高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律巩固练习

第4节 实验：验证动量守恒定律

1.利用气垫导轨通过闪光照相进行“验证动量守恒定律”的实验。

（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，应选图  （选填“ ”或“ ”），若要求碰撞时动能损失最小，则应选图  （选填“ ”或“ ”）。（图 两滑块分别装有弹性圈，图b两滑块分别装有撞针和橡皮泥）

（2）某次实验时碰撞前 滑块静止， 滑块匀速向 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图 所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为 ，在这4次闪光的过程中， 两滑块均在 范围内，且第1次闪光时，滑块 恰好位于 处。若 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的  时刻， 两滑块质量之比 。

答案：（1） ; （2） ;

解析：（1）若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图 ；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图 。

（2）由图 可知，第1次闪光时，滑块 恰好位于 处，第2次 在 处，第3次 在 处，碰撞在 处。从第3次闪光到碰撞的时间为 ，则可知碰撞发生在第1次闪光后的 时刻。设碰前 的速度大小为 ，则碰后 的速度大小为 ， 的速度大小为 ，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得 ，解得 。

2.（2021黑龙江哈尔滨三中月考）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图1所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器的打点频率为 ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若已得到打点纸带如图2所示，测得各计数点间距并标在图上， 为运动起始的第一点，则应选  段计算小车甲的碰前速度，应选  段来计算小车甲和乙碰后的共同速度（以上两格选填“ ”“ ”“ ”或“ ”）。

（2）已测得小车甲的质量 ，小车乙的质量 ，由以上测量结果，可得碰前 ；碰后 。

（3）通过计算得出的结论是  。

答案：（1） ; （2） ; （3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的动量守恒

解析：（1）观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段 应为小车甲与乙碰前的阶段， 段点迹不均匀，故 应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选 段计算碰后共同的速度。

（2） 甲 ，

碰前，

碰后， 。

（3）在实验误差允许范围内，碰撞前后两个小车的动量守恒。

3.（2021河南信阳高中高二期中）如图为一弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径且与弹簧不固连）。现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验：

①用天平测出两球质量 ；

②用刻度尺测出两管口离地面的高度 ；

③记录两球在水平地面上的落点 。

回答下列问题：

（1）要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有  。（已知重力加速度为 ）

A.弹簧的压缩量

B.两球落点 到对应管口 的水平距离

C.小球直径

D.两球从管口弹出到落地的时间

（2）根据测量结果，可得弹性势能的表达式为 。

（3）由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式  ，就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。

答案：（1） （2） （3）

解析：（1）根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之和，而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度 ，由平抛运动规律可知 ，故还需要测出两球落点 到对应管口 的水平距离 。

（2）小球被弹开时获得的动能 ，故弹性势能的表达式为 。

（3）如果满足关系式 ，即 ，那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。

素养提升练

4.（2021广东惠州一中模拟）气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块与导轨间可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板 的气垫导轨以及滑块 来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计）。

采用的实验步骤如下：

①用天平分别测出滑块 的质量 。

②调整气垫导轨，使导轨处于水平。

③在 和 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。

④用刻度尺测出 的左端至 板的距离 。

⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块 运动时间的计时器开始工作。当 滑块分别碰撞 挡板时停止计时，记下 分别到达 的运动时间 和 。

（1）实验中还应测量的物理量是  。

（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是  ，上式中算得的 两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是  。

（3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式：  。

答案：（1） 的右端至 板的距离

（2） ; 见解析

（3）见解析

解析：（1）验证动量守恒定律，需要知道滑块 的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量滑块 的位移，即需要测量的物理量是 的右端至 板的距离 。

（2）由于运动前两滑块是静止的，故总动量为零，运动后两滑块是向相反方向运动的，设向左为正方向，则有 ，即 。造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者导轨不是水平的等。

（3）根据能量守恒定律知，两滑块 获得的动能就是弹簧的弹性势能。故有 。

5.如图是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于 点， 点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。将球1拉到 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到 点，球2落到水平地面上的 点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出 点离水平桌面的距离为 ， 点离水平桌面的距离为 ， 点与桌子边沿间的水平距离为 。

（1）还需要测量的物理量是  、  和  。

（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为  。（忽略小球的大小）

答案：（1）弹性球1、2的质量 ; 立柱高度 ; 桌面离水平地面的高度 （2）

解析：（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化量，根据弹性球1碰撞前后的高度 和b，由机械能守恒定律可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量 和立柱高 ，就能求出弹性球1的动量变化量；根据平抛运动的规律只要测出立柱高 和桌面离水平地面的高度 就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化量，故只要测量弹性球2的质量 和立柱高 、桌面离水平地面的高度 就能求出弹性球2的动量变化量。

（2）根据（1）的解析可以写出动量守恒的表达式为 。

6.（2021江苏昆山高二期末）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是由英国数学家和物理学家阿特伍德创造并制作的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示（已知当地的重力加速度为 ）。

（1）该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度为 ，然后将质量均为 （ 的含挡光片和挂钩、 的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上， 置于桌面上处于静止状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离 。

（2）验证机械能守恒定律实验时，该同学在 的下端挂上质量也为 的物块 （含挂钩），让系统（重物 以及物块 ）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为 。如果系统（重物 以及物块 ）的机械能守恒，应满足的关系式为  。

（3）为了验证动量守恒定律，该同学让 在桌面上处于静止状态，将 从静止位置竖直向上抬升s后由静止自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为 （ 始终未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为  。

答案：（2） （3）

解析：（2）当物块 上升 时，通过光电门，由挡光时间求出速度为

对 整个系统而言，减少的重力势能为

而系统增加的动能为

若两者相等则系统机械能守恒，所以要验证的表达式为

（3）为了验证动量守恒定律，该同学让 在桌面上处于静止状态，将 从静止位置竖直向上抬升s后由静止自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间（ 始终未接触桌面），则绳张紧前 的速度为

张紧前的动量为

张紧后由于系统合外力为零，则 以张紧后的速度匀速上升，张紧后 的共同速度大小

张紧后的总动量为

所以要验证的表达式为

创新拓展练

7.为了验证动量守恒定律，某实验小组选取两个材质相同而质量不同的滑块 和 ，并按下述步骤进行了实验：

①在 的相撞面分别粘上橡皮泥，便于二者相撞后连成一体；

②实验装置如图甲所示，铝质导轨槽固定在水平桌面上，其倾斜段的右端和水平段的左端由一小段圆弧连接，在导轨槽的侧面且与水平导轨等高处安装一台数码频闪照相机；

③将滑块 静置于槽的水平段某处，滑块 由槽的倾斜段适当位置静止释放，同时开始频闪拍摄，直至两滑块停止运动，得到一幅多次曝光的照片；

④多次重复步骤③，得到多幅照片，挑选其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示（图中只显示滑块 ）。

请对上述操作进行分析并回答以下问题：

（1）分析图乙可知， 滑块碰撞发生的位置是  （选填“ ”“ ”或“ ”）。

（2）为了验证碰撞中动量是否守恒，必须直接测量或读取的物理量是  。

A. 两滑块的质量 和

B.滑块 释放时距桌面的高度

C.频闪照相的周期

D.照片尺寸和实际尺寸的比例

E.照片上测得的 和

F.照片上测得的 和

G.滑块与导轨间的动摩擦因数

（3）此实验验证动量守恒定律的表达式为  。

答案：（1） （2） ;

（3）

解析：（1）由题图乙可知， ， ， ，故 相撞的位置在 处。

（2）

设碰撞前滑块 在 的速度分别为 ，碰撞后整体在 的速度分别为

则 ， ，又

得到碰撞前滑块 的速度

由于滑块做匀变速运动，则

联立可得

同理，碰撞后整体的速度

需要验证的方程为

将 和 的表达式代入整理得

上式即需要验证的表达式，故必须直接测量或读取的物理量是 两个滑块的质量 和 及 和 ， 正确。

（3）设碰撞前滑块 在 的速度分别为 ，碰撞后整体在 的速度分别为

则 ， ，又

得到碰撞前滑块 的速度

由于滑块做匀变速运动，则

联立可得

同理，碰撞后整体的速度

需要验证的方程为

将 和 的表达式代入整理得

上式即需要验证的表达式，故必须直接测量或读取的物理量是 两个滑块的质量 和 及 和 ， 正确。