高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程一等奖课件ppt

课题

直线的点斜式方程

教学目标

1.理解直线的点斜式、斜截式方程的特点及适用范围，在此过程中提升逻辑推理素养。

2.能正确应用直线的点斜式、斜截式方程求直线方程，在此过程中提升数学运算素养。

教学重点

直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.会灵活应用之解决有关问题。

教学难点

能正确利用直线的点斜式、斜截式方程求直线方程.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P59—P61。

教学过程

一、导入新课：

老师通过PPT向学生展示现实生活中的直线问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用倾斜角与斜率的公式来研究和推导这节课所学的新内容---直线的点斜式方程。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究现实生活中的直线问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P59-P61，回答下列问题：

1.在平面直角坐标系内确定一条直线的条件是什么？

  （1）已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线.

（2）已知直线上两点可以确定一条直线.

探究一：已知直线经过已知点()，并且它的斜率是，(,)是直线上不同于点的任意一点,那么，满足什么关系？

                即= （ ）

思考1.满足方程= （ ）的所有点(,)是否都在直线上? 为什么？

2.直线的点斜式方程：

      由直线上一定点()和直线的斜率确定的直线方程，叫做直线的点斜式方程.

即过点() ，斜率为的直线方程为： = （ ）

方程成立的条件：直线L的斜率k存在。

探究二：已知直线经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率k不存在，则直线的方程是什么？
 

探究三：已知直线经过已知点P0（x0，y0），且它的倾斜角是0°时，直线的方程是什么？

探究四：轴、轴所在直线的方程分别是什么？
 

探究五：已知：直线的斜率是，与y轴的交点坐标是 P(0，b)，则         

直线为       

3.截距的概念：

  (1)直线轴交点坐标(0,b)的纵坐标b叫做直线在轴上的截距。

(2)直线轴交点坐标(,0)的横坐标叫做直线在轴上的截距。

4.斜截式方程：方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式

方程成立的条件是：直线的斜率存在

探究六：方程与我们学过的一次函数表达式相类似，你能说出一次函数，y=3x，的图象的特点吗？

    学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

概念辨析：

1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（     ）        

   A.直线的斜率存在         B.直线的斜率不存在

   C.直线不过原点            D.不同于上述选项

答案：A

方程应用：

2.经过点2）且倾斜角是30°的直线的方程是（     )

   A.        B.

  C. ()         D. ()

答案：C

综合应用：

3.直线倾斜角为（     ）

   A.  B.           C.         D.

 答案：B  

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.把下列点斜式方程化成一次函数的形式：

（1）                 (2)    

  (3)            (4)

互动二：

2.求过点和点的直线方程.

   思路提醒：参数的讨论.

解：(1)当=2时，直线的斜率不存在，故直线的方程为 

     (2)当时，              =   

     又过点

      的方程为 

       即+1

互动三：

3.已知直线的方程为，的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线方程

解:        

互动四：

4. 已知:直线  , ,试讨论

 （1）的条件是什么？      (2)的条件是什么？

         （2） -1

典例：设，如果直线与直线

          平行，那么
            

解之，得2  或1

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养训练：  

1.填空题:

（1）已知:直线的点斜式方程是那么此直线的

         斜率是_______，倾斜角是__________。

（2）已知:直线的点斜式方是 ,那么此直线

        的斜率是__________，倾斜角是____________。

 答案：（1）1   ，         （2）   , 

2．写出下列直线的方程：

   （1）经过点A（3，-1），倾斜角是;

     (2)经过点B（0，3），倾斜角是

   （3）经过点C(-2,3),D(0,4);

答案：（1））      (2) =3       (3) 

3.判断下列各对直线是否平行或垂直：

     （1）        : 

       (2)           

答案：（1）平行           （2）垂直

4.经过点A（-1，1），倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程是（        ）
解：直线的倾斜角满足

则所求直线的斜率=

直线方程为

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展所学知识，请看：

六、课堂总结：

1.知识点拨：（1）过点() ，斜率为的直线方程

               为： = （ ）

              当斜率不存在时，直线的方程是:

            (2) 叫做直线斜截式方程。

2.解题技巧：（1）根据已知条件准确写出直线方程。

（2）数形结合思想的进一步深华与应用。

课后作业

课本P67：   习题2.2      1、(1) (2) (3)  (4)

                           2、3 、8.

板书设计

1. 在平面直角坐标系内确定一条         跟踪练习：1.

直线的条件是什么？                               2.

  探究一：                                        3.

直线的点斜式方程:                     课堂互动：1.

2.                                               2.

探究二                                          3.

探究三                                                 4.

探究四                                素养训练：1

探究五                                                2.

3.截距的概念                                      3.        

4.斜截式方程                 

探究六                                          4.

教学反思

1.借助于图像研究平面几何问题是解析几何的核心内容，故从本节课开始从最简单的直线入手，研究它在平面直角坐标系中的位置。

2．直线的点斜式方程和斜截式方程之间的联系与区别。

3.灵活应用已知条件准确的求出直线方程要加强训练，特别是斜率不存在的情况不能忽略。