2022年湖南省湘潭市中考真题数学卷及答案（文字版）

2022年湖南省湘潭市中考数学真题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1．如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．下列整式与ab2为同类项的是（　　）

A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c

3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉样物，该吉祥物以能猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（　　）

A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50

4．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A． B． 

C． D．

6．在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°

7．在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

8.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（　　）

A．2 B． C． D．

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

9．若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（　　）

A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1

10.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟，某中学为了解学生作业管理情况抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0<x≤30，30<x≤60，60<x≤90）.则下列说法正确的是（）

A．该班有40名学生 

B．该班学生当天完成作业时长在30＜x≤60分钟的人数最多 

C．该班学生当天完成作业时长在0＜x≤30分钟的频数是5 

D．该班学生当天完成作业时长在0＜x≤60分钟的人数占全班人数的80%

11．下列计算正确的是（　　）

A．4a﹣2a＝2 B．a3•a2＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．a6÷a2＝a4

12.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB=2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是（）

A．△ABC是等边三角形 B．AB⊥CD 

C．AH＝BH D．∠ACD＝45°

三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）

13．四个数﹣1，0，，中，为无理数的是 　   　．

14．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 　   　．

15． 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数法表示为　   　米．

16.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=       

四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）

17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．

（1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：

A1　   　，B1　   　，C1　   　；

（2）求点B旋转到点B1的弧长．

18．先化简，再求值：÷﹣•，其中x＝2．

19.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.

（1）求证：△AECc∽△DEB；

（2）连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径.

20.5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，准荐排名前两位的同学参加学校决赛

（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；

（2）若A1、A两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.

21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片，某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AH AB=AC=20cm，当∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：≈1.732）

22.百年青春百年梦，初心献党向未来，为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集

2 5 3 5 4 6 1 5 3 4

3 6 7 5 8 3 4 7 3 4

数据整理

数据分析 绘制成不完整的扇形统计图：

依据统计信息回答问题：

（1）在统计表中，m＝　   　；

（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为       

（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.

23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为37m2，试分别确定CG、DG的长；

（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？

24.已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB.

（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达；

（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.

25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.

（1）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC=，分别求出线设BD、CE和DE的长；

（2）规律探究：  

（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

（3）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S△BFC．

26.已知抛物线y＝x2+bx+c．

（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，﹣3），连接AB.

（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；  

（Ⅱ）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

（2）如图②，直线y＝x+n与y轴交于点C，同时与抛物线y=x2+bx+c交于点D（﹣3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围.