初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象课后作业题
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一．一次函数图象与系数的关系
- （2020春•兴宁区校级期末）已知一次函数y=（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是
- 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值
- （2020秋•安庆期中）若一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是
- （2021秋•鼓楼区期中）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是 ．
- （2020秋•雁塔区校级月考）已知一次函数y=kx+3-2k，当k变化时，原点到一次函数y=kx+3-2k的图象的最大距离为
- 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
- 已知关于x的一次函数y=mx+4m-2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；
（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
- （2021秋•鼓楼区校级期末）已知点A的坐标是（，﹣1），点B是正比例函数
y＝kx（x＞0）的图象上一点，若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，
则k的取值范围是
- （2021秋•泰州月考）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+3的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．
（1）求d（点D，△ABC）＝ ；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝ ；
（2）若d（L，△ABC）＝0．直接写出k的取值范围；
（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．
二．一次函数图象上点的坐标特征
- （2021•营口一模）一次函数y＝2x+1的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
- （2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．≤ B．≥ C．≥ D．≤
- （2021春•孝感期末）若点P（m，n）在函数y＝x+1的图象上，则代数式5n﹣m+1的值为 ．
- （2021春•鼓楼区校级月考）在平面直角坐标系xOy中已知A（﹣1，0），B（，﹣），直线l：y＝﹣x+1与y轴交于点C，连接AC，AB，点P为直线l上一点，若∠APB＞∠ACB，则点P的横坐标xP的取值范围（ ）
A．﹣1＜xP＜0 B．0＜xP＜ C．0＜xP＜1 D．0＜xP＜
- （2021春•洪山区期末）已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）
- （2021春•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．
（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为 ；
（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ．
- （2021春•洪山区期末）已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为
- （2021秋•禅城区期末）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
- （2019秋•皇姑区校级期中）已知，点C和点D是直线y＝x上的两个动点，CD＝4，点A的坐标为（5，2），连接AC、AD，△ACD周长的最小值为
- （2021•鼓楼区二模）如图，A为y轴负半轴上一点，M、N是函数y＝的图象上的两个动点，且AM⊥AN，若MN的最小值为10，则点A的坐标为 ．
- （2021春•东港区期末）如图，定点A（﹣2，1），点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PA+PB最短时，点P的坐标为 ．
- （2021春•十堰期末）如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是 ．
- （2021•桐乡市一模）如图，已知一次函数y＝﹣x+的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，C是直线AB上一点．当∠OCB＝45°时，点C的坐标是 ．
- （2021•江宁区校级模拟）已知点A（﹣1，﹣5），B（1，1），C（2，4），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
- （2020秋•金牛区期末）已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线
l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S2＝ ，S1+S2+S3+…+S2020的值为
- （2021春•梁园区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
- （2021秋•济阳区期末）如图，△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2都在x轴上，点B1，B2都在一次函数（x＞0）的图象上，则点B2的坐标为 ．
- （2021秋•零陵区期末）如图，A1，A2，A3……在直线y＝x上，B1，B2，B3……在直线y＝3x上，，四边形AnBn∁nAn+1为正方形，则四边形AnBn∁nAn+1的面积是 ．
- （2021•莘县三模）如图，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1，作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2021等于（ ）
A．24039 B．24038 C．24037 D．24036
- （2021•淮安区二模）如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线y＝x+1上．按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…），若OA1＝，则S2020＝ ．
三．一次函数图象与几何变换
- 将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为
- 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2沿坐标轴方向平移后，得到直线l2与l1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移4个单位长度
B．将l1向左平移6个单位长度
C．将l1向上平移6个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度
- （2020•碑林区校级模拟）已知直线l：与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为
- （2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（ ）
A．+ B．3 C．2+ D．+
- （2018春•洪山区期末）将函数y=2x-1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y=|2x-1|的图象，与直线y=x+b的图象交点的横坐标x均满足-1＜x＜2，则b的取值范围为（ ）
- （2019秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．
（1）求直线CD的解析式；
（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．
- （2018秋•宿迁期末）如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．
（1）则m＝ ，点A的坐标为（ ， ）．
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；
（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．
- （2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
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