人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系当堂检测题

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系当堂检测题，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
21 . 2 . 4 一元二次方程的根与系数的关系（培优练习）
一、单选题
1．关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1= 2，则另一个解x2为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．
若1x1+1x2=4m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
3．已知方程 6x2−7x−3=0 的两根分别为 x1 、 x2 ，则 1x1+1x2 的值为（ ）.
A．73 B．−73 C．37 D．−37
4．若m、n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则n3+n2m2n−1的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．已知：实数a、b满足a2+a＝b2+b＝3，则1a+1b的值是（ ）
A．13 B．﹣13 C．3 D．2
6．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A．方程x2－3x＋2＝0是2倍根方程
B．若关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程，则m＋n＝0
C．若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程
D．若2m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0 是2倍根方程
7．已知方程 x2−2021x+1=0 的两根分别为m、n，则 m2−2021n 的值为（ ）
A．1 B．−1 C．2021 D．−2021
8．已知 a,b 是关于 x 的方程 x2+3x−2009=0 的两根，则 a2−a−4b 的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
9．关于x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m−1)2+(n−1)2≥2 ；③−1≤2m−2n≤1 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 mn 的值为（ ）
A．﹣402 B．59 C．95 D．6703
11．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．3或7
12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2−8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
13．若实数a，b满足12a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2 B．a≥4 C．a≤-2或 a≥4 D．-2≤a≤4
14．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
15．设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（ ）
A．3 B．9 C．−3 D．15
二、填空题
16、设是二次方程x²＋x-3=0的两个根，那么的值等于_____ .
17、已知实数a≠b，且满足.则的值为________ .
18、已知关于x的一元二次方程ax²＋bx十c=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4；那么________.


19、已知关于x的方程 |x2+2px−3p2+5|−q=0 ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 x1 、 x2 、 x3 ，且 1x1+1x2+1x3=0 ，则q的值为 .
20、若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 ax1+x−1=3x+1 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是 ．
21、若a≠b，且 a2−4a+1=0,b2−4b+1=0 则 11+a2+11+b2 的值为
22、若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 ．
23、关于x的一元二次方程 x2−mx+2m−1=0 的两个实数根分别是x1、x2，且 x12+x22=7 ，则 (x1−x2)2 的值是 ．
24、如果 m 、 n 是两个不相等的实数，且满足 m2−m=3 ， n2−n=3 ，那么代数式 2n2−mn+2m+2015 =
25、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是 ．
26、对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， 1(a2−2)(b2−2)+1(a3−2)(b3−2)+⋯+1(a2020−2)(b2020−2) = ．




三、解答题
27、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 1a ＋ 1β ＝1，求m的值．





28、在等腰 △ABC 中， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别是a、b、c；已知 a=3 ，b、c分别是方程 x2−12x+m=0 的两个根，试求 △ABC 的周长.





29、已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.








30、已知 x1 ， x2 是关于x的方程 x2+2(m−2)x+m2+4=0 的两个根，是否存在实数m使 x12+x22−x1x2=21 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.








31、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．











四、综合题
32、已知关于x的方程x2＋(2k+1)x＋k2＋1＝0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2.满足｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2求实数k的值．






33、我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，p是方程 x2﹣3x+1＝0 的两根，则α+β＝ ，α•β＝ ；
若2，3是方程 x2+mx+n＝0 的两根，则m＝ ，n＝ ；
（2）已知a，b满足 a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0 ，求 ab+ba 的值；
（3）已知a，b，c满足 a+b+c＝0，abc＝5 ，求正整数 c 的最小值.






答案
1．B
解：∵ x1、x2是关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的两个根，
∴由韦达定理，得x1⋅x2=ca=−2，
∵ x1＝2
∴ x2=−22=−1
即方程的另一个解是-1．
故答案为：B．
2．A
解：∵关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴m≠0Δ=(m+2)2−4m⋅m4>0，
解得：m>−1且m≠0，
∵ x1、x2是方程mx2−(m+2)x+m4=0的两个实数根，
∴ x1+x2=m+2m，x1x2=14，
∵ 1x1+1x2=4m，
∴ m+2m14=4m，
∴ m=2或−1，
∵ m>−1，
∴ m=2．
故答案为：A．
3．B
解：∵ 6x2−7x−3=0的两根分别为x1、x2，
∴ x1+x2=76 ， x1x2=−12 ，
∴ 1x1+1x2=x1+x2x1x2=76−12=−73 ，
故答案为：B.
4．C
解：∵ m，n是x2+2x−1=0的两个实数根
∴ n2+2n−1=0，m+n=−2
∴ n2=1−2n
∴ n3+n2m2n−1
=n2(n+m)2n−1
=−2(1−2n)2n−1
=2
故答案为：C.
5．A
解：由题意可知a、b是方程x2＋x＝3的两根，
∴ a＋b＝−1，ab＝−3，
∴ 原式＝1a+1b=a+bab=−1−3=13，
故答案为：A．
6．B
解：A、 ∵ 方程x2－3x＋2＝0 的两个根为x=1或2，
∴ 是两倍根方程，正确，不符合题意；
B、∵ (x－2) (mx＋n)＝0 是2倍根方程，方程的两个根是x=2或−nm，
∴−nm=4，或−nm=1，即4m+n=0或m+n=0，错误，符合题意；
C、解方程得出x1=2， x2=−nm， 而m+n=0，则x2=1，
∴ 是2倍根方程，正确，不符合题意；
D、解方程得出x1=-m， x2=n，而2m+n=0，即n= -2m，
∴ x1=2x2，正确，不符合题意.
故答案为：B.
7．B
解：∵ 方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，
∴ mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，
∴ m2＝2021m-1， m=1n
∴ m2﹣ 2021n ＝2021m-1-2021m=-1.
故答案为：B.
8．D
解：∵ a,b 是关于 x 的方程 x2+3x−2009=0 的两根，
∴ a2+3a−2009=0,a+b=−3 ，
∴ a2=2009−3a ，
∴ a2−a−4b
= 2009−3a−a−4b
= 2009−4(a+b)
=2009+12
=2021
故答案为：D.
9．D
解：设 x2+2mx+2n=0 的两个整数根为 x1 、 x2 ，
y2+2ny+2m=0 的两个整数根为 y1 、 y2 ，
则 x1+x2=−2mx1x2=2n ， y1+y2=−2ny1y2=2m ，
由题意得： x1x2=2n>0 ， y1y2=2m>0 ，
∴ x1+x2=−2m