物理选择性必修 第一册6 受迫振动 共振精练

第6节 受迫振动 共振

1.（多选）关于阻尼振动，以下说法中正确的是(      )

A.机械能不断减小

B.动能不断减小

C.振幅不断减小

D.一定不是简谐运动

答案： ; ;

解析：阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，并不是不断减小，故 错误， 、 、 正确。

2.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(      )

A.加大飞机的惯性

B.使机体更加平衡

C.使机翼更加牢固

D.改变机翼的固有频率

答案：

解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率， 正确。

3.有一固有频率为 的弹簧振子，分别在周期性驱动力 、 作用下做受迫振动，其中驱动力 的频率为 ，驱动力 的频率为 ，则振动稳定后(      )

A. 作用时，振子的振幅较大，振动频率是

B. 作用时，振子的振幅较大，振动频率是

C. 作用时，振子的振幅较大，振动频率是

D. 作用时，振子的振幅较大，振动频率是

答案：

解析：振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率， 、 错误；由于弹簧振子的固有频率更接近驱动力 的频率，所以 作用时振子的振幅较大， 正确， 错误。

4.如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中 、 摆长相同，先使 摆动，其余各摆也随着摆动起来，可以发现振动稳定后(      )

A.各摆的固有周期均相同

B.各摆振动的周期均与 摆周期相同

C. 摆振幅最大

D. 摆振动周期最小

答案：

解析：重力加速度相同时，单摆的固有周期由摆长决定，故除 、 固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同， 错误； 摆动后，通过水平绳对周围的 、 、 、 四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下运动，故它们的振动周期均与 摆的固有周期相同， 正确， 错误；因为 、 摆长相同，固有周期相同，故 摆发生共振现象，其振幅最大， 错误。

5.（多选）如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(      )

A.驱动力频率为 时，振子处于共振状态

B.驱动力频率为 时，振子的振动频率为

C.假如让振子自由振动，它的频率为

D.振子做自由振动时，频率可以为 、 、

答案： ; ;

解析：由题图可知当驱动力的频率为 时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故 正确；由共振条件知振子的固有频率为 ，故 正确， 错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故 正确。

6.脱水机把衣服脱完水后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是(      )

A.脱水机没有放平稳

B.电动机在这一时刻转快了

C.电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相等

D.是脱水机出现了故障

答案：

解析：电动机的转动使脱水机做受迫振动。切断电源后，电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，脱水机振动得很剧烈， 正确。

7.（多选）一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(      )

A.振幅越来越小，周期也越来越小

B.振幅越来越小，周期不变

C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D.振动过程中，机械能不守恒

答案： ;

解析：因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小，而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故 错误， 正确；因单摆做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，故 错误， 正确。

8.（多选）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示。若用 表示弹簧振子的固有周期， 表示驱动力的周期， 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(      )

A.由图线可知

B.由图线可知

C.当 在 附近时， 显著增大；当 比 小得多或大得多时， 很小

D.当 在 附近时， 显著增大；当 比 小得多或大得多时， 很小

答案： ;

解析：题图乙是弹簧振子未加驱动力时的振动图线，由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即 ， 正确， 错误；题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，其振动的周期等于驱动力的周期，即 ，当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大，两周期相差越大，其振动振幅越小，故 正确， 错误。

素养提升练

9.（多选）铺设铁轨时，每两根铁轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根铁轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通铁轨长为 ，列车固有振动周期为 。下列说法正确的是 (      )

A.列车的危险速率为

B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D.增加铁轨的长度有利于列车高速运行

答案： ;

解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率 ， 正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率，防止桥梁发生共振， 错误；列车运行的振动频率等于驱动力的频率，与列车的固有频率无关， 错误；由 知， 增大时， 不变，危险车速 变大，有利于列车高速运行， 正确。

10.（多选）某弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的（图乙为该弹簧振子的共振曲线）(      )

A. 点B.b点

C. 点D.一定不是 点

答案： ;

解析：设该简谐振子自由振动时的振动周期为 ，在某驱动力作用下做受迫振动时的周期为 ，显然 ，根据 ，有 。题图乙中 点对应的是发生共振时驱动力的频率，其等于固有频率 ；当受迫振动时，驱动力频率为 ，故此受迫振动对应的状态可能是题图乙中的 点，故选 、 。

11.如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动（皮带不打滑），皮带轮乙上离轴心 距离 处安有一个圆环 。一根细绳一端固定在圆环 上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直。在绳上悬挂着4个单摆 、 、 、 。已知电动机的转速是 ，甲、乙两皮带轮的半径之比为 ，4个单摆的摆长分别是 、 、 、 。电动机匀速转动过程中，振幅最大的单摆是(      )

A.单摆 B.单摆b

C.单摆 D.单摆

答案：

解析：电动机的转速是 ，则周期 ，甲、乙的半径之比是1∶5，则乙的周期是 ，要发生共振，由单摆周期公式 求得，对应单摆的摆长约为 ，题中给出的四个单摆中， 最接近，所以 的振幅最大，故选 。

12.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数 。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足 （ 为弹簧的压缩长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为 ，已知汽车的质量为 ，每个人的质量为 ，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？

答案：5人

解析：人体的固有频率 ，当汽车的振动频率与其相等时，即人体与汽车发生共振时，人感觉最难受，即 ，得 ，代入数据 ，由胡克定律得 ， （人）。

创新拓展练

13.如图所示，在曲轴 上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：

（1）开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在 内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？

（2）在振子正常振动过程中，以转速 匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？

答案： （1）简谐运动   阻尼振动 （2）受迫振动

解析：（1）用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反 ，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期 和固有频率 ，根据题意 ， 。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。（2）由于把手转动的转速为 ，它给弹簧振子的驱动力频率为 ，周期 ，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关。即 ， 。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动。

思路导引 在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源。受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率。当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振。

规律总结 阻尼振动、自由振动与受迫振动的比较

（1）阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。

（2）自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动。实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动。

（3）受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。