教科版 (2019)第三章 万有引力定律2 万有引力定律课后测评

宇宙航行

【检测】

1. 我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆．探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h（h＜5m）时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（  ）

A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度

B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等

C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道

D．月球的平均密度为

【解答】解：A、“嫦娥三号”在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正确；

B、椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同，故B错误；

C、从近月圆轨道需要点火减速才能进入椭圆轨道，故C正确；

D、月球质量，除以体积得到月球密度，根据自由落体运动下落高度为h，运动时间为t，有得到代入上述密度表达式中，，故D正确．

故选：ACD

2. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（  ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，则有：

可得：

A、线速度可知轨道3的半径大，线速度小，故A错误；

B、角速度可知轨道3的半径大，角速度小，故B错误；

C、根据开普勒行星运动定律知，轨道2的半长轴大于轨道1的半径，故卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期，故C错误；

D、卫星在P点都是由万有引力产生加速度，在同一位置加速度相同，不管卫星在哪个轨道上，加速度大小相同，故D正确．

故选：D．

3.  “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km的p点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在p点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是（  ）

A．a1=a2=a3 B．v1＜v2＜v3 C．T1＞T2＞T3 D．F1=F2=F3

【解答】解：A、由得，三个轨道上的P点到地心距离r均相等，故a相等，故A正确；

   B、由能量守恒定律知，由P点飞出时动能越大，远地点到离地球中心越远，即v1＞v2＞v3，故B错误；

   C、由开普勒第三定律知轨道半长轴（半径）越大，对应周期越长，即T1＞T2＞T3，故C正确；

   D、同一卫星在P点受力由公式知，受力大小相等，故D正确；

故选：ACD

4. 搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测（  ）

A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大

C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的向心加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小

D．因为机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能与在轨道Ⅱ上的机械能相等

【解答】解：A．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据，得v=，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小．故A正确．

   B．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．故B错误．

   C．卫星在在轨道Ⅲ上和在轨道Ⅰ上经过P时所受万有引力相等，所以加速度也相等，故C错误．

   D．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速．动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多．故D错误．

故选：A．

5. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．如图所示，北斗卫星导航系统中的两颗工作卫星1、2均绕地心做顺时针方向的匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于同一圆轨道上的A、B两位置．已知地球表面附近的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（  ）

A．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

B．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

C．卫星1、2绕地球做匀速圆周运动的向心力大小一定相等

D．若卫星1由圆轨道上的位置A变轨能进入椭圆轨道，则卫星1在圆轨道上经过位置A的加速度小于在椭圆轨道上经过位置A的加速度

【解答】解：A、卫星1向后喷气时需要加速，所需要的向心力增大，而万有引力不变，卫星将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星2，故A错误．

B、卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，=mr

T=2π，①

根据地球表面万有引力等于重力列出等式：=mg，②

由①②得T=2π，卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t==，故B正确；

C、由于卫星甲和卫星乙的质量不一定相等，所以地球对两颗卫星的万有引力大小不一定相等，故C错误；

D、根据万有引力提供向心力，有

=ma

a=，所以卫星1在圆轨道上经过位置A的加速度等于在椭圆轨道上经过位置A的加速度，故D错误；

故选：B．

【巩固题】

1. 如图所示a、b是绕地球做圆周运动的两颗卫星，它们距地球表面的高度分别是R和2R（R为地球半径）下列说法正确的是（  ）

A．a、b线速度大小之比是：1 B．a、b周期之比是1：2

C．a、b角速度之比是3：4 D．a、b加速度大小之比是4：9

【解答】解：根据万有引力提供向心力为：=ma，

得：，，，．

所以：

A、根据得：，故A错误．

B、根据得：，故B错误．

C、根据得：，故C正确．

D、根据得：，故D错误．

故选：C．

2. 我国的“天链一号”星是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯．如图为“天链一号“星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍．已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区．卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略．下列分析正确的是（  ）

A．张角θ1和θ2满足sinθ2=4sinθ1

B．卫星b星的周期为

C．卫星b每次在盲区运行的时间为T

D．卫星b每次在盲区运行的时间为T

【解答】解：A、设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2．地球半径为R．

由几何知识得：tan=，tan=

由题 r1=4r2．则得 4tan=tan，由数学知识sinθ2≠4sinθ1．故A错误．

B、由G=mr

可得 T=2，可得 r1=4r2．则得卫星b星的周期为，故B正确．

CD、如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2，则 （﹣）t=∠AOB=θ1+θ2，

解得，b每次在盲区运行的时间为 t=T，故C正确，D错误．

故选：BC．

3. 2015年3月30日，我国成功把第17颗北斗导航卫星送入预定轨道，这颗卫星的入轨标志着中国的北斗卫星系统进入了第三阶段．如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（  ）

A．卫星a的周期约为24h

B．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度

C．卫星a的角速度大于c的角速度

D．卫星a、b在轨道运行时的加速度大小相等

【解答】解：A、a是地球同步卫星，周期与自转周期相等，为24h，故A正确；

B、第一宇宙速度是地球卫星运动的最大速度，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；

C、根据万有引力提供向心力可知，，解得：，卫星a的半径大于c的半径，卫星a的角速度小于c的角速度，故C错误；

D、根据万有引力提供向心力可知，，解得：a=，卫星a、b的轨道半径相等，则卫星a、b在轨道运行时的加速度大小相等，故D正确．

故选：AD

4. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断中正确的是（  ）

A．两颗卫星的向心力大小一定相等

B．卫星1加速后即可追上卫星2

C．两颗卫星的向心加速度大小均为

D．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间可能为

【解答】解：A、两颗卫星的质量关系不清楚，根据万有引力提供圆周运动向心力F=，

所以两颗卫星的向心力大小关系不确定，故A错误；

B、卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故B错误；

C、在地球表面重力与万有引力大小相等有=mg

可得GM=gR2，又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度，故有

=ma

可得卫星的加速度a==，故C正确；

D、万有引力提供圆周运动向心力有：=mr

可得卫星运行周期为：

T=2π，

所以卫星从位置1到位置2所需时间t=，故D错误．

故选：C．

5. 如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r．P点为两轨道的交点，以下说法正确的是（  ）

A．彗星和行星经过P点时受到的万有引力相等

B．彗星和行星绕恒星运动的周期相同

C．彗星和行星经过P点时的速度相同

D．彗星在Q′处加速度为行星加速度的

【解答】解：

A、行星和彗星的质量可能不同，故受到的万有引力可能不同，故A错误；

B、因两星球半长轴相等，则由开普勒第三定律可知，两星球运动的周期相等；故B正确；

C、虽说两星体经过P点时的速度大小有可能相等，但速度方向肯定是不同的；故速度不可能相同；故C错误；

D、由G=ma可得，a=；因慧星在Q'点离恒星中心的距离小于行星半径的二倍；故慧星在Q'处加速度大于行星加速度的；故D错误；

故选：B．