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    2021-2022学年广东省惠州博罗县联考中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

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    2021-2022学年广东省惠州博罗县联考中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

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    这是一份2021-2022学年广东省惠州博罗县联考中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共20页。试卷主要包含了若点P等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为(  )
    A.4.995×1011 B.49.95×1010
    C.0.4995×1011 D.4.995×1010
    2.式子有意义的x的取值范围是( )
    A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠1
    3.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的( )
    A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
    4.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是 ( )

    A.1 B.2 C.3 D.4
    5.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2 050 000平方公里,约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为( )
    A.205万 B. C. D.
    6.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( )

    A. B.
    C. D.
    7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法:
    ①这栋居民楼共有居民140人
    ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
    ③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
    ④每周使用手机支付不超过21次的有15人
    其中正确的是( )

    A.①② B.②③ C.③④ D.④
    8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC的度数为(  )

    A.42° B.66° C.69° D.77°
    9.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为(  )
    A.y1>y2 B.y1≥y2 C.y1<y2 D.y1≤y2
    10.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是(  )

    A.84 B.336 C.510 D.1326
    11.直线y=3x+1不经过的象限是(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BOC=120°,则∠A等于(  )

    A.50° B.60° C.55° D.65°
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.
    14.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为 .

    15.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.
    16.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”,能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000,这个数用科学记数法表示为 .
    17.将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上,若,,,则图中阴影部分面积为________.

    18.如图,AC是以AB为直径的⊙O的弦,点D是⊙O上的一点,过点D作⊙O的切线交直线AC于点E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为_____.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;
    (3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.

    20.(6分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.

    (1)证明:DE为⊙O的切线;
    (2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.
    21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.
    (1)求证:△ADE~△ABC;
    (2)当AC=8,BC=6时,求DE的长.

    22.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.

    23.(8分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,EA⊥AB,EC⊥BC,且EA=EC.求证:AD=CD.

    24.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.

    25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,边结DE,OE、OD,求证:DE是⊙O的切线.

    26.(12分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;
    (2)化简:÷(1﹣)
    27.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A,
    (1)求点A的坐标;
    (2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.




    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1.
    故选D.
    【点睛】
    此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    2、A
    【解析】
    根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.
    3、B
    【解析】
    总共有9名同学,只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即可判断.
    【详解】
    要想知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,
    即中位数.
    故选B.
    4、C
    【解析】
    分析:
    过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.
    详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;
    (2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;
    (3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;
    综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.
    故选C.

    点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.
    5、C
    【解析】
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值

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