2020－2021学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数学试卷及答案

2020－2021学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 计算﹣a2•a3的结果是（　　）

A. a5 B. ﹣a5 C. ﹣a6 D. a6

2. 2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，让人赞叹不已．一般情况下，网络的延迟时间只有秒，可以说是即时传输．将数据用科学记数法表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列计算正确的是（  ）

A.

B.

C.

D.

5. 如果，那么所代表的代数式为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：

下列说法不正确的是（  ）

A. 该车的油箱容量为

B. 该车每行驶 耗油 

C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为

D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油

7. 2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定（日以连续停放24小时计），可免费停放15分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，则单日停车费y（元）与停放时间t（小时）（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1位置，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9 计算：______．

10. 如图，要使，可以添加的条件是______（填写一个你认为正确的即可）．

11. 如图，AB∥DE，AD⊥AB，AE平分∠BAC交BC于点F，如果∠CAD=24°，则∠E＝___°．

12. 已知，，则_________．

13. 若a3m＝27，am﹣n＝18，则an＝___．

14. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是15cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.3cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度h（cm）与对应的注水时间t（秒）之间的关系式是___．

15. 如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___．

16. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，动点P从点B开始，沿B→C→D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动（s），三角形ABP的面积为y（cm2），三角形ABP的面积y与运动时间x之间的变化关系如图2所示，根据图象信息，可得直角梯形ABCD的面积为___．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

17. 作图题：已知：∠α、∠β、   求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β

四、解答题（本题共8道小题，满分68分）

18 计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）（用乘法公式计算）．

19. 先化简再求值

，其中，．

20. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠DCF，判断∠DCB和∠B之间有怎样的数量关系？

请补充完整下面的说理过程：

解：∵∠1＋∠2＝180°

∴AD∥CF（    ）

∴∠A＝∠CFB（    ）

∵∠A＝∠DCF

∴∠CFB＝∠DCF

∴　 　∥　 　（    ）

∴∠DCB＋∠B＝180°

21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式：

▲

▲

▲

▲

▲

…

根据以上规律，求解下列各题：

（1）▲                       ；

（2）若，求▲的值．

22. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系，根据图回答下列问题：

（1）直接写出：甲出发1小时行驶了______千米；乙的速度为______千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为______千米/时．

（2）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？

23. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC＝120°，∠ACN=20°，∠CNM＝140°．

（1）判断MN与CD有怎样位置关系，并说明理由．

（2）求∠AMN的度数．

24. 已知，点为平面内的任意一点，．

（1）当点在如图①所示的位置时，与之间的数量关系是            ．

（2）当点在如图②所示的位置时，与之间的数量关系是            ．

（3）当点在如图③所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 如图，在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：

（1）当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？

（2）连接BD，当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的？

（3）设三角形DPQ的面积为y2（厘米2）,求y2与t的关系式．

2020－2021学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：BDBBD     6-8：CAD

二、填空题

9.

10. （答案不唯一，只要正确即可得分）

11. 33

12.

13.

14. h=03t+15

15. 32

16. 56cm2

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

17. （1）作∠AOC=∠α，

（2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，

则∠AOB即为所求作的角.

四、解答题（本题共8道小题，满分68分）

18. （1）

=

=

=

=；

（2）

=

=；

（3）

=

=；

（4）

=

=

=-4042．

19.

=

=

=

=

当，时，原式=

20. ∵∠1＋∠2＝180°

∴AD∥CF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A＝∠CFB（两直线平行，同位角相等）

∵∠A＝∠DCF

∴∠CFB＝∠DCF

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠DCB＋∠B＝180°；

故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DC；AB；内错角相等，两直线平行．

21. （1）由已知的等式可得：▲；

故答案为：；

（2）▲=3-2=6m+3n+8m-10n=．

当时．原式．

22. （1）由图象可得：甲出发1小时行驶了20千米；乙的速度为50÷1=50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5-1）=12.5（千米/时）；

故答案为20；50；12.5；

（2）解：设乙出发用x小时追上甲，根据题意得：甲在2时到5时的平均速度为（50-20）÷（5-2）=10（千米/时），

∴20+10x=50x

解得x=0.5；

答：乙出发用0.5小时追上甲．

23. （1）MN∥CD，理由如下：

∵AB∥CD

∴∠ACD＋∠BAC=180°

∵∠BAC=120°

∴∠ACD=60°

∵∠ACN=20°

∴∠NCE=∠ACD－∠ACN=60°－20°=40°

∵∠CNM=140°

∴∠NCE+∠CNM=40°+140°=180°

∴MN∥CD；

（2）∵AB∥CD，MN∥CD

∴AB∥MN

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠BAC=60°

∵AB∥MN

∴∠AMN=∠BAE=60°．

24. （1），理由如下：

∵，

∴∠D=∠AHP．

∵，∠APD+，

∴，

∴；

（2），理由如下：

过点P作PE//AB，

∵AB//CD，

∴PE//CD，

∴∠PAB+∠APE=180°，∠PDC+∠CDP=180°，

∴∠PAB+∠APE+∠PDC+∠DPE=360°，

∴∠PAB+∠PDC+∠APD=360°．

∵，

∴；

（3），理由如下：

过点作PQ//AB，

，

，

∴．

，，

，

，

，

∴∠APQ+∠DPQ=90°，

∴+∠DPQ=90°，

∴．

25. （1）∵在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：；

答：当t=4.5时，线段BQ的长度等于线段BP的长度

（2）由题意得：长方形的面积为（平方厘米），

∴，

∵三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的，

∴，

解得：；

（3）由题意得：

=

=；

∴y2与t的关系式为．