2022年高考数学真题类汇编：01代数选择题知识点分类①

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1．（2022•浙江）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（ ）
A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}
【答案】D．
【解析】解：∵A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，
∴A∪B＝{1，2，4，6}，
二．交集及其运算（共4小题）
2．（2022•新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|≤x＜2}C．{x|3≤x＜16}D．{x|≤x＜16}
【答案】D．
【解析】解：由＜4，得0≤x＜16，∴M＝{x|＜4}＝{x|0≤x＜16}，
由3x≥1，得x，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x}，
∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|≤x＜16}．
3．（2022•乙卷）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，则M∩N＝（ ）
A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}
【答案】A．
【解析】解：∵M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，
∴M∩N＝{2，4}．
4．（2022•新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{﹣1，4}
【答案】B．
【解析】解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，
∴集合B＝{x|0≤x≤2}
∴A∩B＝{1，2}．
5．（2022•甲卷）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}
【答案】A．
【解析】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜}，
则A∩B＝{0，1，2}．
三．补集及其运算（共2小题）
6．（2022•乙卷）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（ ）
A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M
【答案】A．
【解析】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，
所以M＝{2，4，5}，
所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M．
7．（2022•北京）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，则∁UA＝（ ）
A．（﹣2，1]B．（﹣3，﹣2）∪[1，3）
C．[﹣2，1）D．（﹣3，﹣2]∪（1，3）
【答案】D．
【解析】解：因为全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，
所以∁UA＝{x|﹣3＜x≤﹣2或1＜x＜3}＝（﹣3，﹣2]∪（1，3）．
四．交、并、补集的混合运算（共1小题）
8．（2022•甲卷）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{1，3}B．{0，3}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0}
【答案】D．
【解析】解：∵B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，A＝{﹣1，2}，
∴A∪B＝{﹣1，1，2，3}，
又U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴∁U（A∪B）＝{﹣2，0}．
五．充分条件、必要条件、充要条件（共2小题）
9．（2022•浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“csx＝0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A．
【解析】解：∵sin2x+cs2x＝1，
①当sinx＝1时，则csx＝0，∴充分性成立，
②当csx＝0时，则sinx＝±1，∴必要性不成立，
∴sinx＝1是csx＝0的充分不必要条件，
10．（2022•北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C．
【解析】解：因为数列{an}是公差不为0的无穷等差数列，当{an}为递增数列时，公差d＞0，
令an＝a1+（n﹣1）d＞0，解得n＞1﹣，[1﹣]表示取整函数，
所以存在正整数N0＝1+[1﹣]，当n＞N0时，an＞0，充分性成立；
当n＞N0时，an＞0，an﹣1＜0，则d＝an﹣an﹣1＞0，必要性成立；
是充分必要条件．
六．函数的定义域及其求法（共1小题）
11．（2022•上海）下列函数定义域为R的是（ ）
A．y＝B．y＝x﹣1C．y＝D．y＝
【答案】C．
【解析】解：，定义域为{x|x＞0}，
，定义域为{x|x≠0}，
，定义域为R，
，定义域为{x|x≥0}．
∴定义域为R的是．
七．函数的图象与图象的变换（共3小题）
12．（2022•甲卷）函数f（x）＝（3x﹣3﹣x）csx在区间[﹣，]的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）csx，
可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cs（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）csx＝﹣f（x），
函数是奇函数，排除BD；
当x＝1时，f（1）＝（3﹣3﹣1）cs1＞0，排除C．
13．（2022•甲卷）函数y＝（3x﹣3﹣x）csx在区间[﹣，]的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）csx，
可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cs（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）csx＝﹣f（x），
函数是奇函数，排除BD；
当x＝1时，f（1）＝（3﹣3﹣1）cs1＞0，排除C．
14．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（ ）
A．y＝B．y＝
C．y＝D．y＝
【答案】A．
【解析】解：首先根据图像判断函数为奇函数，
其次观察函数在（1，3）存在零点，
而对于B选项：令y＝0，即，解得x＝0，或x＝1或x＝﹣1，故排除B选项；
对于D选项，令y＝0，即，解得x＝kπ，k∈Z，故排除D选项；
C选项：当x＞0时，2x＞0，x2+1＞0，因为csx∈[﹣1，1]，故＝，且当x＞0时，，故，
而观察图像可知当x＞0时，f（x）max≥1，故C选项错误．
八．抽象函数及其应用（共2小题）
15．（2022•乙卷）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则f（k）＝（ ）
A．﹣21B．﹣22C．﹣23D．﹣24
【答案】D．
【解析】解：∵y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，则g（2﹣x）＝g（2+x），
∵f（x）+g（2﹣x）＝5，∴f（﹣x）+g（2+x）＝5，∴f（﹣x）＝f（x），故f（x）为偶函数，
∵g（2）＝4，f（0）+g（2）＝5，得f（0）＝1．由g（x）﹣f（x﹣4）＝7，得g（2﹣x）＝f（﹣x﹣2）+7，代入f（x）+g（2﹣x）＝5，得f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，故f（x）关于点（﹣1，﹣1）中心对称，
∴f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，由f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，f（﹣x）＝f（x），得f（x）+f（x+2）＝﹣2，
∴f（x+2）+f（x+4）＝﹣2，故f（x+4）＝f（x），f（x）周期为4，
由f（0）+f（2）＝﹣2，得f（2）＝﹣3，又f（3）＝f（﹣1）＝f（1）＝﹣1，
所以f（k）＝6f（1）+6f（2）+5f（3）+5f（4）＝11×（﹣1）+5×1+6×（﹣3）＝﹣24，
16．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则f（k）＝（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．1
【答案】A．
【解析】解：令y＝1，则f（x+1）+f（x﹣1）＝f（x），即f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），
∴f（x+2）＝f（x+1）﹣f（x），f（x+3）＝f（x+2）﹣f（x+1），
∴f（x+3）＝﹣f（x），则f（x+6）＝﹣f（x+3）＝f（x），
∴f（x）的周期为6，
令x＝1，y＝0得f（1）+f（1）＝f（1）×f（0），解得f（0）＝2，
又f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），
∴f（2）＝f（1）﹣f（0）＝﹣1，
f（3）＝f（2）﹣f（1）＝﹣2，
f（4）＝f（3）﹣f（2）＝﹣1，
f（5）＝f（4）﹣f（3）＝1，
f（6）＝f（5）﹣f（4）＝2，
∴，
∴＝f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝﹣3．
九．指数函数的图象与性质（共1小题）
17．（2022•北京）已知函数f（x）＝，则对任意实数x，有（ ）
A．f（﹣x）+f（x）＝0B．f（﹣x）﹣f（x）＝0
C．f（﹣x）+f（x）＝1D．f（﹣x）﹣f（x）＝
【答案】C．
【解析】解：因为函数f（x）＝，所以f（﹣x）＝＝，
所以f（﹣x）+f（x）＝＝1．
一十．指数函数的单调性与特殊点（共1小题）
18．（2022•甲卷）已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，则（ ）
A．a＞0＞bB．a＞b＞0C．b＞a＞0D．b＞0＞a
【答案】A．
【解析】解：∵9m＝10，∴m＝lg910，
∵
∴，
构造函数f（x）＝xm﹣x﹣1（x＞1），
f′（x）＝mxm﹣1﹣1，
令f′（x）＞0，解得：
由上述有∴，可得0＜x＜1，
故f（x）在（1，+∞）单调递增，
故f（10）＞f（8），又因为，
故a＞0＞b，
一十一．对数的运算性质（共1小题）
19．（2022•浙江）已知2a＝5，lg83＝b，则4a﹣3b＝（ ）
A．25B．5C．D．
【答案】C．
【解析】解：由2a＝5，lg83＝b，
可得8b＝23b＝3，
则4a﹣3b＝＝＝＝，
一十二．对数值大小的比较（共1小题）
20．（2022•新高考Ⅰ）设a＝0.1e0.1，b＝，c＝﹣ln0.9，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
【答案】C．
【解析】解：构造函数f（x）＝lnx+，x＞0，
则f'（x）＝，x＞0，
当f'（x）＝0时，x＝1，
0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴f（x）在x＝1处取最小值f（1）＝1，
∴，
∴ln0.9＞1﹣＝﹣，∴﹣ln0.9＜，∴c＜b；
∵﹣ln0.9＝ln＞1﹣＝，∴，
∴0.1e0.1＜，∴a＜b；
∵0.1e0.1＞0.1×1.1＝0.11，
而﹣1n0.9＝ln＜（）＝＜0.11，∴a＞c，
∴c＜a＜b．
一十三．根据实际问题选择函数类型（共1小题）
21．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（≈2.65）（ ）
A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3
【解析】解：140km2＝140×106m2，180km2＝180×106m2，
根据题意，增加的水量约为
＝
≈（320+60×2.65）×106×3＝1437×106≈1.4×109m3．【答案】C．