2021-2022学年广西钦州市钦北区七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2021-2022学年广西钦州市钦北区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 在实数、、、、中无理数的个数是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是

A.  B.  C.  D.

4. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知，，平分，则

A.
B.
C.
D.

6. 下列式子正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，真命题的个数有
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂线段最短；的小数部分是；算术平方根和立方根都等于它本身的数是和；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 已知一个数的两个平方根是和，则数的立方根是

A.  B.  C.  D.

10. 已知点，线段，且轴，则点的坐标是

A.  B.
C. 或 D. 或

11. 已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标为

A.  B.
C. 或 D. 无法确定

12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

13. 把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式______．
14. 如果有平方根，则的取值范围是______．
15. 若点在轴上，则点的坐标为______．
16. 将点先沿轴向左平移个单位，再沿轴向下平移个单位，则平移后，所得点的坐标是______．
17. 比较大小：______．
18. 如图，已知直线，，则______
     

三．解答题（本题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
21. 这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为，行政楼坐标为，画出平面直角坐标系，并写出另外四个地点的坐标．

22. 如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，请你写出点、、的坐标，并求出的面积．

23. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
    解方程：
    解： 
    ，
    
    上述过程中有没有错误？若有，错在步骤______填序号
    原因是______
    请写出正确的解答过程．
24. 如图，，，．
    试说明，，根据图形，完成下列推理：
    ，已知
    等量代换
    __________________
    ，相交，
    
    
    
    __________________
25. 如图，直线，被直线所截，直线，被所截．请你从以下三个条件：；；中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
    请按照：“______，______；______”的形式，写出所有正确的命题；
    在所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．
26. 如图，已知，，．
    求和的度数；
    本题隐含着一个规律，请你根据的结果进行归纳，试着用文字表述出来______．
    利用的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的倍多，求这两个角的大小．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
的算术平方根为．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

2.【答案】

【解析】解：、是无理数，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行．
本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选 B ．   

4.【答案】

【解析】解：如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为．
故选：．
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
再根据角平分线的概念，得：，
再根据两条直线平行，内错角相等得：，
故选：．
根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
 

6.【答案】

【解析】解：，故A选项错误；
B.，故B选项正确；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项错误．
故选：．
运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．
本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．
 

7.【答案】

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
垂线段最短，故符合题意；
，
，
的小数部分是，故不符合题意；
算术平方根等于它本身的数是和，立方根等于它本身的数是和，故不符合题意；
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故符合题意；
真命题的个数有个，
故选：．
根据平行公理判断；根据垂线段最短判断；估算无理数的大小判断；根据算术平方根和立方根的定义判断；根据坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的判断．
本题考查了平行公理及推论，垂线段最短，无理数的估算，坐标与图形性质，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【解答】
解： ， ，正确；

B. ， ，正确；
C. ， ，错误；
D. ， ，正确；
故选 ．

 

9.【答案】

【解析】解：一个数的两个平方根是和，
，
解得：，
则，
的立方根是．
故选：．
首先根据平方根的性质，可得：，据此求出的值是多少；然后求出的值，进而求出的值，进而求出的立方根．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
 

10.【答案】

【解析】解：线段，轴，若点的坐标为，
设点的坐标为，
，
解得，或，
点的坐标为：或，
故选：．
根据线段，轴，若点的坐标为，可知点的横坐标为，纵坐标与的差的绝对值等于，从而可以得到点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的横坐标都相等．
 

11.【答案】

【解析】解：，，点在轴上，
边上的高为，
又的面积为，
，
而点可能在点的左边或者右边，
或．
故选：．
根据点的坐标可知边上的高为，而的面积为，点在轴上，说明，已知点的坐标，可求点坐标．
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．
 

12.【答案】

【解析】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位，则，
所以，前次循环运动点共向右运动个单位，且在轴上，
故点坐标为．
故选：．
分析点的运动规律找到循环规律即可．
本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
 

13.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
 

14.【答案】

【解析】解：有平方根，
，
解得．
故答案为：．
根据只有正数与有平方根，负数没有平方根列式求解即可．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

15.【答案】

【解析】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为．
根据轴上点的坐标的特点，计算出的值，从而得出点坐标．
本题主要考查了在轴上的点的坐标的特点，难度适中．
 

16.【答案】

【解析】解：点先沿轴向左平移个单位，再沿轴向下平移个单位，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

17.【答案】

【解析】解：，
，
，
故答案为：
利用立方根定义，以及两个负数比较大小方法判断即可．
此题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：如图，，，
，
．
故答案为：．
延长的一边与直线相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，作出辅助线并熟记性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：

．

【解析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：由题意得：
，，
，，
，
，
的整数部分是，
，


，
的值为．

【解析】根据平方根与立方根的意义可得，，从而求出，的值，再估算出的值，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

由图可知图书馆的坐标为，教学楼的坐标为，
实验楼的坐标，食堂的坐标为．

【解析】先根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系可得另外四点的坐标．
本题主要考查了坐标确定位置，在解题时要能确定出原点的位置是本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，三角形即为所求，点，，，
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积，属于中考常考题型．
 

23.【答案】  正数的平方根有两个，它们互为相反数

【解析】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤，
原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，
正确大的解答过程为：，
，
，，
故答案为：，正数的平方根有两个，它们互为相反数．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

24.【答案】    同位角相等，两直线平行      同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：，，
，
同位角相等，两直线平行，
，
，
，
，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，，，同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键
 

25.【答案】     
证明命题：
，
，
，
，
，
即．
故答案为，；．

【解析】解：命题：，；
；
命题：，；
；
命题：，；
；
见答案
分析：
以三个条件的任意个为题设，另外一个为结论组成命题即可；
根据平行线的性质进行证明．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

26.【答案】，
，
，
，
；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
由可知这两个角互补，设一个角为，则另一个角为，
根据两个角互补可得，，
解得，
这两个角分别为和．

【解析】

解： 见答案；

由 可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

见答案．
【分析】
由平行线的性质可求得 ，再求得 ；
由 的结果可得到这两个角相等或互补；
根据 的规律可知这两个角互补，利用方程可求得这两个角．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意： 两直线平行 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， ， ．