高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞一课一练

弹性碰撞与非弹性碰撞

1．(多选)关于非弹性碰撞，下列说法正确的是(　　)

A．非弹性碰撞中能量不守恒

B．非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的

C．非弹性碰撞的动能一定减少

D．非弹性碰撞的动能可能增加

解析：选BC　在非弹性碰撞中，机械能不守恒，但能量仍是守恒的，碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量，故动能会减少，选项B、C正确。

2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)

A．弹性碰撞　　　　　 B．非弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定

解析：选A　以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v，

碰撞前总动能Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，

碰撞后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，

Ek＝Ek′，所以A正确，故B、C、D错误。

3．(多选)在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有(　　)

A．Ek1<Ek0 B．p1<p0

C．Ek2>Ek0 D．p2>p0

解析：选ABD　两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1＋Ek2≤Ek0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成＜，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，故p2>p0，D正确。

4.(多选)如图所示，位于光滑水平桌面上且质量相等的小滑块P和Q都可以视为质点，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无机械能损失，用E1表示弹簧具有的最大弹性势能，用E2表示Q具有的最大动能，则(　　)

A．E1＝ B．E1＝E0

C．E2＝ D．E2＝E0

解析：选AD　取滑块P运动的方向为正方向，当滑块P和滑块Q达到共同速度时，弹簧具有的弹性势能最大，由动量守恒定律有mv0＝2mv，①

最大弹性势能E1＝mv02－·2mv2，②

又E0＝mv02，③

联立①②③得E1＝，A正确，B错误；由于滑块P、滑块Q的质量相等，故在相互作用过程中发生速度交换，当弹簧恢复原长时，滑块P的速度为零，系统的机械能全部变为滑块Q的动能，C错误，D正确。

5.如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选A　子弹打入木块A，因水平面光滑，水平方向所受合力为0，因此由动量守恒得mv0＝100mv1；对子弹和木块A、B组成的系统，当它们的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由动量守恒得mv0＝200mv2，弹簧弹性势能的最大值Ep＝×100mv12－×200mv22＝，故选项A正确。

6.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动。且碰后A、B的速度大小之比为1∶4，则两小球质量之比为(　　)

A．2∶1 B．3∶1

C．1∶2 D．1∶3

解析：选A　两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2

由机械能守恒定律得m1v02＝m1v12＋m2v22

由题意知v1∶v2＝1∶4，解得＝。故A正确。

7．两球A、B在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)

A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s

B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s

C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s

D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s

解析：选B　虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确。

8.如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为m2的小球2，质量为m1的小球1以一定的初速度v1朝着球2运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系？

解析：设两球碰后的速度分别为v1′和v2′，由系统动量守恒定律得

m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

由于发生的是弹性碰撞，碰撞前后的总动能不变，得

m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2②

联立①②式可解得

球1碰后速度为v1′＝v1

球2碰后速度为v2′＝v1

按照题意，只要碰后球1不反弹，即v1′≥0，即m1≥m2，就能发生二次碰撞。

或者球1反弹，但是其碰后速率－v1′小于球2速率v2′，即m1>m2，也能发生二次碰撞。

综上，只要m1>m2即可满足题意。

答案：m1>m2

9．(2020·天津和平区期末)冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图(a)为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头，图(b)显示了此次运动员掷出冰壶时刻两冰壶的位置，虚线圆圈为得分区域。冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的(　　)

解析：选C　两壶碰撞后甲的速度应小于乙的速度，两壶停止时，甲应在乙的后方，选项A中图示情境不符合实际，A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如选项C中所示，若两冰壶发生非弹性碰撞，则碰撞后总动量向右，机械能减少，甲不会反弹，不可能出现B、D所示的情况，故C正确，B、D错误。

10.(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)

A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s

B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s

C．小球B的质量为15 kg

D．小球B的质量为3 kg

解析：选AD　规定向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3 kg·m/s，A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故＝＋，解得mB＝3 kg，C错误，D正确。

11.如图所示，光滑平台上有两个钢性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：

(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；

(2)小球B掉入小车后的速度大小。

解析：(1)A球与B球在碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mAv0＝mAv1＋mBv2

碰撞过程中系统机械能守恒，有

mAv02＝mAv12＋mBv22

解得v1＝－v0，v2＝v0，碰后A球向左运动，B球向右运动。

(2)B球掉入小车的过程中系统在水平方向上动量守恒，以向右的方向为正方向，由动量守恒定律得

mBv2－m车v3＝(mB＋m车)v3′

解得v3′＝v0。

答案：(1)v0　v0　(2)v0

12.如图所示，在光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞

并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。

解析：解法一：把A、B、C看成一个系统，整个过程中由动量守恒定律得

mAv0＝(mA＋mB＋mC)v

B、C碰撞过程中由动量守恒定律得

mBvB＝(mB＋mC)v

联立解得vB＝v0。

解法二：设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得：

对A、B木块，有：mAv0＝mAvA＋mBvB①

对B、C木块，有：mBvB＝(mB＋mC)v②

由题意A与B间的距离保持不变可知vA＝v③

联立①②③式，代入数据得vB＝v0。

答案：v0