粤教版 (2019)选择性必修 第一册第五节 受迫振动 共振精练

受迫振动 共振

1．下列振动中属于受迫振动的是(　　)

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动

B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动

D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动

解析：选B　受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动，C错误；不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，D错误。

2．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　　)

A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能

B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．单摆振幅减小，频率也随之减小

D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变

解析：选AD　单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断地相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能，选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。

3．(2020·浙江宁波期末)洗衣机的脱水桶正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法不正确的是(　　)

A．切断电源后，洗衣机做的是受迫振动

B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大

C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小

D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率

解析：选C　切断电源后，洗衣机发生共振，洗衣机做的是受迫振动，故A正确；当洗衣机脱水桶正常工作时，未发生共振，在切断电源后，脱水桶运转的频率减小，发生了共振，说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故B正确，C错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，此时脱水桶运转的频率等于洗衣机的固有频率，故D正确。

4．(2020·四川绵阳南山中学高二期中)下列叙述中不属于共振现象的有(　　)

A．大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂

B．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音

C．海上风暴引起的强烈震动所产生的次声波(频率f＜20 Hz)可使海员丧命

D．把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大

解析：选D　共振现象是指驱动力的频率与物体的固有频率相等时，出现的振幅最大的现象。大队人马迈着整齐步伐过桥，当人迈步的频率和大桥的固有频率相等时，可能会发生共振而导致桥梁断裂，故选项A属于共振；选项B中，耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音也是由于共振造成的；海上风暴引起的强烈震动所产生的次声波(频率f＜20 Hz)也是共振产生的，选项C属于共振；把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大，由于没有驱动力的驱动所以不属于共振，故答案选D。

5.(2020·四川雅安中学高二下月考)如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是(　　)

A．只有E摆的振动周期与A摆的相同

B．其他各摆的振幅都相等

C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大

D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大

解析：选C　A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期均等于A摆的摆动周期，而由于A、E摆长相同，这两个摆的固有周期相同，则E摆出现共振现象，振幅达到最大，故C正确。

6.(2020·浙江宁波九校期末)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。如果某路面上的一排减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　)

A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz

B．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3 Hz

C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害

D．汽车速度越大，颠簸越厉害

解析：选C　当汽车以5 m/s的速度行驶时，振动的驱动力周期为T＝＝ s＝0.3 s，受迫振动的周期等于驱动力的周期，故其振动周期为0.3 s，振动频率f＝＝ Hz＝3.3 Hz，故A、B错误；由T＝可知汽车的固有周期为T0＝ s，则汽车的速度为v＝＝ m/s＝3 m/s时，汽车发生共振，颠簸最厉害，故C正确，D错误。

7.(多选)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示，由图可知(　　)

A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态

B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3

C．假如让振子自由振动，它的频率为f2

D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3

解析：选ABC　由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子产生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。

8．汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔距离大约都是16 cm，汽车车身装在弹簧上。当汽车以8 m/s 的速度行驶时，车身振动起伏得最剧烈。则弹簧的固有频率是多少？

解析：汽车前进时做受迫振动，每经过一个凸起受到一次驱动，其时间间隔t＝＝ s＝2×10－2 s

即驱动力的周期T＝t＝2×10－2 s

驱动力的频率f＝＝ Hz＝50 Hz

因为此时车身起伏振动得最剧烈，即发生共振，故弹簧固有频率f固＝f＝50 Hz。

答案：50 Hz

9．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，其振动图像分别如图1甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图2所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)

图1

图2

A．若使M振动起来，P不会振动

B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s

C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大

D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s

解析：选CD　若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确。

10．(多选)(2020·深圳高二期末)单摆在两次受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4

C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m

D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

解析：选ABC　题图中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，可以看出，固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝＝可知，g越大，f也越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行，g相同，摆长长的f小，且有＝＝，所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4，B正确；由地面上的受迫振动的共振图线，可知fⅡ＝ ＝0.5 Hz，g＝9.8 m/s2，可以计算出lⅡ≈1 m，所以C正确，D错误。

11．火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm，而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg，已知弹簧的

振动周期T＝2π，问车速为多大时，列车振动得最剧烈？(设钢轨长为12.5 m，g取10 m/s2)

解析：由题意可知弹簧在做受迫振动，要使振动最强烈，必然使弹簧发生共振，此时必须满足：f驱＝f固(或T驱＝T固)。

根据题意知，防震弹簧的劲度系数为

k＝＝ N/m＝5×105 N/m

由于每根弹簧的实际负荷为m＝5 000 kg，

所以弹簧的固有周期为T固＝2π＝2π s＝ s

当振动最强烈时有T驱＝＝ s＝ s

故火车的速度为v＝≈19.9 m/s。

答案：19.9 m/s

12．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。(g＝9.86 m/s2，π＝3.14)

(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？

(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)

解析：(1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s，频率为2.5 Hz。

(2)由题图乙可以看出单摆的固有频率为0.3 Hz，由单摆的周期公式T＝2π，解得l＝＝× m≈2.78 m。

答案：(1)2.5 Hz　(2)2.78 m