高中人教版 (2019)第二章 电磁感应综合与测试测试题

这是一份高中人教版 (2019)第二章 电磁感应综合与测试测试题，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
单元素养检测(二)(第二章)(90分钟　100分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，相距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v。下列说法错误的是(　　)A．导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加速运动B．当导体棒速度达到时加速度大小为g sin θC．导体棒的a端电势比b端电势高D．导体棒达到稳定状态后，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功【解析】选C。根据牛顿第二定律可得，导体棒下滑过程中的加速度a＝＝g sin θ－，由此可知，速度增大则a减小，所以导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加速运动，A选项正确；由A选项可知，a＝g sin θ－，当速度v′＝v时，加速度为零，即g sin θ＝，当导体棒速度达到时，加速度a＝g sin θ－＝g sin θ－＝g sin θ，B选项正确；根据右手定则可得，导体棒中的电流方向为a→b，由于导体棒为电源，所以b端电势高，C选项错误；导体棒达到稳定状态后，根据能量守恒定律可得，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功，D选项正确。2.如图所示，M为水平放置的橡胶圆盘，在其外侧面均匀地带有负电荷。在M正上方用丝线悬挂一个闭合铝环N，铝环也处于水平面中，且M盘和N环的中心在同一条竖直线O1O2上，现让橡胶盘由静止开始绕O1O2轴按图示方向逆时针加速转动，下列说法正确的是(　　)A．铝环N有沿顺时针方向的感应电流B．铝环N有扩大的趋势C．橡胶圆盘M对铝环N的作用力方向竖直向下D．橡胶圆盘M对铝环N的作用力方向竖直向上【解析】选D。橡胶盘M由静止开始绕其轴线O1O2按箭头所示方向加速转动，形成环形电流，环形电流的大小增大，又因为橡胶圆盘带有负电荷，根据右手螺旋定则知，通过环N的磁通量向下且增大，根据楞次定律知环N的面积有缩小的趋势，且有向上的运动趋势，所以，橡胶圆盘M对铝环N的作用力方向竖直向上，故D正确，B、C错误。依据楞次定律可知，穿过环N的磁通量向下且增大，因此环N有沿逆时针方向的感应电流，故A错误。3.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小【解析】选D。磁感应强度随时间均匀减小，根据楞次定律判断回路中产生顺时针的感应电流，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误。根据法拉第电磁感应定律，E＝n＝nS，电阻一定，I＝＝n，磁感应强度随时间均匀减小，磁通量变化率为定值，ab中的感应电流不变，B错误。F＝BIL，磁感应强度随时间均匀减小，则安培力随时间均匀减小，C错误。ab始终保持静止说明静摩擦力和安培力为一对平衡力，故摩擦力逐渐减小，故D项正确。4.如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)。则(　　)A．电路接通稳定后，三个灯亮度相同B．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭C．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭D．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭【解析】选C。电路接通稳定后，A灯被线圈短路而熄灭，B、C灯并联，电压相同，亮度相同，故A错误；电路接通稳定后，S断开时，C灯中原来的电流立即减至零，但是由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，自感电流通过C灯，所以C灯逐渐熄灭，故B错误；电路中A灯与线圈并联后与B灯串联，再与C灯并联，S闭合时，三个灯同时立即发光，由于线圈的电阻可忽略不计，逐渐将A灯短路，A灯逐渐熄灭，两端的电压逐渐降低，B灯两端的电压逐渐增大，B灯逐渐变亮，故C正确，D错误。5.如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m，电荷量为q，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增大，则(　　)A．小球速度变大    B．小球速度变小C．小球速度不变    D．以上三种情况都有可能【解析】选A。磁感应强度竖直向上，B随时间成正比增加，由楞次定律可知，变化的磁场产生的感生电场沿顺时针方向；小球带正电，小球所受电场力沿顺时针方向，与小球的运动方向相同，小球做加速运动，速度逐渐增加，故A正确，B、C、D错误。6.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两个闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为(　　)A．1∶4　　　　　　  B．1∶2C．1∶1　        D．不能确定【解析】选C。线框产生的电动势为E＝Blv，由闭合电路欧姆定律得I＝，又lb＝2la，由电阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1，C正确。7．如图所示，在光滑的水平桌面上有两个完全相同的等边三角形线框M、N，其底边都平行于有界匀强磁场(方向竖直向下)的上、下边界P、Q，边界P、Q间的距离等于等边三角形线框的高度h。现使两个线框在拉力作用下沿垂直于磁场边界的方向以大小相同的速度匀速通过磁场，设线框M、N受到的拉力大小在刚进入磁场时分别为FM1和FN1，在磁场中运动距离为时分别为FM2和FN2，刚要完全出磁场时分别为FM3和FN3，进、出磁场过程中流过线框M、N的电流分别用I1和I2表示，进入磁场的过程中流过线框M、N某一横截面的电荷量分别为q1和q2，则(　　)A．FM1>FN1，FM2>FN2，FM3<FN3B．FM1>FN1，FM2＝FN2，FM3<FN3C．进、出磁场过程I1方向相反，且逐渐减小，q1<q2D．进、出磁场过程I2方向相反，且逐渐增大，q1>q2【解析】选B。线框M、N刚进入磁场时，线框M的有效切割长度为线框的边长，线框N的有效切割长度为0，则线框M中有感应电流，线框N中无感应电流，由F＝BIL知，FM1>FN1；线框M、N在磁场中运动距离为时，两线框的有效切割长度相同，回路中产生的感应电动势相同，感应电流相同，由F＝BIL知，FM2＝FN2，线框M、N刚要完全出磁场时，线框M的有效切割长度为0，线框N的有效切割长度为线框的边长，则线框M中无感应电流，线框N中有感应电流，由F＝BIL知，FM3<FN3，故B正确，A错误；由楞次定律知，进磁场时I1方向沿逆时针方向，出磁场时I1方向沿顺时针方向，故进、出磁场时I1方向相反，感应电动势E＝BL1v，由闭合电路欧姆定律得I1＝＝，线框M在运动过程中切割磁感线的有效长度L1逐渐减小，故I1逐渐减小，同理可知，进、出磁场时I2方向相反，I2＝，线框N在运动过程中切割磁感线的有效长度L2逐渐增大，故I2逐渐增大，由法拉第电磁感应定律得＝，由闭合电路欧姆定律得＝，q＝Δt，联立解得流过某一横截面的电荷量q＝＝，故q1＝q2，C、D错误。8．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐。若第一次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，第二次让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°。若两次操作过程中线框产生的平均感应电动势相等，则(　　)A．v1∶v2＝2∶π    B．v1∶v2＝π∶2C．v1∶v2＝1∶2    D．v1∶v2＝2∶1【解析】选A。将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，时间t1＝÷v1＝；让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°，角速度ω＝，时间t2＝÷ω＝，两次过程中线框产生的平均感应电动势相等，ΔΦ相等，则t2＝t1，解得v1∶v2＝2∶π，选项A正确。二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．安检门是一个用于安全检查的“门”，“门框”内有线圈，线圈里通有交变电流，交变电流在“门”内产生交变磁场，金属物品通过“门”时能产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警。以下关于这个安检门的说法正确的是(　　)A．这个安检门也能检查出毒品携带者B．这个安检门只能检查出金属物品携带者C．如果这个“门框”的线圈中通上恒定电流，也能检查出金属物品携带者D．这个安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应【解析】选B、D。这个安检门是利用涡流工作的，因而只能检查出金属物品携带者，A错误，B正确；若“门框”的线圈中通上恒定电流，只能产生恒定磁场，它不能使金属物品产生电流，因而不能检查出金属物品携带者，C错误；安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应，D正确。10.如图所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆环的总电阻为2R，金属杆OM电阻为，长为r，OM绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω逆时针转动，M端与环接触良好，圆心O和边缘K通过电刷与一个电阻R连接。电阻的阻值为R，忽略电流表和导线的电阻，则(　　)A．通过电阻R的电流的大小和方向做周期性变化B．通过电阻R的电流方向不变，且从a到bC．通过电阻R的电流的最大值为D．通过电阻R的电流的最小值为【解析】选B、C。金属杆OM切割磁感线，根据右手定则可知金属杆中电流由O到M，且方向不变，故电阻中电流方向由a到b，故A错误，B正确；M端的线速度为v＝ωr，金属杆OM切割磁感线的平均速度为＝，金属杆OM转动切割磁感线产生的电动势为E＝Br＝Br2ω，由于各个物理量不变，则E不变，当M位于最上端时圆环被接入的电阻为0，整个电路的总电阻最小，此时R中有最大电流，为Imax＝＝＝，故C正确；当M端位于最下端时，圆环左右两部分电阻相等，并联的总电阻最大，此时R中有最小电流，为Imin＝＝＝，故D错误。11.如图所示，阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2　　D．外力的功率P1∶P2＝1∶2【解析】选A、B。感应电动势为BLv，感应电流I＝＝，大小与速度成正比，产生的热量Q＝I2Rt＝·＝v，B、L、L′、R是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比，选项A、B正确；通过任一截面的电荷量q＝It＝·＝，与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1，选项C错误；金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相等，则外力的功率P＝Fv＝BIL·v＝，其中B、L、R大小相等，外力的功率与速度的二次方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4，选项D错误。故选A、B。12.如图所示，坐标系xOy所在平面为光滑水平面，现有一长为d、宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B＝B0cos ，规定竖直向下为磁感应强度的正方向，线框电阻为R，在t＝0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是(　　)A．外力F是沿x轴负方向的恒力B．在t＝0时，外力大小F＝C．通过线框的瞬时电流I＝D．经过时间t＝，线框中产生的电热Q＝【解析】选B、D。由于磁场是变化的，故线框切割磁感线产生的感应电动势也在变化，安培力为变力，故要使线框保持匀速运动，外力F不能为恒力，故A错误；t＝0时，MN、PQ两边所在处的磁感应强度均为B0，方向相反，则感应电动势E0＝2B0Lv，线框做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝2B0IL＝，故B正确；由于MN、PQ两边所在处的磁场正好相隔半个周期，故产生的感应电动势方向相同，经过的位移为vt时，感应电动势的瞬时值E＝2B0Lv cos ，瞬时电流I＝＝，故C错误；由于瞬时电流按照余弦规律变化，可知感应电流的有效值I有＝，故线框中产生的电热Q＝IRt＝，故D正确。【补偿训练】(多选)如图所示，有一边长为l的正方形导线框，质量为m，由高h处自由落下，其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其上边cd刚穿出磁场时，速度减小为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是l，则下列结论中正确的是(　　)A．线框穿过磁场区域时做匀减速直线运动B．线框穿过磁场区域时加速度方向先向上后向下C．线框进入磁场时的加速度大于穿出磁场时的加速度D．线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为mg(2l＋h)【解析】选C、D。线框穿过匀强磁场过程中，受到重力和安培力作用，设ab边刚进入磁场时的速度为v1，则E＝Blv1，所以电路中的电流I＝＝，安培力F＝BIl＝，由此可知，安培力与速度有关，由牛顿第二定律知－mg＝ma，故线框在穿过磁场的过程中加速度随v的减小而减小，随着v的减小，安培力F＝逐渐减小，但必有F≥mg，所以加速度不可能向下，则A、B错误，C正确；线框从释放至穿过磁场的过程中，设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得mg(h＋2l)－Q＝m()2，mgh＝mv，解得Q＝mg(2l＋h)，故D正确。三、实验题：本题共2小题，共14分。13．(6分)图为(研究电磁感应现象)实验中所用器材的示意图。试回答下列问题：(1)在该实验中电流计G的作用是检测感应电流的________和________。(2)请按实验要求在实物上连线。(3)在实验出现的电磁感应现象中，A、B线圈哪个相当于电源？________(选填“A”或“B”)【解析】(1)在该实验中电流计G的作用是检测感应电流的大小与方向。(2)探究电磁感应现象的实验电路如图所示。(3)在产生感应电流的回路中，螺线管B产生感应电动势，相当于电源。答案：(1)大小　方向　(2)(3)B14．(8分)如图是研究自感现象的电路图，两个灵敏电流计G1和G2的零点都在刻度中央，当电流从左向右流入时，指针向右偏，反之向左偏，在开关S接通的瞬间，G1指针向__________摆，G2指针向__________摆；S断开的瞬间，G1指针向__________摆，G2指针向__________摆(以上均选填“左”或“右”)，两个灵敏电流计指针的摆动幅度__________(选填“相等”或“不相等”)。 【解析】在开关S接通的瞬间，线圈阻碍电流增大，使电流慢慢增大到最大，但电流依然是从左向右流入；在S断开的瞬间，线圈阻碍电流减小，使电流在线圈L、灵敏电流计G1、G2、电阻R构成的回路中慢慢减小到零，G1中电流为从左向右流入，G2中电流为从右向左流入，两表串联，电流相等，指针的摆动幅度相等。答案：右　右　右　左　相等四、计算题：本题共4小题，共46分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位。15．(8分)如图所示，在光滑的水平面上有一半径r＝10 cm、电阻R＝1 Ω、质量m＝1 kg的金属圆环，以速度v＝10 m/s向一有界磁场滑去。匀强磁场方向垂直于纸面向里，B＝0.5 T，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环一共释放了32 J的热量，求：(1)此时圆环中电流的瞬时功率；(2)此时圆环运动的加速度。【解析】(1)设刚好有一半进入磁场时，圆环的速度为v′，由能量守恒得mv2＝Q＋mv′2(2分)此时圆环切割磁感线的有效长度为2r，圆环的感应电动势E＝B·2r·v′(1分)而圆环此时的瞬时功率P＝＝(2分)三式联立代入数据可得v′＝6 m/s，P＝0.36 W。(1分)(2)此时圆环在水平方向受向左的安培力F＝ILB，圆环的加速度为a＝＝＝6×10－2 m/s2，方向向左。(2分)答案：(1)0.36 W　(2)6×10－2 m/s2　方向向左16．(8分)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。(1)求螺线管中产生的感应电动势；(2)闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；(3)S断开后，求流经R2的电荷量。【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律E＝＝n·S，＝ T/s＝0.4 T/s，(2分)代入数值得E＝1 500×20×10－4×0.4 V＝1.2 V。(1分)(2)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝0.12 A，(1分)P＝I2R1，(1分)代入数值得P＝5.76×10－2 W。(1分)(3)S断开后，流经R2的电量即为S闭合后C板上所带的电量Q。S闭合后，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V，(1分)流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C。(1分)答案：(1)1.2 V　(2)5.76×10－2 W　(3)1.8×10－5 C17．(14分)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。(1)闭合S，若使PQ保持静止，求需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。【解析】(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝，则E＝k，(1分)设PQ与MN并联的总电阻为R并，有R并＝，(1分)闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝，(1分)设PQ中的电流为IPQ，有IPQ＝I，(1分)设PQ受到的安培力为F安，有F安＝BIPQl，(1分)保持PQ静止，由受力平衡有F＝F安，(1分)联立得F＝，方向水平向右。(1分)(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为ΔΦ，平均感应电动势为，有＝，(1分)其中ΔΦ＝Blx，(1分)设PQ中的平均电流为，有＝，(1分)根据电流的定义得＝，(1分)由动能定理有Fx＋W＝mv2－0，(2分)联立得W＝mv2－kq。(1分)答案：(1)，方向水平向右　(2)mv2－kq18．(16分)如图所示，空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B＝5 T，方向垂直纸面向里，上下宽度为d＝0.35 m。现将一边长L＝0.2 m的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放，经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域。已知导线框的质量m＝0.1 kg，电阻R＝2 Ω。(g取10 m/s2)求：(1)导线框匀速穿出磁场的速度。(2)导线框进入磁场过程中产生的焦耳热。(3)若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F，则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F时完全相同。请写出F随时间t变化的函数表达式。【解析】(1)导线框匀速穿出磁场过程中I＝(2分)ILB＝mg(2分)得：导线框匀速穿出磁场过程中，速度v＝2 m/s(1分)(2)自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进入磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：mgd＝mv2＋Q(2分)得：Q＝0.15 J(1分)(3)导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程v2－v＝2g(d－L)(1分)得：导线框刚好完全进入磁场的速度v0＝1 m/s(1分)导线框进入磁场的过程由v＝2aL得：a＝2.5 m/s2(1分)L＝at，得：t0＝0.4 s(2分)取向下为正方向，有：mg－F－＝ma(1分)v′＝at(1分)得：F＝0.75－1.25t(0<t<0.4 s)。(1分)答案：(1)2 m/s　(2)0.15 J　(3)F＝0.75－1.25t(0<t<0.4 s)【补偿训练】1.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im。【解析】(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动：BIL＝mg，①解得：B＝。②(2)感应电动势E＝BLv，③感应电流I＝，④由②③④解得：v＝。(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm。由机械能守恒定律得mv＝mgh，感应电动势的最大值Em＝BLvm，感应电流的最大值Im＝，解得：Im＝。答案：(1)　(2)　(3)2．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。【解析】根据平衡条件、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律解题。(1)在绝缘涂层上：导体棒受力平衡，则mg sin θ＝μmg cos θ解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ(2)在光滑导轨上：感应电动势E＝BLv感应电流I＝，安培力F安＝BIL受力平衡的条件是F安＝mg sin θ解得导体棒匀速运动的速度v＝(3)摩擦生热，得QT＝μmgd cos θ根据能量守恒定律知3mgd sin θ＝Q＋QT＋mv2解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgd sin θ－答案：(1)tanθ　(2)　(3)2mgd sin θ－