2022年上海市崇明区高考二模数学试题（含答案）

2021学年第二学期高中教学资源

高 三 数 学

考生注意：

1．  本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2．  本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．  答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．已知集合，，则        ．

2．已知一组数据的平均数为4，则实数的值等于        ．

3．已知角的终边经过点，则        ．

4．若复数（为虚数单位），则        ．

5．在的二项展开式中，项的系数是        ．（用数值表示）

6．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于        ．

7．已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于，则该圆锥的体积等于        ．

8．已知直线l的参数方程为（t是参数），则点到直线l的距离等于        ．

9．设是定义在R上且周期为2的函数，当时，

其中．若，则        ．

10．已知平面直角坐标系中的点、、，．

记为外接圆的面积，则        ．

11．某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：

（1）每位学生每天最多选择1项；

（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：

若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有      种．（用数值表示）

12．已知实数x、y满足，则的取值范围是        ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．如果，那么下列不等式中正确的是

A．   B．  C．   D．

14．“”是“”的

A．充分非必要条件      B．必要非充分条件

C．充分必要条件       D．既非充分又非必要条件

15．已知无穷等比数列中，，它的前n项和为，则下列命题正确的是

A．数列是递增数列     B．数列是递减数列

C．数列存在最小项     D．数列存在最大项

16．设集合，，，

其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是

A．命题是真命题，命题是假命题  B．命题是假命题，命题是真命题

C．命题、都是真命题     D．命题、都是假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）

如图，正方体的棱长等于4，点是棱的中点．

（1）求直线与直线所成的角；

（2）若底面上的点满足平面，

求线段的长度．

18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角A满足，且，求BC边长的最小值．

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；②；③．

（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）

已知双曲线，双曲线的右焦点为，圆的圆心在轴正半轴上，且经过坐标原点，圆与双曲线的右支交于、两点．

（1）当是以为直角顶点的直角三角形，求的面积；

（2）若点的坐标是，求直线的方程；

（3）求证：直线与圆相切．

21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）

已知集合（Z是整数集，是大于3的正整数）．若含有项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为数列．

（1）写出所有满足且的数列；

（2）若数列为数列，证明：不可能是等差数列；

（3）已知含有100项的数列满足是公差为等差数列，求所有可能的值．

崇明区2021学年第二学期高中教学资源参考答案及评分标准

一、填空题

1.  ；   2.  ；   3. ；   4.  ；   5.  240；   6.  1；

7.  ；   8.  ；   9.  ；   10.  ；   11.  14；   12.  .

二、选择题

13.D；   14.A;   15.C;   16.A.

三、解答题

17.解：（1）如图建立空间直角坐标系，则，

所以，，.................3分

设直线与直线所成的角为，则.................5分

所以，即直线与直线所成的角的大小等于.................7分

（2）假设在底面上存在点，使得，设，因为，

所以，

由得，，.................3分

即，解得，即，.................5分

所以，，

故线段的长度为..................7分

18.解：（1）.................4分

由，得：，

所以函数的单调递增区间是.................6分

（2）由，得，即

因为，所以..................2分

由，得，得..................4分

由余弦定理，得，当且仅当时等号成立

所以边长的最小值是.................8分

19. 解：（1）因为函数是定义域上的减函数，又无意义，所以函数

与不可能是符合表格中所列数据的函数模型，....4分

故是可能符合表格中所列数据的函数模型.

由，得：，所以..............6分

（2）由题意，高速路上的耗电量

任取，当时，

所以函数在区间上是增函数，所以Wh       .................4分

国道上的耗电量

所以Wh                                              .................7分

所以当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh.......8分

20.解：（1）由题意，，所以，所以的面积..............4分

（2）设圆的方程为，由题意，，所以

故圆的方程为

由，得：，所以

故、两点的坐标分别是

所以直线的方程为：........................5分

（3）证明：设直线的方程为，，圆的方程为

由，得：，

由题意，得：，且，.................3分

由，得：，所以，

所以，所以.................5分

因为原点到直线的距离，所以直线与圆相切．.......7分

21. 解：（1）1，3，5，2，4；1，4，2，5，3........4分

（2）假设是等差数列，公差为，当时，由题意，或，

此时

所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列

当时，由题意，或，此时

所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列

综上所述，不可能是等差数列.................................................6分

（3）由题意，，

当时，因为，所以，与题意不符；................................1分

当时，记

当时，，所以

所以中的最小项，所以，与题意不符；.......3分

当时，，

又由题意，（*），其中且，

所以，所以，

所以，与不符；................................................5分

当时，取，此时的数列满足题意.

综上所述，.................................................8分