖南岳阳·八年级期末）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产数量）是乙生产线的2倍，当甲生产120万和乙生产100万医用防护口罩时，甲比乙少用了2天．
(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？
(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
21．（2022·四川绵阳·八年级期末）金黄色的银杏叶为家乡的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信．建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．
(1)由此估算这段路长约 千米；
(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值．
22．（2022·上海田家炳中学八年级期中）若分式方程有增根，求k的值．
23．（2022·四川广元·八年级期末）广元市2021“广纳英才·元来有你”引才活动月成都理工大学宣讲会在成都举行，为配合这次活动，举办单位准备购买A，B两种展架，已知A种展架的单价比B种展架的单价多20元，用720元购买A种展架的个数与用600元购买B种展架的个数相同．
(1)求A，B两种展架的单价各是多少元；
(2)举办单位准备购买A，B两种展架共15个，且购买的总费用不超过1600元，则最多可以购买多少个A种展架？
24．（2022·湖北武汉·八年级期末）【问题提出】（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．
方法1 ，方法2 ；
【问题应用】（2）若，，求和的值；
【应用拓展】（3）如图1，“丰收1号”小麦试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
①求高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
②若，高的单位面积产量比低的单位面积产量多，求的值．
25．（2022·湖北十堰·八年级期末）进入冬季，新冠病毒趋于活跃，佩带口罩，降低新冠传染．某药店用4500元购进若干只医用外科口罩，很快售完，该店又用9000元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的只数比第一批多，每只口罩的进价比第一批每只的进价多0.5元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少只？
(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每只的最高售价是多少元？
26．（2022·山东济宁·八年级期末）某大酒店豪华间实行旅游淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间的相关记录：
(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
(2)该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．如果该酒店在旺季将豪华间的价格上涨m元时，豪华间的日总收入是多少？（用含m的式子表示，不用化简）
27．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
(2)如果这两批悠悠球每套售价都是35元，那么全部售出后，该玩具商店可获得的利润是多少元？
28．（2022·河北保定·八年级期末）某商场销售、两种商品，售出1件种商品比售出1件种商品所得利润多100元，售出种商品获利30000元的件数和售出种商品获利20000元的件数相同．
(1)求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，、两种商品很快售完，商场决定再一次购进、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于7400元，且种商品至多购进8件，求商场有哪几种购进方案．
淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24000
40000
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用解分式方程的步骤解出方程的解，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：
去分母，得
x+m-3m=3(x-2)
解得x=3-m
∵3-m≠2
∴m≠1
又分式方程的解为正实数
∴3-m＞0
∴m＜3
∴实数m的取值范围是
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，一元一次不等式的解，熟练掌握分式方程和分式方程有解的判断方法是解决本题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可．
【详解】
解：去分母得：，
移项得：，
由分式方程无解，得到，
解得：，
所以，
所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解题的关键是能根据题意得出关于的方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
3．A
【解析】
【分析】
本题属于工程问题，未知量是工作效率：实际每天修建盲道x米．题目告诉了工作总量：3000米，那么根据工作时间来列等量关系．等量关系为：原计划工作时间现在工作时间=2天，据此列出方程．
【详解】
解：实际每天修建盲道x米，则原计划每天修米．
由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，
故所列方程为：．
故选A．
【点睛】
本题考查用分式方程解决工程问题，工程问题的基本关系式为：工作时间工作总量工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据题中结果比原计划提前两天完成，列出分式方程即可求解．
【详解】
解：设原计划每天铺设钢轨米，则现计划每天铺设钢轨米．
根据题意得：
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练利用分式方程解决实际问题是解答本题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．
【详解】
解：方程两边同乘以x-1得
m+3=x-1，
解得x=m+4，
∵x的分式方程的解是正数，
∴m+4＞0，
解得m＞-4，
∵x-1≠0，即m+4-1≠0
解得x≠-3，
∴m的取值范围为m＞-4且m≠-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【详解】
方程的两边同时乘以得：
，
∴，
∴，
∴，
∵解为负数，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
去分母，转化为整式方程，求解，然后验证即可．
【详解】
解：两边同乘，得 ，
去括号，移项并合并同类项，得 ，
系数化为1，求得 ，
经检验，为原分式方程的增根，原方程无解．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键，易错点是容易忽略验证分式方程的根．
8．B
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
解：方程两边都乘x﹣2，
得2x-5﹣m＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，2×2－5﹣m＝0，
∴m＝-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
9．B
【解析】
【分析】
解关于x的不等式组，可求得a的取值范围，解分式方程可求得方程的解，再根据解非负及分式方程解存在的条件可求得a的取值范围，从而可确定a的整数值，最后求得结果．
【详解】
解不等式得：；解不等式得：
由于不等式组有解，则
解分式方程，得：
由题意得：
解得：
当x=1时，它是分式方程的增根，不符合题意
∴
解得：
∴且
综合之，满足条件的a的取值范围为：且
所以满足条件的整数a的值为：−3，−2，0，1
则它们的和为：
故选：B
【点睛】
本题是不等式组与分式方程的综合，考查了解一元一次不等式组，解分式方程，要注意的是，分式方程的增根也是非负数，此时满足条件的a的值要排除．
10．D
【解析】
【分析】
设原计划每天植树x万亩，则实际每天植树x(1+25%)万亩，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前5天完成任务，据此列方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x万亩，由题意可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关列方程．
11．D
【解析】
【分析】
分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
【详解】
解：将分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1) = (x＋a)(x＋1)，
解得：x=－2a－1，
∵解为负数，
∴－2a－1<0，
解得：，
∵当x=1时，a=－1；x=－1时，a=0，此时分式的分母为0，无意义，
∴；
将不等式组整理得：，
∵此不等式组无解，
∴，
∴a的取值范围为：，
∴所有满足条件的整数a的值为：1，2，3．
∴所有满足条件的整数a的值之积是：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及熟练掌握不等式组解集的求解方法，是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
先解不等式组，再利用不等式组的解集求出a的取值范围，最后根据分式方程的解为正整数确定a的取值范围．
【详解】

解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组的解集为
∴
∴
分式方程两边同乘y−4，得：
解得：
由于方程的解为正整数，且由题意知y≠4
∴且
∴且
∴且
由于为正整数，所以为2的正整数倍数
由，得
即=2，4，6，8，10
∴a=1，−1，−3，−5，−7
但，则a的值为1，−1，−3，−7
则
故选：B
【点睛】
本题综合考查了解一元一次不等式组和解分式方程，有理数的加法运算及数的整除，这里解分式方程时一定要注意方程有增根时要排除a的值，这是很容易忽略的．
13．
【解析】
【分析】
直接将未知数的值代入方程求解即可．
【详解】
解：将代入方程，得：
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，将未知数的值代入方程求出a的值是解题的关键．
14．3
【解析】
【分析】
根据题意先将分式方程化为整式方程，然后把x=1代入到整式方程中进行计算即可解答．
【详解】
解：，
去分母得：，
∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
把x=1代入中得：
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后，代入到整式方程中进行计算是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据题意找出等量关系式：原计划所用天数-实际所用天数=3，代入表示即可.
【详解】
解：设原计划每天挖米，则实际每天挖（x+1）米，由题意，得
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，准确的找到题目的等量关系式是解决问题的关键.
16．
【解析】
【分析】
设乙种杂交水稻的亩产量是x吨，则甲种杂交水稻的亩产量1.2 x吨，根据“A块试验田比B块试验田少10亩”作为等量关系列方程．
【详解】
解: 设乙种杂交水稻的亩产量是x吨，则甲种杂交水稻的亩产量1.2 x吨，
根据题意得 ，
故答案为．
【点睛】
本题考查列分式方程，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系．
17．
【解析】
【分析】
把代入原方程，去分母化简即可．
【详解】
解：把，代入原方程得，，
去分母，得 ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了换元法解方程，解题关键是熟练运用代入法进行换元，准确化简方程．
18．15或或
【解析】
【分析】
根据题意分3种情况讨论，然后分别列出方程求解即可．
【详解】
解：当时，x，5，3，这三个数为一组调和数，
∴，解得∶，
经检验，是原方程的根；
当时，5，x，3，这三个数为一组调和数，
∴，解得∶，
经检验，是原方程的根；
当时，5，3，x，这三个数为一组调和数，
∴，解得∶，
经检验，是原方程的根；
综上所述，若要组成一组调和数，则x的值为15或或．
故答案为：15或或．
【点睛】
本题考查了数学常识，解分式方程，理解已知中的调和数是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
19．(1)x=6
(2)
【解析】
【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解分式方程即可．
(1)
3(x-2)=2x，
3x-6=2x，
3x-2x=6，
x=6
经检验，x=6是原方程的解．
(2)
2x-5=3(2x-1)，
2x-6x=5-3
-4x=2，
．
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键．
20．(1)甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个
(2)32天
【解析】
【分析】
（1）根据解实际应用题“设、列、解、答”的步骤，设乙条生产线每天的产能是x万个，根据题意列方程，求解即可；
（2）根据解实际应用题“设、列、解、答”的步骤，设安排乙生产线生产y天，得安排甲生产线生产天，根据题意列不等式，解不等式即可．
(1)
解：设乙条生产线每天的产能是x万个，根据题意列方程得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；
(2)
解：设应安排乙生产线生产y天，则应安排甲生产线生产天，
根据题意列不等式得：，
解不等式得：，
答：至少应安排乙生产线生产32天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）读懂题意，找准等量关系列分式方程；（2）读懂题意，转准关系列出一元一次不等式．
21．(1)3
(2)7.5
【解析】
【分析】
利用路程=速度×时间可求出路的长度，设每a米种一棵树，则另一方案每2a米种一棵树，根据种树的棵数=路的长度÷树的间隔结合另一方案可减少400棵数，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
(1)
千米．
故答案为3．
(2)
设每a米种一棵树，则另一方案每2a米种一棵树，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：a的值为7.5．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．
【解析】
【分析】
分式两边同乘以最简公分母可得：，再将增根代入式子即可求出k的值．
【详解】
解：∵分式方程的最简公分母为，分式两边同乘以最简公分母可得：
∵分式方程有增根，
将其代入上式可得：，解之得：．
【点睛】
本题考查分式方程根的情况，利用分式方程有增根求参数值，解题的关键是将增根代入去分母之后的式子进行求解．
23．(1)A种展架的单价是120元，B种展架的单价是100元
(2)5个
【解析】
【分析】
（1）设B种展架的单价为x元，等量关系为：用720元购买A种展架的个数=用600元购买B种展架的个数，根据等量关系列出分式方程并解方程即可；
（2）设购买A种展架y个，根据不等关系：购买A展架的费用+购买B展架的费用≤1600元，列出不等式，解不等式即可．
(1)
设B种展架的单价为x元，则A种展架的单价为（x＋20）元．
根据题意，得．
解得x＝100．
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
所以x＋20＝120．
故A种展架的单价是120元，B种展架的单价是100元．
(2)
设购买A种展架y个，则购买B种展架（15－y）个．
根据题意，得120y＋100（15－y）≤1600．
解得y≤5．
即最多购买5个A种展架．
【点睛】
本题是分式方程的实际应用与一元一次不等式应用的综合，正确理解题意并找出等量关系和不等关系是关键．注意解分式方程一定要检验．
24．（1）；．（2），．（3）24
【解析】
【分析】
（1）利用正方形面积差的关系求出阴影面积；再根据各部分面积和得到阴影面积；
（2）根据（1）将分解后代入a+b=6求出a-b，即可求出a与b的值；
（3）①将两块地单位产量相除即可得到答案；
②将b=1代入，解分式方程即可．
【详解】
解：（1）方法1用大正方形的面积减去小正方形的面积；
方法2两个小长方形面积之和．
故答案为：；．
（2），
，
，
，
，
，．
（3）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量，
“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，
，
，
“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高．
，
高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
②由题意得，，
解得，．
经检验，a=24是原方程的解，
∴的值是24．
【点睛】
此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的应用，分式的混合运算，分式方程的实际应用，正确掌握平方差的计算公式并应用是解题的关键．
25．(1)3000
(2)
【解析】
【分析】
（1）设购进的第一批医用口罩有只，然后根据药店用4500元购进若干只医用外科口罩，很快售完，该店又用9000元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的只数比第一批多，每只口罩的进价比第一批每只的进价多0.5元，列出方程求解即可；
（2）设该医用口罩每只的售价为元，根据利润不高于3500元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设购进的第一批医用口罩有只，
根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有只．
(2)
解：设该医用口罩每只的售价为元，
由题意得：第一次进价为元每只，第二次进价为元每只，购进的第二批医用口罩为(只) ，
根据题意得：，
解得：
答：该药店销售该医用口罩每包最高售价为元．
【点睛】
此题主要考查分式方程和一元一次不等式解应用题，理解题意，找出实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．
26．(1)该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
(2)豪华间的日总收入是（800+m）（50-）元．
【解析】
【分析】
（1）设该酒店豪华间有x间，利用每间价格=日总收入÷入住房间数，结合旺季每间价格比淡季上涨，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出该酒店豪华间数，再将其代入中即可求出旺季每间的价格；
（2）当豪华间的价格上涨m元时，每间价格为（800+m）元，每天可入住房间（50-）间，利用豪华间的日总收入=每间的价格×每日入住的房间数，即可用含m的代数式表示出豪华间的日总收入．
(1)
解：设该酒店豪华间有x间，
依题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
(2)
解：当豪华间的价格上涨m元时，每间的价格为（800+m）元，每天可入住房间（50-）间，
∴豪华间的日总收入是（800+m）（50-）元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出豪华间的日总收入．
27．(1)25元
(2)350元
【解析】
【分析】
（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，由题意：东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．列出分式方程，解方程即可；
（2）结合（1）的结果列式计算即可．
(1)
设第一批悠悠球每套的进价是x元，
由题意得：，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是分式方程的解，且符合题意，
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
(2)
35（1+1.5）﹣（500+900）＝350，
答：该玩具商店可获得350元的利润．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28．(1)每件种商品售出后所得利润为300元、每件种商品售出后所得利润为200元．
(2)商场有三种购进方案：方案一：购进种商品6件，种商品28件；方案二：购进种商品7件，种商品27件；方案三：购进种商品8件，种商品26件
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件，列出分式方程并进行解方程即可，注意分式方程应用题解题过程中需要对解进行验证；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，列不等式为：，求出a的取值范围进行方案谈论即可，
(1)
解：设每件种商品售出后所得利润为元，则每件种商品售出后所得利润为元．由题意，得，
解得，，
经检验是原分式方程的解，
（元）．
答：每件种商品售出后所得利润为300元、每件种商品售出后所得利润为200元．
(2)
设购进种商品件，则购进种商品件，由题意，
得．
解得，
∴，
∴的整数值为6、7、8，∴、27、26，
∴商场有三种购进方案：
方案一：购进种商品6件，种商品28件；
方案二：购进种商品7件，种商品27件；
方案三：购进种商品8件，种商品26件．