2021-2022学年安徽省合肥市46中学中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市46中学中考数学适应性模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了如图图形中是中心对称图形的是，下列运算正确的是，某同学将自己7次体育测试成绩等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B． C． D．
4．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
5．如图图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（　　）

A．50° B．60° C．55° D．65°
7．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
9．下列运算正确的是（　　）
A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b3
10．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
11．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A．1 B． C． D．
12．计算6m3÷(－3m2)的结果是(　　)
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．
14．如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是________．

15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．

16．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．
（1）OM的长等于_______；
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．

18．正八边形的中心角为______度．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．
（1）求 x 的范围；
（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

21．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
22．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
该超市“元旦”期间共销售　 　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　 　度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

24．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a
S四边形ADCB=
S四边形ADCB=
∴化简得：a2+b2=c2
请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
25．（10分）计算：（-）-2 – 2（）+
26．（12分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.
【详解】
解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，
C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；
【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2、C
【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.
【详解】
解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．
根据题意，得=1．
解得，（不合题意，舍去）．
答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.
3、D
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
4、C
【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
5、B
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】
解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.
【点睛】
本题考察了中心对称图形的含义.
6、B
【解析】
由圆周角定理即可解答.
【详解】
∵△ABC是⊙O的内接三角形，
∴∠A＝ ∠BOC，
而∠BOC＝120°，
∴∠A＝60°.
故选B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.
7、A
【解析】
两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故选A．
8、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故选D.
9、B
【解析】
根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．
【详解】
解：A、5ab﹣=4ab，此选项运算错误，
B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，
C、，选项运算错误，
D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、A
【解析】
由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.
【详解】
由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次测试成绩的众数为50，中位数为48，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.
11、C
【解析】
连接AE，OD，OE．

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．
又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形，
∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=．故选C．
12、B
【解析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．
【详解】
6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．
故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．
【详解】
根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以c2＝2×8，
解得c＝±1（线段是正数，负值舍去），
故答案为1．
【点睛】
此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．
14、
【解析】
分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．
详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，=+=2+===2+．
故答案为：2+．
点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．
15、1
【解析】
在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=4，GF=CF，
则BG=AB−AG=6−4=2.
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG=1.
故答案是：1.
16、3或1
【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.
【详解】
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10﹣1=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为3或1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．
17、（1）4；（2）见解析；
【解析】
解:(1)由勾股定理可得OM的长度
(2)取格点 F , E, 连接 EF , 得到点 N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。
【详解】
（1）OM==4；
故答案为4．
（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），
∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，
∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，
∵0≤a≤4，
∴当a=时，PA2+PB2 取得最小值，
综上，需作出点P满足线段OP的长=；
取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，
则点P即为所求．
【点睛】(1) 根据勾股定理即可得到结论;
(2) 取格点F, E, 连接EF, 得到点N, 取格点S, T,连接ST, 得到点R, 连接NR即可得到结果.
18、45°
【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.
【详解】
解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了正n边形中心角的计算.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）0＜x≤200，且 x是整数（2）175
【解析】
（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，
根据题意得：，
整理得：5x+175=6x，
解得：x=175，
经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，
则小王原计划购买175个纪念品．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．
20、（1）；（2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．
【解析】
（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，1）代入计算可得；
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．
【详解】
（1）设抛物线解析式为，
当时，，
点的坐标为，
将点坐标代入解析式得，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
（2）由抛物线的对称性得，
，
当时，，
矩形的周长
，
，
，
，
当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
（3）如图，

当时，点、、、的坐标分别为、、、，
矩形对角线的交点的坐标为，
直线平分矩形的面积，
点是和的中点，
，
由平移知，
是的中位线，
，
所以抛物线向右平移的距离是1个单位．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
21、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
22、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．
23、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=．
【解析】
分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；
（2）证△BDE∽△BEC得，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得，据此可得AD的长．
详解：（1）如图，连接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∴AC为⊙O的切线；
（2）∵ED⊥BE，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC，
∴△BDE∽△BEC，
∴，即，
∴BC=；
∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴，即，
解得：AD=．
点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
24、见解析.
【解析】
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．
【详解】
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，

∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），
∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），
∴a1+b1=c1．
【点睛】
此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．
25、0
【解析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式.
【点睛】
本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.
26、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份
【解析】
解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．
（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．
∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．
（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．
（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．
27、（1）见解析；（2）tan∠AOD＝.
【解析】
（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出，即可得出结论；
（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．
【详解】
（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：

则∠DFE＝90°，
∵∠AOD＝45°，
∴△ODF是等腰直角三角形，
∴OC＝OD＝DF，
∵C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠COE＝90°，
∵∠DEF＝∠CEO，
∴△DEF∽△CEO，
∴，
∴CE＝ED；
（2）如图所示：
∵AE＝EO，
∴OE=OA=OC，
同（1）得：，△DEF∽△CEO，
∴，
设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，
设EF＝x，则DF＝2x，
在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，
解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），
∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，
∴．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．