期末测试模拟卷05（苏科版）（七年级）

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期末测试模拟卷05（苏科版）（七年级） 一、单选题（每题2分，共16分）1．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的概念观察即可【详解】解：由“基本图案”经过旋转得到由“基本图案”经过平移得到由“基本图案”经过翻折得到不能由 “基本图案”经过平移得到故选：B【点睛】本题考查平移的概念，考查观察能力2．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式的混合运算法则以及有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，不能直接利用分配律计算，故错误，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．3．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再一一比较即可．【详解】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有选项在范围内．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟悉掌握三角形的定义是解题的关键．4．正多边形的一个外角为，则这个多边形是（  ）A．正八边形 B．正六边形 C．正五边形 D．正方形【答案】B【分析】由正多边形的外角和为 正多边形的每一个外角都相等，从而可得答案．【详解】解： 正多边形的一个外角为，外角和为 正多边形的边数为：，所以这个多边形是正六边形，故选：【点睛】本题考查的是正多边形的外角及外角和定理，掌握利用正多边形的外角和求解正多边形的边数是解题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【详解】解：解不等式x+3>1，得x-2；解不等式，得，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】此题考查解不等式组，掌握不等式的性质及确定不等式组解集的方法是解题的关键．6．下列命题中，真命题是（    ）A．若，则 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【答案】C【分析】根据一元一次方程的解法，外角的性质，绝对值的意义，角的分类分别分析即可．【详解】解：A、若，则，A是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，B是假命题；C、若，则，C是真命题；D、30°+120°=150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理，涉及到一元一次方程的解法，外角的性质，绝对值的意义，角的分类，属于基础知识．7．如图，直线、被直线所截，下列条件能判断的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别判断出各组角的关系，再根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A. 与是对顶角，对顶角相等不能判断两直线平行，故此选项不符合题意；B. ，根据同位角相等能判断两直线平行，故此选项符合题意；C. 与是邻补角，不能判断两直线平行，故此选项不符合题意；D. 与是邻补角，不能判断两直线平行，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF．若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（    ）A．14° B．15° C．16° D．17°【答案】A【分析】由等腰三角形的性质可得BD＝CD，∠ACB＝∠ACB＝59°，AD⊥BC，由旋转的性质可得AF＝AC，∠CAF＝90°，∠AFE＝∠ACD＝59°，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，D是BC中点，∠BAC＝62°，∴BD＝CD，∠ACB＝∠ACB=＝59°，AD⊥BC， ∵将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，∴AF＝AC，∠CAF＝90°，∠AFE＝∠ACD＝59°，∴∠AFC＝45°，∴∠CFE＝59°﹣45°＝14°，故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，图形旋转，等腰直角三角形判定与性质，掌握等腰三角形的性质，图形旋转，等腰直角三角形判定与性质是解题关键．  二、填空题（每题2分，共16分）9．若是关于x的方程的解，则a的值为____________．【答案】3【分析】将直接代入方程，得到一个含有a的一元一次方程，解方程即可【详解】解：将代入方程得解得：a=3故答案为：3【点睛】本题考查方程的解概念，正确理解概念是重点，正确解方程是关键10．二元一次方程的正整数解__________．【答案】x=4，y=4或x=8，y=1【分析】要求二元一次方程的正整数解，首先将方程做适当变形，再赋值计算即可．【详解】解：由已知得，要使x，y都是正整数，当x=4时，y=4，当x=8时，y=1，当x=12时，y=-2，不符合，故答案为：x=4，y=4或x=8，y=1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．11．分解因式：______．【答案】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm（1μm＝10－6 m），用科学记数法表示50 μm是_____m．【答案】5×10－5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：最细微处间隔不足50 μm（1μm＝10-6 m），用科学记数法表示用科学记数法表示，则：50 ×10-6=5×10-5m，故答案为：5×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．【答案】如果同位角相等，那么两直线平行【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题．【详解】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行．【点睛】本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系．14．若，则代数式的值为________________．【答案】12【分析】原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2，把x-y=2，xy=3代入得：原式=3×22=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．【答案】19【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥ ，又x为整数，故x的最小为19，故答案为：19．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中 3 个如图 1 摆放，构造一个正方形；其中5 个如图 2 摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图 1 和图2 中阴影部分的面积分别为 39 和 106，则每个小长方形的面积为___．【答案】14【分析】设小长方形的长为a，宽为b，分别用代数式表示出图1和图2中阴影部分面积，得到两个等式，从而计算出ab的值即可.【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，在图1中，有：（a+b）2-3ab=39，在图2中，有：（a+2b）（2a+b）-5ab=106，分别整理得：a2+b2-ab=39，a2+b2=53，将a2+b2=53代入a2+b2-ab=39中，解得：ab=14，故每个小长方形的面积为14，故答案为：14.【点睛】本题考查了整式与图形，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案． 三、解答题（共68分）17．（6分）计算（1）        （2）【答案】（1）7；（2）【分析】（1）先算乘方，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】解：（1）原式= =7；       （2）原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂以及幂的乘方，同底数幂的乘法法则，是解题的关键．18．（6分）（1）解方程组       （2）因式分解：【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）先提公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2）==【点睛】此题考查了解二元一次方程组和因式分解，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（1）化简．（2）解不等式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据整式的运算法则即可化简求解．（2）根据不等式的性质即可求解．【详解】解：（1）原式（2）．【点睛】此题主要考查整式与不等式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20．（8分）如图，中，．（1）画出边上的中线；（2）画出边上的高；（3）中，所对的角是______，边上的高是________；（4）若时，则________．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）∠BAH，BH；（4）．【分析】（1）根据中线的定义画图即可；（2）根据高线的定义画图即可；（3）根据边角关系和高的定义即可得出答案；（4）根据等面积法计算即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）中，所对的角是∠BAH，边上的高是BH，故答案为：∠BAH，BH；（4）若时，，即，解得故答案为：．【点睛】本题考查作高线和中线，三角形中边角关系．掌握相关定义和等面积法是解题关键．21．（8分）已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据解：是，理由如下：∵，（已知）∴（垂直定义）∴（___________________）∴（两直线平行，同位角相等）___________ （______________）∵（已知） ∴（等量代换）∴平分（________）【答案】同位角相等，两直线平行；∠3；两条直线平行，内错角相等； 角平分线的定义【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．【详解】解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2 （等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两条直线平行，内错角相等； 角平分线的定义．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22．（8分）如图，，EG平分，，求的度数．【答案】59°【分析】由题意，先求出，由角平分线定义得到，再结合垂直和平角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵，∴，∵EG平分，∴，∵，∴，∴；【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．23．（8分）定义新运算：对于任意，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：（1）求的值．（2）化简．【答案】（1）27；（2）【分析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）∵，∴==27；（2）==．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．24．（8分）已知方程组的解满足条件，，求的取值范围．【答案】【分析】首先利用含m的式子表示出x、y，再根据x＞0，y＞0可得关于m的不等式组，再解不等式组即可．【详解】②×2-①得：，
把代入②得：，
∵，，
∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是用含m的式子表示出x、y．25．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？【答案】（1）购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．【分析】（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可；（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，根据题意的两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．【详解】解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，由题意得：，解得，答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，根据题意得，解得：16≤n≤20，则n可以取17、18、19、20，当n＝17时，50﹣n＝33，共花费17×35+33×30＝1585（元）；当n＝18时，50﹣n＝32，共花费18×35+32×30＝1590（元）；当n＝19时，50﹣n＝31，共花费19×35+31×30＝1595（元）；当n＝20时，50﹣n＝30，共花费20×35+30×30＝1600（元）；所以，共有4种购买方案分别为：购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．