高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述随堂练习题

交变电流的描述

(25分钟　60分)

一、选择题：(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的电动势为e＝220sin(100πt) V。关于这个交变电流，下列说法中正确的是(　　)

A．电动势的有效值为220 V

B．交变电流的频率为100 Hz

C．电动势的最大值为220 V

D．t＝0时，线圈平面与中性面垂直

【解析】选A。由e＝220sin100πt(V)可知该交变电流的电动势的最大值为220 V，有效值为220 V，故A正确，C错误；线圈转动的角速度100π rad/s，T＝，故其频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故B错误；当t＝0时，e＝0，此时线圈处在中性面的位置，故D错误。

2．将阻值为3 Ω的纯电阻接入一正弦交流电，其电流随时间变化的规律如图所示，在t＝0.01 s时，其瞬时值的大小为 A，则该电阻的电功率为(　　)

A. W　　B．2 W　　C． W　　D．4 W

【解析】选D。由图像可知交流电的周期T＝0.03 s，故角速度ω＝＝ rad/s，设电流的最大值为Im，则i＝Imsin t，当t＝0.01 s时，Imsin (×0.01)＝，解得Im＝ A，故交流电的有效值I＝＝ A，故电阻的电功率P＝I2R＝4 W，故D正确。

3．一只“220 V，100 W”的灯泡接在u＝311sin 314t V的交流电源上，则下列判断正确的是(　　)

A．灯泡能正常发光

B．与灯泡串联的电流表的示数为0.64 A

C．与灯泡并联的电压表的示数为311 V

D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.45sin 314t A

【解析】选A。从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V，100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A正确；通过灯的电流I＝ A＝

0.45 A，也是与灯串联电流表的示数，故B不正确；电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为220 V，所以C选项不正确。通过灯的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im＝×0.45 A＝0.64 A，故D选项不正确。

4．手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈横截面的磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时，下列说法正确的是(　　)

A.交变电压的周期变为原来的一半

B．穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半

C．交变电压的最大值变为原来的一半

D．交变电压的有效值变为原来的倍

【解析】选C。根据T＝可知，当线圈的转速变为原来的一半时，周期变为原来的2倍，选项A错误；穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS，与转速无关，选项B错误；当线圈的转速变为原来的一半时，由ω＝2πn可知，角速度变为原来的一半，根据Em＝NBSω可知，交变电压的最大值变为原来的一半，选项C正确；根据E有＝可知，交变电压的有效值变为原来的一半，选项D错误。

5．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt V，则(　　)

A.该交变电流的频率为10 Hz

B．该电动势的有效值为10 V

C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W

D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A

【解析】选D。由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误。

6．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为(　　)

A．1∶    B．1∶2    C．1∶3    D．1∶6

【解析】选C。题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2()2R＝I2RT，代入数据解得电流的有效值I＝Im＝ A。题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2IR＝I′2RT，代入数据解得电流的有效值I′＝I1＝1 A。根据W＝I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙＝()2∶1＝1∶3，故C正确。

二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7.(12分)如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T。若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V　12 W”的小灯泡供电，则：

(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过线框横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？

(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？

【解析】(1)线框转动时产生感应电动势的最大值

Em＝BSω＝10 V，

则感应电动势的瞬时值表达式

e＝Emcosωt＝10cos100πt V。

(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势

＝＝，灯泡电阻R＝＝3 Ω，

故流过的电荷量q＝·T＝＝ C；

与线框转动的快慢无关。

(3)线框产生的电动势的有效值E＝＝10 V，

灯泡两端电压U＝R＝5 V<6 V，

故灯泡不能正常发光，其实际功率

P＝＝ W。

答案：(1)e＝10cos 100πt V　(2) C　无关

(3)不能　 W

8.(12分)如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：

(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；

(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；

(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；

(4)电阻R上的最大电压。

【解析】(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为

Em＝nBLv＝nBL·ω·L＝nBL2ω。

由闭合电路欧姆定律可知Im＝，

当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为

i＝Imsinωt＝sin ωt。

(2)在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量Q＝I2R，

其中I ＝＝，T＝，

即Q＝I2R＝。

(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为

＝n＝＝，

流过R的平均电流＝＝，

所以流过R的电荷量q＝·＝。

(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压

Um＝ImR＝。

答案：(1)i＝sin ωt

(2)　(3)　(4)

(15分钟　40分)

9.(7分)(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则(　　)

A．电动势瞬时值为160πsin(100πt) V

B．t＝0时线圈中磁通量变化率最大

C．t＝ s时线圈中感应电动势最大

D．交变电流的有效值是8π A

【解析】选B、C、D。电动势的瞬时值e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.4×0.2×

100πcos(100πt) V＝160πcos(100πt) V，A错误。图示时刻即t＝0时，Φ＝0，但最大，B正确。t＝ s时，e＝Em，C正确。交变电流的有效值是8π A，D正确。

10．(7分)如图甲所示，一圆形金属线圈放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B0。现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动，较长时间t内产生的热量为Q；若线圈不动，让磁场以图乙所示规律周期性变化，要在t时间内产生的热量也为Q，乙图中磁场变化的周期T以s为单位，T数值应为(　　)

A.    B．    C．    D．

【解析】选C。两种情况下，在相同时间内产生的热量相同，说明电压的有效值相同，现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动，电压有效值为E＝＝＝；磁场以图乙所示规律周期性变化，电压有效值为E＝＝，解得T＝ s，选项C正确。

11．(7分)(多选)甲图为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数N＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是(　　)

A．线圈转动的周期为6.28 s

B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行

C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V

D．电压表的示数为45 V

【解析】选B、D。由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A错误；由题图乙可知，t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B正确；线圈产生的最大电动势Em＝NBSω＝NΦmω＝100 V，C错误；电压表测的是电阻R两端的电压，示数为U＝·R＝·R＝45 V，D正确。

12．(19分)如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？

(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？

【解析】(1)e＝Emsinωt＝NBS2πnsin(2πnt)＝100××0.05×2π×sin (2π

×t )V＝50sin(10πt) V。

(2)当t＝ s时e＝50sin (10π×) V≈43.3 V。

(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V，

电流表示数I＝＝ A＝3.54 A。

电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。

(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝，

该过程，ΔΦ＝BS－BS cos θ＝BS，

所以由＝，＝，＝得

q＝＝＝ C＝ C。

答案：(1)e＝50sin(10πt) V　(2)43.3 V

(3)31.86 V　3.54 A　(4) C