2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了5米，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列方程组中是二元一次方程组的是A.  B.  C.  D. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A.  B.
C.  D. 设，，则与的关系是A.  B.  C.  D. 互为相反数计算的结果为A.  B.  C.  D. A、两地相距千米，甲车和乙车的平均速度之比为：，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米小时，则所列方程是A.  B.
C.  D. 已知，满足方程组，则的值为A.  B.  C.  D. 若，，则等于      A.  B.  C.  D. 关于的方程有增根，那么的值为A.  B.  C. 或 D. 或一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则
A.  B.  C.  D. 如图，为了美化校园，某校要在面积为平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为米，则的值为 米 B. 米 C. 米 D. 米二．填空题（本题共8小题，共24分）要使分式有意义，则的取值范围是______．因式分解： ______ ．如图所示，点，分别在，上，度，度，度，，则写出，，的数量关系______．

  若，则______．关于、的方程组与有相同的解，则______．已知，则______．已知，则______．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
用含字母和的代数式表示第次运算的结果______．三．计算题（本题共1小题，共6分）计算：
；
．四．解答题（本题共5小题，共40分）解下列方程组
；
．先化简：，再选一个你喜欢的的值代入求值．年月，西安市积极响应国家“停课不停学”的号召，推行“网课教学”为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图不完整．

请根据图中信息解答下列问题：
求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；温馨提示：请画在答题卡相对应的图上
求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
若该校共有名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？老百姓大药房准备购进和一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如下表．如果用元购进一次性医用口罩的数量是用元购进口罩的数量的倍． 口罩一次性医用口罩进价元个售价元个求的值；
某企业为复工复产做准备，从该药店购进和一次性医用两种口罩共花元，若药店销售这批口罩获得元的利润，则购进和一次性医用两种口罩各多少个？如图，直线，一副三角尺按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
求的度数．
如图，若将三角形绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，，设旋转时间为．
在旋转过程中，若边，求的值．
若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度按顺时针方向旋转的对应点为，请直接写出当边时的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B、该方程组中含有个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；
D、该方程组中的第二个方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选：．
根据二元一次方程组的定义作答．
本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：
方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
 2.【答案】【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故选B．
根据平行线的判定方法分别进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 3.【答案】【解析】解：，，
，
故选：．
根据提公因式法，可分解因式，可得答案．
本题考查了因式分解，提公因式是解题关键．
 4.【答案】【解析】解：原式

．
故选：．
直接通分运算，进而利用分式的运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．
 5.【答案】【解析】解：设甲车平均速度为千米小时，则乙车平均速度为千米小时，
根据题意得，．
故选：．
设甲车平均速度为千米小时，则乙车平均速度为千米小时，根据两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到分钟列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．
 6.【答案】【解析】解：，
得：，
故选：．
方程组两方程相减表示出即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 7.【答案】【解析】【分析】
首先将 和 化为乘方的形式，进而得到 、 及 、 的比例关系式，即可得到 ： ： 的值．
本题考查幂的乘方，能够根据幂的乘方的性质得到 、 及 、 的比例关系是解答此题的关键．
【解答】
解： ， ，
， ，即 ；
设 ，则 ， ， ，
： ： ： ： ： ： ．
故选 D ．   8.【答案】【解析】解：分式方程去分母得：，
分式方程有增根，
，即或，
把代入整式方程得：，此时；
把代入整式方程得：，此时，
则的值为或．
故选：．
由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，分式方程去分母后代入计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 9.【答案】【解析】解：如图乙，将围巾展开，则，，

设，则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故选：．
将围巾展开，根据折叠的性质得：则，，设，根据平行线的性质得：，由平角的定义列式：，可得的值，从而得结论．
此题考查了平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 10.【答案】【解析】解：依题意得：，
由可得：，
由得：，
或不合题意，舍去．
故选：．
根据长方形的周长及面积计算公式，可找出关于，的方程组，变形后可得出，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了完全平方公式的几何背景，牢记是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：分式有意义，
，即--
故答案为：．
根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
 12.【答案】【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 13.【答案】【解析】解：如图所示，过作，则根据，可得，

，
，
，
，
，
即，
故答案为：．
先过作，则根据，可得，根据平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，构造同位角．
 14.【答案】【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值以及平方差公式的运用，注意整体思想的应用．由于 ，将 变形为 的形式，整体代入计算即可求解．
【解答】
解： ，





．
故答案为 ．   15.【答案】【解析】解：联立得：，
解得，
把代入剩余方程得：，
解得，
．
故答案为：．
联立方程组求出，，将，代入剩余方程求出，即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤．
 16.【答案】或【解析】解：根据题意，，且，
故有，
即，
解得或，
故或，
所以或．
故答案为：或．
对等式两边同时除以，得，解方程可得或，即或，即得或．
本题主要考查的是利用因式分解法求解方程，要求学生能够熟练掌握这种解题方法．
 17.【答案】【解析】解：因为，等式变形后，
           
            
把代数式变形后
     





把 代入上式，得
原式


故题目答案：
简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．
简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．
 18.【答案】【解析】解：，
，
同理：，
，

．
故答案为：．
根据题目中的程序可以分别计算出，，，，，然后根据规律得出．
本题考查数字变化和列代数式，解答本题的关键是通过计算找出规律．
 19.【答案】解：

；



．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．【解析】先将原方程化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：原式，
当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 22.【答案】解：抽查的学生数：人，
抽查人数中“基本满意”人数：人，补全的条形统计图如图所示：

，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为；
人，
答：该校共有名学生中“非常满意”或“满意”的约有人．【解析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；
样本中“满意”占调查人数的，即，因此相应的圆心角的度数为的；
样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 23.【答案】解：由题意可得：，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
由可得，，
设购进口罩个，一次性医用口罩个，
由题意可得，
解得：，
答：设购进口罩个，一次性医用口罩个．【解析】由用元购进一次性医用口罩的数量是用元购进口罩的数量的倍．，列出方程，可求解；
设购进口罩个，一次性医用口罩个，由“购进和一次性医用两种口罩共花元，若药店销售这批口罩获得元的利润”列出方程组可求解．
本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，找到相等的数量关系是本题的关键．
 24.【答案】解：如图中，

，
，
平分，
，
，
，
，
．
如图中，

，
，
，
，
，
．
在旋转过程中，若边，的值为．
如图中，当时，延长交于．

，
，
，，
，
，
．
如图中，当时，延长交于．

，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．【解析】利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
首先证明，由此构建方程即可解决问题．
分两种情形：如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．