合肥庐阳区四十二中2020－2021学年七下期中数学试卷及答案

合肥庐阳区四十二中2020－2021学年七下

期中数学试卷

一．选择题（共10题，每小题4分，共40分）

1. 49的平方根为（ ）

A. 7 B. －7 C. ±7 D. ±

2. 下列实数中是无理数的是（    ）

A. －2 B.  C.  D. 4

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩.玫瑰花花粉的直径约为，这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若a＞b，则下列不等式成立是（　　）

A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 3a＜3b D. ﹣＜﹣

6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A. 6折 B. 7折

C. 8折 D. 9折

7. 已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则的值为（    ）

A. －18 B. 12 C. 18 D.

10. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）

11. 分解因式：__________．

12. 若不等式的解集为，则a的值为________．

13. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．

14. 观察下列式子：①；②；③；④；……可猜想第2021个式子________．

三、解答题（共9题，共90分）

15. 计算与化简：

①；

②．

16. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．

17. 先化简，再求值：，其中，．

18. 有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？

19. [阅读理解]若x满足，求的值．

解：设，，则，

，

∴．

[解决问题]若x满足，求的值．

20. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时求的值（用含a、b的代数式表示）．
 

21. 已知方程组解满足为非正数， 为负数．

（1）求的取值范围；

（2）化简：；

（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．

22. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．

(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．

(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．

①求x，y值；

②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入费用与吸引游客的收益如下表：

求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)

23. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．

（1）计算：和；

（2）若x是“梦幻数”，说明：等于x的各数位上的数字之和；

（3）若x，y都是“梦幻数”，且，猜想：________，并说明你猜想的正确性．

合肥庐阳区四十二中2020－2021学年七下

期中数学试卷参考答案

一．选择题

1-5：CBBBD     6-10：BABAA

二、填空题

11.

12. 1

13. a=2b

14.

三、解答题

15.①

②

16. 解不等式组，

由，

解得：，

由，

化简得：，

解得：，

不等式组的解集为：，

则不等式组的整数解为：．

17.

．

当，时，

原式．

18. 解：设有俩汽车，

根据题意：，

解得：，

为正整数，

或，

当时，；

当时，；

故答案是：或．

19. 设，

，

，

则，

，

20. 设，则，

21. （1）解原方程组得：，

，，

，

解得；

（2）；

（3）解不等式得，

，

，

，

，

．

22. （1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）

=x2﹣y2+x2+6xy+9y2

=2x2+6xy+8y2（平方米）

答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；

（2）（x+y）+（11x﹣y）

=x+y+11x﹣y

=12x（米），

（x﹣y）﹣（x﹣2y）

=x﹣y﹣x+2y

=y（米），

依题意有：

，

解得9．

12xy=12×30×10=3600（平方米），

（x+3y）（x+3y）

=x2+6xy+9y2

=900+1800+900

=3600（平方米），

（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600

=6×3600+10×3600

=57600（元）．

答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．

23.（1）已知，所以新的三个数分别是：，

这三个新三位数的和为，

；

同样，所以新的三个数分别是：，

这三个新三位数和为，

．

（2）设，得到新的三个数分别是：，

这三个新三位数的和为，

可得到：，即等于x的各数位上的数字之和．

（3）设，由（2）的结论可以得到：

，

，

，

根据三位数的特点，可知必然有：

，

，

故答案是：．