2020－2021学年广东省佛山市南海区七年级下学期期中数学试卷及答案

2020－2021学年第二学期初中七年级阶段学业检测

数学科试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（    ）

A. 8cm、5cm、3cm B. 6cm、8cm、15cm

C. 8cm、4cm、3cm D. 4cm、6cm、5cm

2. 下列计算正确的是(      )

A. ( B.

C. ( D.

3. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）

A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨

4. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（    ）

A. 两点之间线段最短 B. 长方形的四个角都是直角

C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性

5. 如图所示，向放在水槽底部烧杯注水（流量一定，住满烧杯后，继续注水，直至住满水槽）． 水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图所示，，可以判断线段平行的是（    ）

A. BDEC B. BCDE C. DFAC D. ABEF

7. 计算：的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的距离随时间变化的图像如图所示．则下列结论错误的是(　　)

A. 摩托车比汽车晚到1 h B. A、B两地距离为20 km

C. 摩托车的速度为45 km/h D. 汽车的速度为60 km/h

9. 已知：如图，，添加下列一个条件仍不能判定的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为_____．

12. 一个长方体文具盒，长、宽、高如图所示（单位：cm），该文具盒的体积是________．

13. 若，则m的值为____________．

14. 一个角的度数是，那么它的余角的度数是____________．

15. 等腰直角三角形顶点的度数y是随着底角的度数x的变化而变化的，则y与x的关系式是____________．

16. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，位置若，则的度数为______．

17. 请先观察下列等式，再填空：，，，，…，通过观察归纳，写出第n个等式是：________________（n为正整数）.

三、解答题（每题6分，共18分）

18. 计算：．

19. 先化简再求值：，其中，．

20. 尺规作图：如图，光纤CO照射到镜面AB上的O点，反射光线与镜面AB的夹角等于，请作出CO经过镜面反射后的光线．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：（弹簧最大承重20kg）

（1）如表反映的变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？

（3）如果物理的质量为xkg，弹簧长度为ycm，请根据如表写出y与x之间的关系式；

（4）当弹簧的长度为15.5cm时，根据（3）的关系式，求出物体的质量．

22. 如图，已知DF∥AB，且．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若CE平分，且，求的度数．

23. 已知和位置如图所示，，，．

（1）试说明：；

（2）试说明：．

五、解答题（每题10分，共20分）

24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含a、b的代数式分别表示、；

（2）若，，求的值；

（3）当时，求阴影部分值．

25. 如图1，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在中，，，试回答下列问题：

（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当AB∥MN时，    度；

（2）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM⊥MN于M，BN⊥MN与N，若，，求MN．

（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

2020－2021学年第二学期初中七年级阶段学业检测

数学科试题参考答案

一、选择题

1-5：DDBDB       6-10：DDCAD

二、填空题

11. 35°

12. （a2-16）

13. 4

14. 50°

15. y＝180−2x

16. 48°

17.

三、解答题

18. 原式=

=．

19. 原式=

=

=

=

=，

当，时，原式==．

20. 如图所示：

射线OE就是所求作的光线．

四、解答题

21. （1）由表格可知，自变量是物体的质量，因变量是弹簧的长度；

（2）由表格可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；

（3）设y与x之间的关系式是y＝kx＋b，

由表格可得，，解得：，

即y与x之间的关系式为：y＝0.5x＋12；

（4）当y＝155时，15.5＝0.5x＋12，解得：x=7，

当弹簧的长度为15.5cm时，物体的质量为7kg．

22.（1）证明：∵DF∥AB，

∴，

∵，

∴∠AEF=∠B，

∴EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，

∴ ∠BCE=，

∵CE平分，

∴∠ACB=2∠BCE=80°，

∵EF∥BC，

∴=∠ACB=80°．

23. （1）在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD=CE；

（2）∵，

∴，

∵△ADB≌△AEC，

∴，

∴，

即．

五、解答题

24.（1）由图1可得，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积

S1＝a2−b2，

由图2可得，阴影部分的面积等于两个小正方形的面积减去长为a宽为b的长方形的面积

S2＝2b2−ab；

（2）∵a-b＝10，ab＝14，

∴＝a2−b2＋2b2−ab

＝a2+b2−ab

＝（a-b）2+ab

＝102+14

＝114；

（3）由图3可得，S3＝a2＋b2−b（a＋b）−a2

＝a2＋b2−ab

＝（a2+b2−ab）

＝（）

＝×40

＝20．

25. （1）解： ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∵AB∥MN，

∴∠2＝∠ABC＝45°，

故答案为： 45；

（2）∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，

∴∠AMC＝90°，∠BNC＝90°．

在△AMC中，∠1＋∠CAM＋∠AMC＝180°

∴∠1＋∠CAM＝90°，

同理：∠2＋∠CBN＝90°．

又∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＝∠CBN，∠2＝∠CAM，

在△AMC和△CNB中，

，

∴△AMC≌△CNB（ASA），

∴AM＝CN，MC＝BN，

∴MN＝MC＋CN＝AM＋BN=2+6=8；

（3）解：结论：MN＝BN−AM．理由如下：

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACM＋∠NCB＝90°，

又∵∠NCB＋∠CBN＝90°，

∴∠ACM＝∠CBN，

在△AMC和△CNB中，

，

∴△AMC≌△CNB（AAS），

∴CM＝BN，CN＝AM，

∴MN＝CM−CN＝BN−AM，

∴MN＝BN−AM．