2022年广东省东莞中学初中部中考数学二模试卷（含解析）

2022年广东省东莞中学初中部中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点、分别在线段、上，连接、若，，，则的大小为

A.  B.  C.  D.

6. 数据，，，，，，的中位数和众数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，一根钢管放在形架内，其横截面面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是

A.
B.
C.
D.

10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
    ；
    ；
    ；
    ；
    若方程有四个根，则这四个根的和为，
    其中正确的结论有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是______．
12. 分解因式：______．
13. 正九边形一个内角的度数为______．
14. 若，则 ______ ．
15. 在平面直角坐标系中，若抛物线与轴只有一个交点，则 ______ ．
16. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为______．
    
    
    
     

17. 如图，在▱中，，，，是的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，则线段长度的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共7小题，共56分）

19. 如图，已知，，．
    
    尺规作图：作的边的垂直平分线，交于点，交于点保留作图痕迹，不写作法
    若，求的长．
20. 国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，年有耕地亩，经过改造后，年有耕地亩．
    求该村耕地两年平均增长率；
    按照中平均增长率，求年该村耕地拥有量．
21. 岭南四大园林、也可以称为”广东四大园林”或“粤中四大园林”，指：佛山市顺德区的清晖园，佛山市禅城区的梁园，番禺的余荫山房，东莞的可园．我市九年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
    
    全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人；
    扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是______；
    补全条形统计图；
    该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入、、、四个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
22. 如图，矩形的对角线、相交于点，关于的对称图形为．
    求证：四边形是菱形；
    连接，交于点，若，，求的值．
23. 如图，、两点在反比例函数的图象上，的延长线交轴于点，且．
    若点的坐标是，求直线的解析式；
    求的面积．

24. 如图，为的直径，于点，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，。
    连结，求证：≌；
    
    求证：是的切线；
    若，，求的值，
25. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知．
    求的值和直线对应的函数表达式；
    为抛物线上一点，若，求点的坐标；
    为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是四个小正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】

【解析】解：，
，即与互为相反数，
又，
，
，
，
，即点表示的数为，
故选：．
根据相反数的性质，由，得，，，故AB进而推断出．
本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的加减、积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及二次根式的加减、积的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，，



，
故选：．
由三角形的内角和定理，可得，，所以，由此解答即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：数据从小到大排列为：、、、、、、，
所以这组数据的中位数是，众数是．
故选：．
先把数据从小到大或从大到小排列，再得出中位数和众数即可．
本题考查了中位数和众数的定义及求法，能熟记中位数和众数的定义是解此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：设与交于点，

四边形是菱形，
，，，，
，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，，由锐角三角函数可求解．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设甲需持钱，乙持钱，
根据题意，得：，
故选：．
设甲需持钱，乙持钱，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半，乙的钱甲所有钱的，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】

【解析】解：由题意得：
与相切于点，与相切于点，
，
，
，
劣弧的长，
故选：．
根据题意可得与相切于点，与相切于点，再利用切线的性质可得，然后利用四边形内角和求出的度数，最后利用弧长公式进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，弧长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，错误．
抛物线与轴有个交点，
，
，错误．
时，，
，
，
，
，
，正确．
时，为函数最大值，
，
，
，
，正确．
方程的四个根分别为和的根，
抛物线关于直线对称，
抛物线与直线的交点的横坐标为之和为，
抛物线与直线的交点横坐标为之和为，
方程的四个根的和为，错误．
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断，由抛物线与轴交点个数可判断，由，时可判断，由时函数取最大值可判断，由函数与直线及直线的交点横坐标为方程的解及抛物线的对称轴为直线可判断．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

11.【答案】

【解析】解：若式子在实数范围内有意义，则，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，解不等式便可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

12.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

13.【答案】

【解析】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为：．
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意得：，
解得，
故答案为．
由题意得：，即可求解．
本题考查的是抛物线和轴的交点，时，抛物线与轴有个交点，时，抛物线与轴有个交点，时，抛物线与轴没有交点．
 

16.【答案】

【解析】解：连接，过点作于，

中，，，，
，，
，
是等边三角形，，
，
，
，，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
根据题意和图形可知阴影部分的面积，利用扇形的面积公式即可求解．
本题考查扇形面积的计算、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】

【解析】解：如图所示：以为圆心，的长为半径画弧．连接，交弧于点此时的值最小．
过点，作，交的延长线于点．

四边形是平行四边形，，
，
．
是的中点，，
．
在直角中，由勾股定理得，
，
在直角中，由勾股定理得，
．
故答案是：．
根据题意，在的运动过程中在以为圆心、为直径的圆上的弧上运动，当取最小值时，由两点之间线段最短知此时、、三点共线，得出的位置，进而利用勾股定理求出的长即可．
此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出点位置是解题关键．
 

18.【答案】解：原式，
当时，原式．

【解析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

连接，
是的垂直平分线，
，，
，，
，，
，
，
，
故DE的长为．

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
根据线段垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．
 

20.【答案】解：设该村耕地两年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该村耕地两年平均增长率为．
亩．
答：年该村拥有耕地亩．

【解析】设该村耕地两年平均增长率为，利用年该村耕地拥有量年该村耕地拥有量年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
年该村耕地拥有量年该村耕地拥有量年平均增长率，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：全班报名参加研学旅游活动的学生共有：人，
故答案为：；

扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是：；
故答案为：；

景点的人数有：人，补全统计图如下：


根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一个小组的结果有种，
两人恰好选中同一个小组的概率为．
根据景点的人数和所占的百分比求出总人数；
用乘以部分所对占的百分比，即可得出部分所对应的扇形圆心角度数；
用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；
根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一个小组的结果数除以总的结果数即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率，也考查了条形统计图．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
和关于对称，
，，
，
四边形是菱形；

解：如图，连接并延长交于，交于，

由知：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
由勾股定理得：，
．

【解析】只要证明四边相等即可证明；
如图，连接并延长交于，交于，先证明，得，根据三角形中位线定理计算，可得，最后由三角函数定义可得结论．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，轴对称的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：过作，过作，则，
，
，
，
点的坐标是，
，
，
的纵坐标为，代入求得横坐标，
，
设直线为，
，解得，
直线的解析式为；

、两点在反比例函数的图象上，
设，
，
，，
，，
点的纵坐标为，代入反比例函数中得点的坐标为，
，，，则，
．

【解析】过作，过作，则，根据平行线分线段成比例定理求得，进而即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
根据已知条件结合反比例函数的几何意义，求出点与点的坐标关系，再根据三角形面积公式求得即可．
本题主要考查反比例函数的几何意义和平行线分线段成比例，熟练的将解析式，点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键．
 

24.【答案】解：证明：因为
所以
在和中，

所以≌
证明：连接

因为
，所以
因为，所以
所以
因为于
所以
所以，即
所以
又点在上
所以是的切线
因为直径弦于
所以，
所以
因为，
所以
设，则
连接，则
易知∽，则
所以
因为
所以，解得
所以，
所以
所以
因为
所以，所以
因为
所以

【解析】由可知，而，是公共边，结论显然成立。
连接，只需证明即可。根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知，由可知，注意到，于是，结论得证。
由于，于是，设，则注意到是直径，连接，则是直角，由相似三角形的判定与性质可知，可得出的表达式用表示，再根据求出的值，从而、、、的长度可依次得出，最后利用∽列出比例关系，算出的值。
 

25.【答案】解：抛物线经过点，
，
解得：舍去或，
抛物线的解析式为，
令，得，
，
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
直线的函数表达式为；
令，得，
解得：，，
，
，
，
，
如图，在轴上取点，在轴下方过点作轴，使，连接，，设交抛物线于点，
则，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，即，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
由，
解得：舍去，，
；
设，过点作轴交于点，则，
当点在下方时，如图，则，
，
，
，
解得：，，
当时，，
当时，，
或；
当点在上方时，如图，则，
，
，
，
解得：，，
或；
综上所述，点的坐标为或或或．

【解析】运用待定系数法将点代入抛物线，即可求得的值，得出抛物线解析式可求得点的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；
如图，在轴上取点，在轴下方过点作轴，使，连接，，设交抛物线于点，可证明≌，进而证明，得出，即，运用待定系数法求得直线的解析式为，与抛物线解析式联立即可求得点的坐标；
设，过点作轴交于点，则，当点在下方时，如图，则，由，可得，即可求得或；当点在上方时，如图，则，由，可得，即可求得或．
本题属于二次函数综合题，主要考查三角形的面积问题，角度的存在性等，在求解过程中，结合背景图形，作出正确的辅助线是解题的基础．