专题强化训练一+因式分解中的分组分解法和十字相乘法-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

这是一份专题强化训练一+因式分解中的分组分解法和十字相乘法-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版），共28页。

考点一：分组分解法
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．这种分解因式的方法叫分组分解法．
例如：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
考点二：十字相乘法
【方法探究】
对于多项式我们也可这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项pq分解成p与q的积，按下图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数．
所以
例如，分解因式：
它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项6分解成2与3的积，按下图2所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5．
所以）．
类比探究：当二次项系数不是1时，我们也可仿照上述方式进行因式分解．
例如，分解因式：．
分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项－6分解成－1与6（或－6与1，－2与3，－3与2）的积，但只有当－2与3时按下图3所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数－1．所以．
【方法归纳】
一般地，在分解形如关于x的二次三项式时，二次项系数a分解成与的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c分解成与的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把，，，按上图4所示方式排列，当且仅当（一次项系数）时，可分解因式．即．
我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法．
题型一：分组分解法
1．（2020·福建·南靖县城关中学八年级阶段练习）已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）
A．±1B．1或11C．±11D．±1或±11
2．（2022·山东济宁·八年级期末）观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：（分成两组）（直接提公因式）
乙：（分成两组）（直接运用公式）
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解：
(1)
(2)
3．（2021·吉林吉林·八年级期末）阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：＝＝＝
（1）利用分组分解法分解因式：
①； ②
（2）因式分解：=_______（直接写出结果）．
题型二：十字相乘法
4．（2022·广东广州·八年级期末）若，则p，q的值分别为（ ）
A．p＝3，q＝4B．p＝－3，q＝4C．p＝3，q＝－4D．p＝－3，q＝－4
5．（2021·全国·八年级专题）分解因式：
（1）；（2）；（3）；
6．（2021·陕西宝鸡·八年级期末）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3
专题强化
一、单选题
7．（2022·重庆合川·八年级期末）下列因式分解中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·山东·烟台市芝罘区教育科学研究中心八年级期中）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A．围成一个等腰三角形B．围成一个直角三角形
C．围成一个等腰直角三角形D．不能围成三角形
9．（2021·全国·八年级专题练习）已知实数m，n，p，q满足，，则（ ）
A．48B．36C．96D．无法计算
10．（2021·全国·八年级专题练习）已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( )
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
11．（2020·全国·八年级课时练习）把分解因式的结果是（ ）．
A．B．
C．D．
12．（2021·全国·八年级专题练习）下列多项式不能分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·安徽芜湖·八年级期末）分解因式x2-5x-14，正确的结果是（ ）
A．（x－5）（x－14）B．（x－2）（x－7）C．（x－2）（x＋7）D．（x＋2）（x－7）
14．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期中）如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（ ）
A．﹣3B．3C．7D．﹣7
15．（2021·广东深圳·八年级期中）把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．）B．C．D．
16．（2021·河南·郑州外国语中学八年级期中）若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ）
A．1B．7C．11D．13
17．（2020·福建三明·八年级期末）因式分解：，那么，的值可以是（ ）
A．，B．，C．，D．，
18．（2021·全国·八年级专题练习）因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）．
A．B．
C．D．
19．（2022·湖北·武汉第三寄宿中学八年级阶段练习）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．9－6(m－n)+(n－m)=(3－m+n)D．
20．（2019·四川省遂宁市第二中学校八年级期中）下列多项式：①x²+3x+4，②x(x+1)-12，③x²-x-1，④2x²-x-3其中能用十字相乘法分解因式的有（ ）个
A．2B．3C．4D．1
二、填空题
21．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）分解因式：=______．
22．（2022·广东广州·八年级期末）把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．
23．（2021·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）分解因式：__________．
24．（2020·福建·南靖县城关中学八年级阶段练习）已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是___________．
25．（2021·江苏·如皋市实验初中八年级阶段练习）已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．
26．（2021·山东威海·八年级期中）若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是_____
27．（2022·辽宁鞍山·八年级期末）观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．
三、解答题
28．（2022·山东临沂·八年级期末）第一环节：自主阅读材料
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
……分组
……组内分解因式
……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法．
(1)第二环节：利用这种方法解决以下问题：因式分解：．
(2)第三环节：拓展运用：已知a，b，c为的三边，且，试判断的形状并说明理由．
29．（2021·四川省隆昌市第一中学八年级期中）把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
30．（2021·全国·八年级课时练习）求下列各式的值：
（1）若，互为相反数，求的值；
（2）已知，求的值．
31．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）分解因式
(1)；
(2)；
(3)．
32．（2022·四川巴中·八年级期末）把下列多项式分解因式
(1)2x（a-2）-y（2-a）
(2)4a2-12ab+9b2
(3) x2-2x-15
(4)-3x3+12x
33．（2021·全国·八年级专题练习）将下列各式分解因式：
（1）； （2）； （3）
34．（2021·全国·八年级课时练习）分解因式：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）；（7）；（8）；（9）．
35．（2021·四川省隆昌市第一中学八年级阶段练习）阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题．
例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步骤：
解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；
＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底．
（1）请你试一试分解因式x3﹣7x+6．
（2）请你试一试在实数范围内分解因式x4﹣5x2+6．
36．（2021·河南·新乡学院附属中学八年级阶段练习）分解因式：
（1）
（2）
37．（2020·河南南阳·八年级期末）【做一做】
计算：①_____________；②_______．
【探索归纳】
如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为．
③根据甲图、乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积，得到：关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是_________________________．
【尝试运用】
利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解．
④因式分解，其中a、b可以是__________；
⑤若，则__________．
【拓展延伸】
根据你的经验，解答下列问题
⑥若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，请写出整数k的一个值______；
⑦若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数p的值一定是（ ）
A．3 B． C．0 D．0或
⑧若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数q的值一定是（ ）
A．4 B．0 C．有限个 D．有无数个
参考答案：
1．B
【详解】
解：a2-ab-ac+bc=11，
（a2-ab）-（ac-bc）=11，
a（a-b）-c（a-b）=11，
（a-b）（a-c）=11，
∵a＞b，
∴a-b＞0，a，b，c是正整数，
∴a-b=1或11，a-c=11或1．
故选：B．
2．(1)
(2)
(1)
解：，
，
；
(2)
解：，
，
，
．
3．（1）① ；②；（2）．
【详解】
解：（1）①
；
②
=
=；
（2）
，
故答案为：．
4．B
【解析】
【分析】
根据因式分解，进而即可求得的值
【详解】
解：，
p，q的值分别为
故选：B
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；
（2）直接利用十字相乘法分解因式即可；
（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】
本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法．
6．（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【解析】
【分析】
（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；
（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；
②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．
【详解】
解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；
（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，
A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，
所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；
②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，
即B2-2B-3=（B-3）（B+1）
=（m2-2m-3）（m2-2m+1）
=（m-3）（m+1）（m-1）2，
所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．
【点睛】
本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
7．C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，分组分解法，十字相乘法，平方差公式因式分解即可
【详解】
解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
当时，围成一个等腰三角形；
当时，不能围成三角形；
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的综合运用，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解．
10．D
【解析】
【分析】
将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．
【详解】
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选D．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
11．B
【解析】
【分析】
此题可用分组分解法进行分解，分别将一、三项和二、四项分为一组，然后再用提取公因式法进行因式分解．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．应针对各式的特点选用合适的分组方法．
12．D
【解析】
【分析】
A、原式展开后，利用分组分解法提公因式分解即可；
B、利用分组分解法，再运用公式法分解即可；
C、先对前三项利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可；
D、不能分解.
【详解】
A.
能分解，本选项不合题意；
B.
=
能分解，本选项不合题意；
C.
且
∴原式
能分解，本选项不合题意；
D. ，不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了对学习过的几种分解因式的方法的记忆和理解，熟练掌握公式结构特征以及各种分解方法是解本题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
根据-14=-7×2，-5=-7+2，进行分解即可．
【详解】
解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键．
14．A
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，
则k=-3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
15．D
【解析】
【分析】
直接用十字相乘法分解因式即可；
【详解】
解：x2﹣5x﹣14=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握分解因式的方法．
16．B
【解析】
【分析】
将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【详解】
解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
17．B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得．
【详解】
解：，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．
18．B
【解析】
【分析】
根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【详解】
解：∵甲看错了a的值
∴b是正确的
∵=
∴b=-6
∵乙看错了b的值
∴a是正确的
∵=
∴a=-1
∴=
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．
19．C
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、原式=（x-2）2，错误；
B、原式不能分解，错误；
C、原式=（3-m+n）2，正确；
D、原式=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y），错误.
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20．A
【解析】
【分析】
根据十字相乘法逐一判断可得．
【详解】
①x²+3x+4不能利用十字相乘法分解，
②x(x+1)-12= x²+x-12=（x-3）（x+4）,能利用十字相乘法分解，
③x²-x-1不能利用十字相乘法分解，
④2x²-x-3=(x+1)(2x-3), 能利用十字相乘法分解，
故选A．
【点睛】
本题主要考查因式分解−十字相乘法，解题的关键是掌握某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）．
21．（a-4）（a+2）
【解析】
【分析】
根据因式分解-十字相乘法进行分解即可．
【详解】
解：a2-2a-8=（a-4）（a+2），
故答案为：（a-4）（a+2）．
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键．
22．-18
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，
∴3-n=-6，m=-3n，
解得：m=-27，n=9，
则原式=-27+9=-18，
故答案为：-18．
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．
【解析】
【分析】
用分组分解法分解即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．
24．3
【解析】
【分析】
根据a=-226x+2017，b=-226x+2018，c=-226x+2019，可以求得a-b、b-c、a-c的值，然后将所求式子变形再因式分解即可解答本题．
【详解】
解：，，，
，，，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，巧妙变形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．
25．-2
【解析】
【分析】
将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解： ，
将代入得：
．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
26．4
【解析】
【分析】
首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值．
【详解】
利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
27．
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．
28．(1)；
(2)等腰三角形；见解析
【解析】
【分析】
（1）前两项提公因式，后两项提公因式，用平方差公式，可得y（x−2）（x＋2）−2（x−2）（x＋2），再次利用提公因式法即可得出结果；
（2）把进行整理可得：（2a＋b＋c）（b−c）＝0，而2a＋b＋c≠0，只能是b−c＝0，则有b＝c，即可判断△ABC是等腰三角形．
(1)
；
(2)
∵，
∴，
，
，
∵，
∴，即，
∴是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对因式分解的方法的掌握与熟练应用．
29．（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法进行因式分解，即可求解；
（2）先分组，再利用平方差公式法因式分解，即可求解；
（3）先利用完全平方公式法因式分解，再利用平方差公式法，即可求解；
（4）先将原式化简，再利用完全平方公式法因式分解，即可求解．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行因式分解是解题的关键．
30．（1）0；（2）0
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式分解因式再将代入即可得出答案；
（2）将原式分组分解为含的式子，再将代入即可得出答案．
【详解】
解：（1），互为相反数，
；
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式分解因式及分组分解因式，根据式子特点选择合适的分解方法是解题的关键．
31．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（3）利用十字相乘法分解即可．
(1)
解：
＝
＝；
(2)
解：
＝
＝；
(3)
解：
＝．
【点睛】
本题考查了因式分解——十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
32．(1)（a-2）（2x+y）；
(2)（2a-3b）2；
(3)（x-5）（x+3）；
(4)-3x（x+2）（x-2）．
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）利用十字相乘法分解即可；
（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
(1)
解：2x（a-2）-y（2-a）=（a-2）（2x+y）；
(2)
解：4a2-12ab+9b2=（2a-3b）2；
(3)
解：x2-2x-15=（x-5）（x+3）；
(4)
解：-3x3+12x
=-3x（x2-4）
=-3x（x+2）（x-2）．
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
33．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；
（2）直接利用十字相乘法分解因式即可；
（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：（1）因为即，
所以：原式＝；
（2）因为即，
所以：原式＝；
（3），
因为即，
所以：原式＝．
【点睛】
本题主要考查了利用十字相乘法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法：常数项为正，分解的两个数同号；常数项为负，分解的两个数异号． 二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上．
34．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式y，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2x，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先去括号，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（5）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（6）先把原式变为，再利用平方差公式分解因式即可；
（7）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（8）利用十字相乘的方程分解因式即可；
（9）利用十字相乘的方程分解因式即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
35．（1）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）；（2）
【解析】
【分析】
（1）将﹣7x拆分为﹣x﹣6x，分组后分别提公因式，可得出答案；
（2）直接利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式得出答案．
【详解】
（1）x3﹣7x+6
＝x3﹣x﹣6x+6
＝x（x2﹣1）﹣6（x﹣1）
＝x（x﹣1）（x+1）﹣6（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2+x﹣6）
＝（x﹣1）（x+3）（x﹣2）；
（2）x4﹣5x2+6
＝（x2﹣2）（x2﹣3）
＝（x+）（x﹣）（x+）（x﹣）．
【点睛】
本题主要考查学生因式分解的知识及学以致用的能力，掌握因式分解结合题意并灵活运用是解题的关键．
36．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用提取公因式进行因式分解；
（2）先运用因式分解法，再运用完全平方公式和因式分解即可求解．
【详解】
（1）原式
（2）原式
．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和十字相乘法因式分解，注意分解因式要彻底．
37．①；②；③(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab；④3，1或1，3；⑤-18；⑥6（答案不唯一）；⑦D；⑧D
【解析】
【分析】
①根据多项式乘多项式的法则，即可求解；
②根据多项式乘多项式的法则，即可求解；
③用两种方法表示矩形的面积，即可得到答案；
④由题意得a+b=4且ab=3，进而即可求解；
⑤把展开，即可求解；
⑥根据完全平方公式，写出一个符合要求的答案即可；
⑦由-4=1×(-4)=(-1)×4=2×(-2)，进而即可求解；
⑧根据“和为-4的两个整数有无数组”，进而即可求解．
【详解】
①，
故答案是：；
②，
故答案是：；
③∵S甲=(x+a)(x+b)，S乙=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab，
∴(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab，
故答案是：(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab；
④由题意得：a+b=4且ab=3，
∴或，
故答案是：3，1或1，3；
⑤∵=x2-7x-18，
∴m=-18，
故答案是：-18；
⑥∵可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，
∴k可能为6，
故答案是：6（答案不唯一）；
⑦∵可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，
∴-4=1×(-4)=(-1)×4=2×(-2)，
∴p=0或±3，
故选D；
⑧∵和为-4的两个整数有无数组，
∴整数q的值有无数个，
故选D．