粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一节 光的折射定律同步训练题

光的折射和全反射的综合问题

1．(多选)(2020·山西运城康杰中学期中考试)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则(　　)

A．当i足够大时，在A点将发生全反射

B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射

C．无论i多大，在A点都不会发生全反射

D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射

解析：选CD　光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；如图所示，光从介质球向外射出的入射角i′是随着i的增大而增大的，且i′的增大只是逐渐接近临界角，不可能大于临界，原因如下，对于球上任意一点，球面法线一定过球心O，设γ为光从A点射入时的折射角，则γ和i′为等腰三角形的两底角，因此有i′＝γ，根据折射定律n＝，得sin γ＝，即随着i的增大，γ增大，但显然γ不可能大于临界角C，故i′也不可能大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，同样在D点也不会发生全反射，故C、D正确。

2．一个透明圆柱体的横截面如图所示，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点。已知入射光线到直径AB距离为R，R是圆柱体的半径。已知光在真空中的传播速度为c，则(　　)

A．该透明圆柱体介质的折射率为

B．该单色光从C点传播到B点的时间为

C．折射光线到B点时可能发生全反射

D．改变入射光线到直径AB的距离，折射光线仍然能够射到B点

解析：选B　如图所示，cos θ1＝＝，即θ1＝30°，θ2＝30°，r＝30°，i＝60°，折射率n＝＝，故A错误；该单色光从C到B的时间t＝＝，故B正确；设其临界角为C，则sin C＝＝，sin θ2＝<，即入射角θ2小于临界角，不会发生全反射，故C错误；改变入射光线到直径AB的距离，折射光线不能射到B点，故D错误。

3．(多选)(2020·西安交大附中期末考试)如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则(　　)

A．此棱镜的折射率为

B．此棱镜的折射率为

C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜

D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜

解析：选AD　根据光路可逆原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，所以折射角为90°－β，又入射角为90°－α，根据折射定理得n＝＝，A项正确，B项错误；发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C项错误，D项正确。

4.如图所示，一玻璃砖的截面是半径为8 cm的半圆，使直径AB垂直于屏幕并接触于B点，当激光束a以i＝30°的入射角射向玻璃砖的圆心O时，在屏幕上M点出现光斑，测得M到B的距离为8 cm。则玻璃砖的折射率为________。要使激光束不能从AB面射出，则入射角i至少应为________。

解析：因MB＝OB＝8 cm，可知折射角γ＝45°，

根据光的折射定律可得n＝＝＝，

则有sin C＝＝，可得C＝45°，即要使激光束不能从AB面射出，则入射角i至少应为45°。

答案：　45°

5.用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图所示，左侧ABOD为长方形，右侧DOF为以O为圆心的圆。光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出。

(1)画出光路图；

(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s)。

解析：(1)光路图如图所示。

(2)设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，则n＝

由题意可知，光线在BF面恰好发生全反射，sin C＝

由图可知，θ2＋C＝90°

联立以上各式解得n＝，又n＝，

可解得v＝×108 m/s。

答案：(1)见解析图　(2)　×108 m/s

6.一个半球形透明物体的侧视图如图所示，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射。

(1)将细光束平移到距O点R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；

(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点到O点的距离。

解析：(1)如图甲所示，光束由C处水平射入，在B处恰好发生全反射，∠OBC为临界角，由几何关系有sin∠OBC＝＝，则折射率n＝＝。

(2)如图乙所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β，折射率n＝＝，sin α＝＝

联立解得sin β＝，β＝60°

由几何关系可知，∠FOE＝α＝30°，

∠OFE＝β－α＝30°＝α，

则出射光线与OA轴线的交点F到O点的距离OF＝2Rcos 30°＝R。

答案：(1)　(2)R

7.某种透明介质的截面图如图所示，△AOC为等腰直角三角形，BC弧的圆心为O、半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝。

(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

(2)求两个亮斑间的距离。

解析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，

则sin C1＝＝＝，得C1＝60°。

同理得C2＝45°，i＝45°＝C2<C1，

所以紫光在AB面发生全反射，

而红光在AB面一部分折射，一部分反射，

且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，

所以AM处产生的亮斑的颜色为红色，

在AN处产生的亮斑的颜色为红色与紫色的混合色。

(2)画出光路图如图所示，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律得n1＝，求得sin r＝，

由几何知识可得tan r＝，

解得AP1＝5 cm，

由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，

得AP2＝10 cm，所以P1P2＝(5＋10)cm。

答案：(1)见解析　(2)(5＋10)cm

8．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

解析：如图所示，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律，有

sin i＝nsin r①

由正弦定理，有

＝②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系，有sin i＝③式中L是入射光线与OC的距离。

由②③式和题给数据得

sin r＝④

由①③④式和题给数据得

n＝≈1.43。

答案：1.43

9.玻璃球过球心的横截面如图所示，玻璃球的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM恰好在M点发生全反射，弦BM的长度为R，另一光线BN从N点折射后的出射光线平行于AB，光在真空中的速度为c。求：

(1)该玻璃球的折射率；

(2)光线BN在玻璃球中的传播时间。

解析：(1)光线BM恰好在M点发生全反射，则∠BMO等于临界角C，

则BM＝2Rcos C＝R，

解得cos C＝，所以sin C＝，

又因为sin C＝，所以n＝。

(2)设光线BN在N点的入射角为i，则折射角r＝2i，由折射定律n＝，得cos i＝，

BN＝2Rcos i＝R，

光在介质中的速度为v＝，

则运动时间t＝＝。

答案：(1)　(2)