12数列-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题12 数列

1．【2022年全国乙卷】已知等比数列的前3项和为168，，则（       ）

A．14 B．12 C．6 D．3

2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（       ）

A． B． C． D．

3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（       ）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

4．【2021年甲卷文科】记为等比数列的前n项和.若，，则（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．【2021年甲卷理科】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6．【2020年新课标1卷文科】设是等比数列，且，，则（       ）

A．12 B．24 C．30 D．32

7．【2020年新课标2卷理科】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

8．【2020年新课标2卷理科】数列中，，对任意 ，若，则 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．【2020年新课标2卷理科】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（       ）

A． B． C． D．

10．【2020年新课标2卷文科】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（       ）

A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1

11．【2022年全国乙卷】记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．

12．【2021年新高考1卷】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

13．【2020年新课标1卷文科】数列满足，前16项和为540，则 ______________.

14．【2020年新课标2卷文科】记为等差数列的前n项和．若，则__________．

15．【2020年新高考1卷（山东卷）】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

16．【2022年全国甲卷】记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

17．【2022年新高考1卷】记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

18．【2022年新高考2卷】已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．

(1)证明：；

(2)求集合中元素个数．

19．【2021年甲卷文科】记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.

20．【2021年甲卷理科】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

21．【2021年乙卷文科】设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

22．【2021年乙卷理科】记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

23．【2021年新高考1卷】已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

24．【2021年新高考2卷】记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值．

25．【2020年新课标1卷理科】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

26．【2020年新课标3卷理科】设数列{an}满足a1=3，．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

27．【2020年新课标3卷文科】设等比数列{an}满足，．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．

28．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

29．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求.