高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 速度变化规律学案

速度变化规律

知识点一　匀变速直线运动的特点

[情境导学]

(1)百米比赛中运动员的起跑阶段可以近似看成什么运动？

(2)“复兴号”高铁进站时的运动可近似看成什么运动？

提示：(1)匀加速直线运动。(2)匀减速直线运动。

[知识梳理]

1．匀变速直线运动

物体加速度保持不变的直线运动。

2．特点

(1)轨迹是直线。

(2)加速度的大小和方向都不改变。

3．分类

(1)匀加速直线运动：加速度和速度方向相同的匀变速直线运动，其运动的速度大小均匀增加。

(2)匀减速直线运动：加速度和速度方向相反的匀变速直线运动，其运动的速度大小均匀减小。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(×)

(2)匀变速直线运动的加速度不变。(√)

(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(×)

(4)物体的加速度与速度同向，且a恒定不变，物体一定做匀加速直线运动。(√)

2．下列有关匀变速直线运动的描述正确的是(　　)

A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动

D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量

解析：选D　匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度恒定。只有具备这两个特点，物体做的运动才是匀变速直线运动，B错误，D正确；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错误。

知识点二　匀变速直线运动的速度—时间关系

[情境导学]

如图所示，一汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a。怎样求t时刻物体的瞬时速度vt?

提示：由加速度的定义式a＝＝＝，整理得vt＝v0＋at。

[知识梳理]

1．匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at。

(1)各量的意义：vt为物体在t时刻的速度，v0为初速度，a为加速度，t为运动时间。

(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。

2．匀变速直线运动的v­t图像、a­t图像

(1)v­t图像：匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示。

(2)a­t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a­t图像，如图乙所示。做匀变速直线运动的物体，其a­t图像为平行于时间轴的直线。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)匀加速直线运动的速度方向一定是正方向。(×)

(2)匀加速直线运动的速度大小与时间成正比。(×)

(3)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√)

(4)匀变速直线运动的v­t图像、a­t图像都是倾斜直线。(×)

2．电动玩具车做匀加速直线运动，其加速度大小为2 m/s2，那么它的速度从2 m/s增加到4 m/s所需要的时间为(　　)

A．5 s　　　　　　　 B．1 s

C．2 s D．4 s

解析：选B　根据加速度的定义式，可得所需要的时间为t＝＝ s＝1 s，故选项B正确，选项A、C、D错误。

[问题探究]

你坐在沿直线行驶的汽车中，能看到：汽车启动时，速度计的指针沿顺时针方向转动；刹车时，速度计的指针沿逆时针方向转动。

(1)如何根据此现象判断汽车的运动是不是匀变速直线运动呢？

(2)如果汽车做的是匀减速直线运动，加速度如何变化？

提示：(1)若速度计的指针随时间均匀变化，则汽车做的是匀变速直线运动；若速度计的指针随时间变化不均匀，则汽车做的不是匀变速直线运动。

(2)若汽车做匀减速直线运动，加速度不变。

[要点归纳]

匀速直线运动与匀变速直线运动

[例题1]　关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动

B．是速度不变、加速度变化的直线运动

C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动

D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小

[解析]　匀变速直线运动是速度均匀变化、加速度不变的直线运动，故A正确，B、C错误；当加速度不断减小时，若加速度与速度同向，则速度在不断增加，只是增加得越来越慢，D错误。

[答案]　A

(1)物体是否做匀变速直线运动关键看加速度是否恒定。

(2)物体加速还是减速关键是加速度和速度的方向关系。　　　　

[针对训练]

1．一辆汽车在平直的高速公路上行驶，已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，关于该汽车的说法错误的是(　　)

A．一定做加速直线运动

B．不一定做匀加速直线运动

C．可能做匀变速直线运动

D．一定做匀变速直线运动

解析：选D　汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故B、C正确、D错误。选项D符合题意。

2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　)

A．匀加速直线运动的加速度一定随时间增大

B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

解析：选C　匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，但加速度不变，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定、初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误。

[问题探究]

以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度。

(1)刹车过程中，汽车做什么运动？

(2)速度减为零后，汽车处于什么运动状态？

(3)刹车后6秒内汽车做什么运动？

提示：(1)匀减速直线运动。

(2)静止。

(3)1～5秒，汽车做减速直线运动，5～6秒，汽车保持静止。

[要点归纳]

1．适用范围：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向：

(1)匀加速直线运动中a＞0；

(2)匀减速直线运动中a＜0。

3．公式的特殊形式

(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。

(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。

4．应用速度公式vt＝v0＋at解题的思路

(1)选取研究对象和过程。

(2)画出运动草图，标上已知量。

(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用vt＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。

[例题2]　汽车以45 km/h的速度匀速行驶。

(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？

(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？

(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？

[解析]　(1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s,10 s末汽车的速度为

v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s。

(2)汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间t＝＝ s≈20.83 s＞10 s。

所以10 s末汽车的速度为

v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5 m/s。

(3)汽车刹车所用时间t3＝＝ s＜10 s。

所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为0。

[答案]　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0

解决刹车类问题的基本思路

[针对训练]

1．(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是(　　)

A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号

B．在任何情况下a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动

C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动

D．v的方向总是与v0的方向相同

解析：选AC　应用公式v＝v0＋at解题时首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示，选项A正确；物体是否做加速运动并非看a的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a<0的运动也可以是匀加速运动，选项B错误，选项C正确；显然可往复的直线运动中的v的方向并不总是与v0的方向相同，选项D错误。

2．一物体做匀变速直线运动，初速度为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度为10 m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为(　　)

A．第2 s初　　　　　　 B．第4 s初

C．第9 s初 D．第15 s末

解析：选B　若规定末速度的方向为正方向，则v0＝－15 m/s，vt＝10 m/s，根据vt＝v0＋at得a＝5 m/s2。设经过时间t1，物体的速度减为0，根据0＝v0＋at1得t1＝3 s，显然选项B正确。

3.磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，减速160 s时速度为多大？

解析：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)m/s＝72 m/s

当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2

初速度v2＝432 km/h＝120 m/s

从开始刹车到速度为0的时间

t2＝＝ s＝150 s

所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。

答案：72 m/s　0

[问题探究]

四个物体运动的v­t图像如图所示。

(1)它们分别做什么运动？

(2)匀加速直线运动的v­t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v­t图像斜率一定为负值吗？

提示：(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动。

(2)不一定；不一定。

[要点归纳]

1．直线运动的v­t图像

(1)匀速直线运动的v­t图像

匀速直线运动的v­t图像是一条平行于时间轴的直线。如图所示，从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。

(2)匀变速直线运动的v­t图像

匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。如图所示：

①直线a为匀加速直线运动的图像。

②直线b为匀减速直线运动的图像。

③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。

2．由v­t图像能获得的信息

[例题3]　甲、乙两质点的v­t图像如图所示，由图像可知(　　)

A．t＝0时刻，甲的速度大

B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动

C．相等时间内乙的速度改变大

D．在5 s末以前甲质点速度大

[解析]　从题图中可看出乙的纵截距大，表明t＝0时刻，乙的速度大，故选项A错误；由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的斜率比乙的大，表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲的速度改变大，故选项B正确，选项C错误；在5 s末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，故选项D错误。

[答案]　B

应用v­t图像的三点提醒

(1)v­t图像只能描述直线运动，反映了速度v随时间t变化的规律，并非物体的运动轨迹，如图所示，图线1、2、3、4都表示直线运动。

(2)当v­t图像为穿过t轴的直线时，物体的运动方向即速度方向发生了变化，但加速度的大小和方向都不变，即物体先做匀减速直线运动，速度减小为零后反向做匀加速直线运动，全程为有往复的匀变速直线运动，如图线2、3所示。

(3)v­t图像向上倾斜时加速度为“正”，如图线1、2所示；向下倾斜时加速度为“负”，如图线3、4所示。但不能据此判断物体做加速运动还是减速运动，关键还是看加速度的方向与速度的方向之间的关系，或者根据v­t图像判断速度在增大还是减小。　　　　

[针对训练]

1.(多选)2020年2月21日我国海军第33批护航编队执行护航任务，在亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐。假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s

B．海盗快艇在66 s末开始调头逃离

C．海盗快艇在0～66 s做的是加速度逐渐减小的加速运动

D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动

解析：选AC　从v­t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s，在0～66 s内v­t图像的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，但速度仍在增大，选项A、C正确；在66 s末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B错误；在96～116 s内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D错误。

2．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v­t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末

C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动

D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反

解析：选BC　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时，甲、乙两物体速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。

3．(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示，由此可知(　　)

A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1

B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等

C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1

D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1

解析：选AD　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝2 s时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，选项D正确。

1．(多选)一辆电车做直线运动，速度vt随时间t变化的函数关系为vt＝(0.3t＋5)m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．电车做匀速直线运动

B．电车的速度变化率大小是0.3 m/s2

C．电车做匀变速直线运动

D．电车的初速度为5 m/s

解析：选BCD　电车做直线运动，由vt＝(0.3t＋5)m/s对照速度公式vt＝v0＋at，知电车做匀变速直线运动，v0＝5 m/s，加速度a＝0.3 m/s2，则速度的变化率大小为0.3 m/s2，故A错误，B、C、D正确。

2．“歼­20”飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为(　　)

A．28.8 m/s2　　　　　　 B．10 m/s2

C．8 m/s2 D．2 m/s2

解析：选C　飞机末速度vt＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式vt＝v0＋at，可知vt＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，选项C正确。

3.如图所示为某质点的v­t图像，下列说法正确的是(　　)

A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动

B．在6～10 s内，质点处于静止状态

C．在4 s末，质点向相反方向运动

D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2

解析：选D　由v­t图像的斜率表示加速度可知，质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在0～6 s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动；质点在6～10 s内做匀速直线运动；在0～14 s内图线始终在t轴上方，故质点的运动方向不变；质点在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有D选项正确。

4．汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。

(1)若汽车从计时起点开始以大小为0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多大？

(2)若汽车从计时起点开始以大小为3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多大？6 s时速度为多大？

解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。

(1)由v＝v0＋at得10 s时速度大小为

v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。

(2)设历时t0汽车停下，t0＝＝ s＝5 s

由v＝v0＋at得3 s时速度大小为

v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6 m/s

因为t＝6 s＞t0＝5 s，故6 s时速度为0。

答案：(1)20 m/s　(2)6 m/s　0