2020－2021学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷及答案

2020－2021学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，解为x＝2的是（    ）

A. 2x﹣1＝1 B. 2x＝1 C. 3x﹣4＝x D. 3x＋6＝0

2. 是关于的方程的解，则的值是（    ）

A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

3. 下列等式变形中，不正确的是（    ）

A. 若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B. 若am＝bm，则a＝b

C. 若a＝b，则 D. 若x＝2，则x2＝2x

4. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( )

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形

6. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 不等式x＋2≤3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（    ）

A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°

10. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE，若∠A＝α，∠BDA1＝β，∠CEA1＝＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）

A. β＝2α＋γ B. β＝α＋γ C. β＝α＋2γ D. β＝180°﹣α﹣γ

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若代数式x＋1的值为﹣3，则x的值为______．

12. 已知二元一次方程3x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y为 ___．

13 若有理数a、b满足a＞b，则﹣3a___﹣3b（填“＞”、“＜”或“＝”）．

14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．

15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 _____．

16. 如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD平分线交于点P，∠A＋∠B＋∠E＝280°，则∠P的度数是_______．

三、解答题（本大题共11小题，共72分）

17. 解方程：＝1﹣．

18. 解方程组：

19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．

21. 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，AC、DE交于点G，∠ACF＝140°，∠B＝60°，求∠D和∠DGC的度数．

22. 对于任意实数m、n，定义关于“⊕”的一种运算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11

（1）若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值；

（2）若y⊕6＞10，求y的最小整数解．

23. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；

（2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上；

（3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2

24. 如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．求：

（1）∠A的度数；

（2）∠C的度数．

解（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），

∴∠BDC＝　   　＋　   　（ 　   　）．

又∵∠A＝∠ABD（已知），

∴∠A＝　   　度．（等量代换）．

（2）∵∠A＋∠ABC＋∠C＝　   　度（ 　   　），

∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．

又∵∠ABC＝85°，

∴∠C＝　   　度．

25. 如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米．

（1）当y＝22时，求x的值；

（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．

26. 问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足等量关系为 　 　（用含m、n、a、b的代数式表示）．

27. 【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝　    　度．

【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．

结论】综合以上，请你用文字描述上述关系：　    　．

【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度数．

2020－2021学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学

参考答案

一、选择题

1-5：CABBB      6-10：DACCA

二、填空题

11. -4

12.

13. ＜

14. 18

15. 15

16. 50°

三、解答题

17. ，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

18. ，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．

19. 解不等式﹣2x≤0，得：x≥0，

解不等式（x﹣2）＞7﹣x，得：x＞4，

则不等式组的解集为x＞4，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

20. 设新的多边形的边数为n，

∵新的多边形的内角和是1980°，

∴180°×（n﹣2）＝1980°，

解得：n＝13，

∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，

③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，

∴原多边形的边数可能是：12或13或14．

21. 由平移得：ACDF，∠D＝∠A．

∴∠D+∠DGC＝180°．

∵∠ACF＝∠B+∠A＝140°，∠B＝60°，

∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝140°﹣60°＝80°．

∴∠D＝80°．

∴∠DGC＝180°﹣∠D＝100°．

22.（1）根据题中的新定义化简（﹣3）⊕x＝2021，得：﹣9﹣2x＝2021，

移项合并得：﹣2x＝2030，

解得：x＝﹣1015；

（2）根据题中的新定义化简y⊕6＞10，得：3y﹣12＞10，

移项合并得：3y＞22，

解得：

∴y的最小整数解是8．

23. （1）如图，将△ABC的顶点平移，向右平移3个单位，向下平移3个单位，得到，顺次连接A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所求；

（2）如图，依题意作关于的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF即为所求；

（3）如图，依题意作关于的对称点A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，则△A2B2C2即为所求．

24. （1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），

∴∠BDC＝∠A+∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

又∵∠A＝∠ABD（已知），

∴∠A＝75度．（等量代换）．

故答案为：∠A，∠ABD，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，75．

（2）∵∠A+∠ABC+∠C＝180度（三角形的内角和等于180°），

∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．

又∵∠ABC＝85°，

∴∠C＝20度．

故答案为：180，三角形的内角和等于180°，20．

25. （1）由题意得2x+y＝80，

当y＝22时，2x+22＝80，

∴x＝29；

（2）∵16≤y≤26，y＝80﹣2x，

，

∴27≤x≤32．

26.问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，

依题意得：，

解得：．

答：竹签有15根，山楂有63个．

山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量

am+b＝n．

故答案为：am+b＝n．

27. 【感知】如图①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA＝360°，∠A+∠C＝260°，

∴∠CFE+∠FEA＝360°﹣260°＝200°，

∵∠CFE+∠DFE＝180°，∠FEA+∠BEF＝180°，

∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF＝360°，

∴∠BEF+∠DFE＝360°﹣（∠CFE+∠FEA）＝260°，

故答案为：260；

【探究】如图②，∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC，理由如下：

∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，

∴∠A+∠C＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），

∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠AFC+∠DFC＝180°，

∴∠BEC+∠DFC＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），

∴∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；

【结论】故答案为：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；

【应用】如图③，∵∠A+∠C＝210°，

∴∠BEF+∠DFE＝210°，

∵FM、EM分别平分∠DFE、∠BEF，

∴∠MFE+∠MEF＝（∠DFE+∠BEF）＝105°，

∴∠M＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）＝180°﹣105°＝75°．