浙江省绍兴市越城区2021-2022学年八年级下学期期末模拟检测数学试题(word版含答案)

这是一份浙江省绍兴市越城区2021-2022学年八年级下学期期末模拟检测数学试题(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期越城区八年级（下）期末
数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝2 C．＝2 D．＝﹣8
2．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　）
A．（x﹣2） 2＝11 B．（x+2） 2＝11 C．（x﹣1） 2＝8 D．（x+1） 2＝8
4．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论：
班级
参加人数
中位数
平均数
方差
甲
55
149
135
191
乙
55
151
135
110
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
③甲班成绩的波动情况比乙班小．
上述结论中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
5．如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）
甲：只需要满足BE＝DF
乙：只需要满足AE＝CF
丙：只需要满足AE∥CF
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是
6．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝82
7．现由边长为的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七
巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老
虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（　　）
A．2 B． C． D．
8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　）
A．S1＝S2 B．S1＝S3
C．AB＝AD D．EH＝GH
9．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线y＝分别交于点C，D．
下面三个结论，
①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；
②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；
③存在无数个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，
交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，
则四边形ABEC的面积为（　　）
A． B．2 C．6 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
平均数
中位数
众数
方差
9.2
9.3
9.4
0.35
11．小何同学根据舞蹈比赛中9位评委给出的分数，制作了一张表格如下．如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化
的是 　 　．
12．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆
动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线长度1（单位：m）之
间满足关系．当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次
所用的时间是 　 　s（结果保留小数点后一位）．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+k2+k＝0有一个根为0，则k的值为 　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，∠P＝105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交
于点P，则∠A+∠D＝　 　．
15．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的
直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形
较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，
设AB＝2，则图中阴影部分面积为 　 　．
16．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的
图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD
是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点A（4，1），B（7，1），则BC的长
为 　 　．
三、解答题（本大题共62分）
17．（8分）计算下列各题
（1）解方程：x2﹣2x＝2x﹣4； （2）计算：．

18．（7分）如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形. 请完成以下问题：
（1）你添加的条件是 　 　．
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明．


19．（7分）为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评．下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由．





20.（7分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程“．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程“．
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程“的是 　 　；（只填写序号即可）
①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．
（2）若关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“同伴方程“，求m的值．







21．（7分）如图，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，2），反比例函数y＝（x＜0）的图象记为L．
（1）若L经过点A．
①求L的函数表达式；
②L是否经过点B？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B在L的上方，还是下方．
（2）若L与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围　 　．







22．（8分）某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．
（1）如图1，当点F在线段BC上时，
①设EF的长为x米，则DE＝　 　米；（用含x的代数式表示）
②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
（2）如图2，当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．





23．（9分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的任意一条直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）如图2，如果点E，F分别是AD，BC的中点，AB＝5，BC＝12．在对角线AC上是否存在点P，使∠EPF＝90°？如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由．




24．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝120°．
（1）如图1，以点C为顶点作顶角为120°的等腰△CEF，CE＝CF，且B、E、F在同一条直线上，连接BE、DF，求证：△BCE≌△DCF；
（2）如图2，点N是边CD上一点，点M是菱形外一点，且CM＝CN，∠MCD＝120°，连接DM，延长BN交DM于点F，连接FC．
①求∠BFC的度数；
②如图3，把FC绕点F顺时针旋转120°得到FP，连接CP，求证：BF＝CP+DF．







参考答案
一、选择题（共10小题）
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D．
10．B 详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠D＝∠ABC，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA＝FE，FB＝FC，
∵∠AFC＝2∠D，
∴∠AFC＝2∠ABC，
∵∠AFC＝∠ABF+∠FAB，
∴∠ABF＝∠FAB，
∴FA＝FB，
∴FA＝FE＝FB＝FC，
∴AE＝BC，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝AD＝3，AB＝CD＝2．
根据勾股定理，得
AC，
∴矩形ABEC的面积为：AB•AC＝22．
二、填空题
11．中位数 12．1.3 13．﹣1 14．210° 15．4（2）
16．或9 详解：当反比例函数的图象经过AB、CD上的点时，
设BC＝n，∵点A（4，1），B（7，1），
∴点（5，1+n）和点（6，1）在反比例函数的图象上，∴5（1+n）＝6×1，
解得n；
当反比例函数的图象经过AD、BC上的点时，
设BC＝n，∵点A（4，1），B（7，1），
∴点（4，1n）和点（7，1n）在反比例函数的图象上，
∴4（1n）＝7（1n），解得n＝9，∴BC的长为或9．
三、解答题
17．（1）∵x2﹣2x＝2x﹣4，∴x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，∴x﹣2＝0，∴x1＝x2＝2；
（2）原式22+3+32
4+3
．
18．（1）BE＝DF；
（2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形CFAE是平行四边形．
19．（1）服装项目得分占总分的百分率是：1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%＝72°；
（2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2＝82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%＝80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%＝78.5，
∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛．
20.（1）①（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2；
②x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x1＝x2＝﹣2；
③（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2，
则属于“同伴方程“的是①②；
故答案为：①②；
（2）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为x1＝0，x2＝2，
当相同的实数根是x＝0时，则m﹣1＝0，解得m＝1；
当相同的实数根是x＝2时，则4+6+m﹣1＝0，解得m＝﹣9，
经检验m＝1或m＝﹣9时，两个方程有且仅有一个相同的实数根，
所以m的值为1或﹣9．
21．（1）①∵L过点A（﹣3，1），∴k＝﹣3×1＝﹣3，
∴L的解析式为y（x＜0）；
②点B在图象L上方，理由如下：由（1）知，L的解析式为y，
当x＝﹣2时，y2，∴点B在图象L的上方；
（2）当图象L过点A时，由（1）知，k＝﹣3，当图象L过点B时，
将点B（﹣2，2）代入图象L函数表达式得k＝﹣2×2＝﹣4，
即满足条件的k的取值范围﹣4≤k≤﹣3，
故答案为：﹣4≤k≤﹣3．
22．（1）①（45﹣3x）．
②依题意得：x（45﹣3x）＝132，∴x2﹣15x+44＝0，解得：x1＝4，x2＝11．
当x＝4时，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合题意，舍去；
当x＝11时，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合题意．
答：饲养场的宽EF的长为11米．
（2）不能达到，理由如下：
设EF的长为y米，则DE米，
∴ y•156，∴y2﹣20y+104＝0，
∵Δ＝（﹣20）2﹣4×1×104＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，
即当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积不能达到156平方米．
23．（1）∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；
（2）存在，
由（1）可知，OE＝OF，AO＝CO，
∵∠EPF＝90°，∴OPEF，
∵AE∥BF，AE＝BF，∠B＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝5，
∴OPEF＝2.5，
在Rt△ABC中，AC，∴AO＝COAC＝6.5，
∴AP'＝AO﹣OP'＝6.5﹣2.5＝4，AP″＝AO+OP″＝6.5+2.5＝9，
∴AP的长为4或9．
24．（1）∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∴BC＝DC，∠BCD＝∠A＝120°，
∵△CEF是顶角为120°的等腰三角形，CE＝CF，∴∠ECF＝120°，
∴∠BCD＝∠ECF，∴∠BCD﹣∠DCE＝∠ECF﹣∠DCE，即∠BCE＝∠DCF，
在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）①以点C为顶点作∠ECF＝120°交BF于E，
在△BCN和△DCM中，，
∴△BCN≌△DCM（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，
∵∠BCD＝∠ECF＝120°，∴∠BCD﹣∠DCE＝∠ECF﹣∠DCE，即∠BCE＝∠DCF，
在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴CE＝CF，
∴∠CFB＝∠CEF（180°﹣120°）＝30°；
②以点C为顶点作∠ECF＝120°交BF于E，
同①得：△BCE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，CE＝CF，
∵把FC绕点F顺时针旋转120°得到FP，∴∠CFP＝120°，CF＝PF，
∴∠ECF＝CFP，CE＝FP，∴CE∥FP，∴四边形CEFP是平行四边形，
∴EF＝CP，∴BF＝EF+BE＝CP+DF．