专题08 期末模拟测试卷3（拔尖卷）

专题08  期末模拟测试卷3（拔尖卷）

考试时间：100分钟；满分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

1．(本题2分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题2分)下列事件是必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球

C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 

D．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军

3．(本题2分)下列运算错误的是（　　）

A． B．

C． D．

4．(本题2分)将的分母化为整数，得（　　　）

A． B．

C． D．

5．(本题2分)九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题2分)如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线上，连接OA，OB，则S△ABO＝（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2

7．(本题2分)若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（    ）

A．        B．    C．或      D．或或

8．(本题2分)如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．现给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内绕顶点旋转时（点不与点，重合），上述结论中始终正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

9．(本题2分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（    ）

A．112° B．136° C．144° D．158°

10．(本题2分)如图，正方形中，点E为对角线上一点，交边于F，连接交线段于点H，延长交边于点Q，连接．下列结论：①；②若，，则；③；④若，，则；其中正确的有（    ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

11．(本题2分)已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，那么第四组的频率为_____________．

12．(本题2分)如图，将绕点逆时针旋转得到．若落到边上， ，则的度数为______．

13．(本题2分)如图，在中，，，按以下步骤作图：

①分别以B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线交于点E，连接．则的周长为__________．

14．(本题2分)若关于x的分式方程有增根，则_______．

15．(本题2分)如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为_______．

16．(本题2分)如图，已知正方形的边长为3，点是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转90°到，连接，，则的最小值______．

17．(本题6分)计算

（1）       (2);

18．(本题6分)计算：

（1）；

（2）先化简，再求值，；其中，x2，y2.

19．(本题6分)为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：

（1）若A组的频数比B组小24，则__________，_____________；

（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

20．(本题8分)如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；

（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．

21．(本题8分)某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．

（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店A种化妆品每件售价32元，B种化妆品每件件价45元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元，则最多购进A种化妆品多少件？

22．(本题10分)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；

（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由．

23．(本题8分)如图，在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，四边形是怎样的四边形？证明你的结论

24．(本题12分)如图1所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，其中点、．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，E是AD上一点，且AE＝，P是AC上一动点，求的最小值；

（3）如图3，动点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度，沿折线在菱形的两边上匀速运动，设运动时间为秒． 若点Q到BD的距离是，则＝     ．

25．(本题12分)直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．

（1）比较大小：S矩形ACOD　   S矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．

（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；

②AM＝BN；

（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为　   ．

26．(本题12分)在中，，将的顶点放在斜边的中点P处，将此直角绕点P旋转，两直角边分别交射线于点D、点E，图①，②是旋转得到的两种图形．

（1）以图①为例，连接，猜想线段和之间的有怎样的大小关系；并说明理由．

（2）以图①为例，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．

（3）在旋转过程中是否能构成等腰三角形？若能，指出所有的情况，并直接求出为等腰三角形时的长．