【苏科版】八年级下学期数学期末模拟训练01(解析)

这是一份【苏科版】八年级下学期数学期末模拟训练01(解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练01(解析)
(考试时间：120分钟； 总分：120分)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1、下列标志图中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
2、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
3、今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
4、下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值　　
A．不变 B．扩人3倍 C．缩小3倍 D．无法确定
6、关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（　　）
A．y随着x的增大而增大
B．图象分布在一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3
D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上
7、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
8、如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）．

A. 22 B. 18 C. 14 D. 11
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9、将一个有80个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为　 　．
10、若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
11、已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.
12、有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．
13、已知关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是　 　．
14、设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为　　　　　　．
15、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　　．

16、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A．4 B．2 C． D．2
三、解答题（共10小题，满分72分）
17、（6分）计算：
（1） （2）





18、（6分）解方程：
（1） （2）







19、（6分）先化简，再求值：，其中x＝．






20、（6分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？




21、（6分）某地新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需要多长时间？








22、（6分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A：酱排骨，B：惠山泥人，C：宜兴紫砂壶，D：油面筋，E：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：
（1）参与随机调查的游客有　 　人；
（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是　 　度，并将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？


23、（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．




24、（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BD平分∠ABC，求证：四边形AECF是菱形．


25、（10分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图像和反比例函数的图像的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
（3）当x取何值时，y1=y2；当x取何值时，y1>y2.





26、（12分）在矩形中，连结，点从点出发，以每秒1 个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为（秒）．以为边在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当为正方形且点在的内部，连结，求证：；
（2）经过点且把矩形面积平分的直线有______条；
（3）当时，若直线将矩形的面积分成1：3两部分，求的值．






2020-2021学年苏科版八年级下学期数学期末模拟训练01(解析)
(考试时间：120分钟； 总分：120分)
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1、下列标志图中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解析：A、不是中心对称图形．故选项错误；B、是中心对称图形．故选项正确．
C、不是中心对称图形．故选项错误；D、不是中心对称图形．故选项错误；
故选择：B

2、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
【答案】D
【详解】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；
故选D．

3、今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
【答案】C
【解析】
试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.

4、下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】A、=3，故A错误；
B、=2，不是最简二次根式，故B错误；
C、是最简二次根式，故C正确；
D、=，不是最简二次根式，故D错误；
故选C．

5、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值　　
A．不变 B．扩人3倍 C．缩小3倍 D．无法确定
【分析】根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．
【答案】解：把分式中的和都扩大3倍为，即分式的值不变，
故选：．


6、关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（　　）
A．y随着x的增大而增大
B．图象分布在一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3
D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上
【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项．
【解析】∵y中，k＝﹣6＜0，
∴（1）在每个象限内，y随x的增大而增大，故A错误，
（2）图象分布在二、四象限，故B错误，
（3）当﹣2＜x＜0时，y＞3；当x＞0时，y＜0，故C错误，
（4）图象关于原点对称，故若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上，故D正确，
故选：D．

7、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．
【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝120°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°
∴旋转角α的度数是60°，
故选：C．

8、如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）．

A. 22 B. 18 C. 14 D. 11
【答案】A
试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD∥BC，所以四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．
故选A．

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9、将一个有80个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为　 　．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．将数据总数乘以频率即为频数．
【答案】解：频数为，
故答案为：12．

10、若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
【答案】1
【解析】
【分析】
由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a方程，解方程即可求出a的值．
【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，
解得a=1.
故答案为1.

11、已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.
【答案】－3
【解析】
【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－3．

12、有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．
【答案】0.3．
【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：0.6．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1=0.3．
故答案为：0.3．

13、已知关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是　 　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出a的范围即可．
【解析】去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，
解得：x，
由分式方程的解为正数，得到0且3，
解得：a＜8且a≠﹣1．
故答案为：a＜8且a≠﹣1．

14、设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为　　　　　　．
【答案】-1
【分析】把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，
【详解】解：∵函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴ab=1，b-a=-1，
∴==，
故答案为：−1.

15、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　　．

解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
答案：40．

16、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A．4 B．2 C． D．2
【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD＝45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF＝OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE＝OE，从而得到PE+PF＝OA，然后根据正方形的性质解答即可．
【解析】在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF＝OE，PE＝AE，∴PE+PF＝AE+OE＝OA，
∵正方形ABCD的边长为2，∴OA=AC==．
故选：C．


三、解答题（共10小题，满分72分）
17、（6分）计算：
（1） （2）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【答案】解：（1）原式；
（2）原式．


18、（6分）解方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】（1）观察可得最简公分母是(x+4)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可；（2）观察可得最简公分母是(x-1)(x-1)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可．
【详解】解：（1）
去分母得，5-x-2=x-4
移项合并得-2x=-7
系数化为1，得
经检验，是原方程的解，
所以，分式方程的解为：；
（2）
去分母得，（x-1）+2(x+1)=4
去括号得，x-1+2x+2=4
移项合并得，3x=3
系数化为1得，x=1
经检验，x=1是原方程的增根，
所以，原方程无解．



19、（6分）先化简，再求值：，其中x＝．
【答案】，.
【分析】根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.
【详解】
=
=
=
当x＝时，原式=.


20、（6分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
（3）黑白球共有50只，
白球为：50×0.6＝30（只），
黑球为：50﹣30＝20（只）．
答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．
答案：0.6；0.6．



21、（6分）某地新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需要多长时间？
【分析】设原来规定x个月修好这条路，则甲工程队单独施工需x个月修好这条路，乙工程队单独施工需（x+6）个月修好这条路，根据甲、乙两队合作完成的部分+乙队单独完成的部分＝整个工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设原来规定x个月修好这条路，则甲工程队单独施工需x个月修好这条路，乙工程队单独施工需（x+6）个月修好这条路，
根据题意得：4（）1，
整理得：2x﹣24＝0，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列分式方程的解．
答：原来规定修好这条路需要12个月．

22、（6分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A：酱排骨，B：惠山泥人，C：宜兴紫砂壶，D：油面筋，E：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：
（1）参与随机调查的游客有　 　人；
（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是　 　度，并将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？
【分析】（1）根据喜欢D的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用360°乘以A部分所占的百分比，求出A部分所占的圆心角度数，用总人数减去其它人数，求出喜欢B的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以喜爱江阴马蹄酥的游客所占的百分比即可．
【解析】（1）参与随机调查的游客有60÷15%＝400（人），
故答案为：400；
（2）A部分所占的圆心角是360°72°；
喜欢B产品的人数有：400﹣80﹣72﹣60﹣76＝112（人），补全统计图如下：

故答案为：72；
（3）由题意可得：200003800（人），
答：最喜爱江阴马蹄酥的游客约有3800人．


23、（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．

【分析】OG＝OH可以根据线段之间的等量关系求出，而OE＝OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定，利用全等证明OE＝OF即可证明四边形GEHF是平行四边形．
【解答】证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．
又∵∠FOD＝∠EOB，
在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（ASA）．∴FO＝EO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．
∴四边形GEHF是平行四边形．



24、（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BD平分∠ABC，求证：四边形AECF是菱形．

【分析】（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明．
【解答】证明：（1）如图，连接AC，与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝FD，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
即AC⊥EF；
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形．

25、（10分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图像和反比例函数的图像的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
（3）当x取何值时，y1=y2；当x取何值时，y1>y2.

【答案】（1）y2=，y1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x＜-4或0＜x＜2
【分析】（1）根据题意，点A、B在一次函数及反比例函数图象上，则点A、B的坐标均符合两个解析式，将点B、A分别代入反比例函数求k、n的值，再将点A、B分别代入一次函数解析式中即可解题；
（2）令直线，解得直线与x轴的交点坐标C，根据及三角形面积公式解题即可；（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到的区域，写出其x的取值范围即可．
【解析】（1）在反比例函数的图象上，
在上，经过点A、B
解得：
（2）直线与x轴的交点：， 即

（3）由图象知，，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，或；
当图象在点A的左侧，或图象在点B的左侧且在y轴的右侧时，或时，．


26、（12分）在矩形中，连结，点从点出发，以每秒1 个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为（秒）．以为边在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当为正方形且点在的内部，连结，求证：；
（2）经过点且把矩形面积平分的直线有______条；
（3）当时，若直线将矩形的面积分成1：3两部分，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）1条；（3）或
【分析】
(1)证△AEH≌△CGH（SAS），即可得出AH=CH；
(2)连接BD交AC于O，作直线OE即可；
(3)分两种情况：①连接AH交BC于M，证出BM=CM=BC=6，由题意得BE=BG=EH=GH=t，则AE=9-t，GM=6-t，由三角形面积关系得出方程，解方程即可；
②连接AH交CD于M，交BC的延长线于K，证出DM=CM=CD，证△KCM≌△ADM得CK=DA=12，则BK=BC+CK=24，且BE=BG=EH=GH=t，则AE=9-t，GK=24-t，由三角形面积关系得出方程，解方程即可．
【详解】解：(1)四边形是正方形，
，，，
又，，
又，，．
(2)解：连接BD交AC于O，如图1所示：
作直线OE，则直线OE矩形ABCD面积平分，
即经过点E且把矩形ABCD面积平分的直线有1条，
故答案为：1；

(3) 解：分两种情况：
①如图2所示：连接AH交BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，∴△ABC的面积=△ADC的面积，
∵直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，
∴△ABM的面积=△ACM的面积，∴BM=CM=CD=6，
由题意得：BE=BG=EH=GH=t，则AE=9-t，GM=6-t，
∵△ABM的面积=△AEH的面积+正方形BEHG的面积+△GHM的面积，
∴×6×9=t(9-t)+t²+t(6-t)，解得：；
②如图3所示：连接AH交CD于M，交BC的延长线于K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠MCK=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC=12，CD=AB=9，△ABC的面积=△ADC的面积，
∵直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，
∴△ADM的面积=△ACM的面积，∴DM=CM=CD=，
在△KCM和△ADM中，，∴△KCM≌△ADM(ASA)，
∴CK=DA=12，∴BK=BC+CK=24，
由题意得：BE=BG=EH=GH=t，则AE=9-t，GK=24-t，
∵△ABK的面积=△AEH的面积+正方形BEHG的面积+△GHK的面积，
∴×24×9=t(9-t)+t²+t(24-t)，解得：，
综上所述，或，
故答案为：或．