2021-2022学年福建省永定二中等三校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算结果为正数的是(   )

A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)

2．下列各式中，互为相反数的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

3．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（  ）

A． B． C． D．

4．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

5．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）

A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2

6．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）

A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心

8．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．已知关于的方程，下列说法正确的是

A．当时，方程无解

B．当时，方程有一个实数解

C．当时，方程有两个相等的实数解

D．当时，方程总有两个不相等的实数解

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________.

12．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）

13．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 216的矩形．设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为______．

14．如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为     .（结果保留）

15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

16．因式分解：16a3﹣4a=_____．

17．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．

（1）求点P的坐标；

（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式

（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

19．（5分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．

(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．

20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

21．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为       ；开私家车的人数m=       ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为       度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

22．（10分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.

23．（12分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　   　；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　   　；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

24．（14分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．

【详解】

解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；

B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；

C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；

D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数；

故选B．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．

2、A

【解析】
根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【详解】

解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；

B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；

C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；

D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．

3、B

【解析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．

【详解】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．

∵BF=1FC，BC=AD=3，

∴BF=AH=1，FC=HD=1，

∴AF===，

∵OH∥AE，

∴=，

∴OH=AE=，

∴OF=FH﹣OH=1﹣=，

∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，

∴=，∴AM=AF=，

∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，

∴=，

∴AN=AF=，

∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．

【点睛】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

4、A

【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为

解得

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

5、C

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

6、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．

详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

    C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

    故选D．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

    中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．

7、D

【解析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【详解】

∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

8、C

【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．

【详解】

解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．

9、D

【解析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．

【详解】

不等式组整理得：，

由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，

由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10、C

【解析】

当时，方程为一元一次方程有唯一解．

当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

∵，

∴当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，sinA=，

∴BC=，

∴AC=，

∵CD是AB边上的高，

∴CD=AC·sinA=.

故答案为：.

12、①②③

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°，

∴∠EBC=36°，

∴∠EBA=∠EBC，

∴BE平分∠ABC，①正确；

∠BEC=∠EBA+∠A=72°，

∴∠BEC=∠C，

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC，②正确；

△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；

∵BE＞EC，AE=BE，

∴AE＞EC，

∴点E不是AC的中点，④错误，

故答案为①②③．

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

13、

【解析】
根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．

【详解】

解：由题意可知，矩形的周长为60cm，

∴矩形的另一边为：，

∵面积为 216，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．

14、8π.

【解析】

试题分析： 因为AB为切线，P为切点，

劣弧AB所对圆心角

考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.

15、

【解析】
根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，

此时CP=AC，

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，

所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.

16、4a（2a+1）（2a﹣1）

【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），

故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

17、

【解析】

分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA′，如图所示．

∵AC=A′C=，AA′=，

∴AC2+A′C2=AA′2，

∴△ACA′为等腰直角三角形，

∴∠ACA′=90°，

∴点A走过的路径长=×2πAC=π．

故答案为：π．

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）； (2)；（3）

【解析】
（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；

（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.

（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.

【详解】

解：（1）联立得：，解得：；

∴P的坐标为；

（2）分两种情况考虑：

当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，

把E横坐标为a，代入得：即

此时

当时，重合的面积就是梯形面积，

F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为

M点横坐标为：-3a+12，

∴

所以；

（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）

则AP= ,则PM=2

又∵OP=

∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1

点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2

∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到    Q1(1,-)

A向右平移3个单位在向上平移可以得到    Q1(7,)

所以，存在Q点，且坐标是

【点睛】

本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

19、（1）；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝.

【解析】

分析：

（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为；

（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.

详解：

(1)P(摸出标有数字是3的球)＝.

(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：

从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此

P(小宇“略胜一筹”)＝.

点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.

20、（1）2400元；（2）8台．

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

解得

经检验，是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

解得

答：最多可将8台空调打折出售．

21、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【解析】

试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36÷45%=80人；

开私家车的人数m=80×25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.

（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．

试题解析：解：（1）80，20，72.

（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，

补全统计图如图所示；

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，，解得x≥50.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．

22、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．

试题解析：原式=

==

解得-1≤x<，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2

 若分式有意义，只能取x=2，

∴原式=-=－2

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.

【解析】

试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.

24、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用