2022年浙江省温州市中考数学试卷（含解析）

2022年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 某物体如图所示，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有人，则劳动实践小组有

A. 人
B. 人
C. 人
D. 人

4. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从到的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为米，所经过的时间为分钟．下列选项中的图象，能近似刻画与之间关系的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，，是的两条弦，于点，于点，连结，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 已知点，，都在抛物线上，点在点左侧，下列选项正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点，于点，于点，交于点若正方形与正方形的面积之比为，，则的长为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 分解因式：______．
12. 某校个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树______株．

13. 计算：______．
14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为______．
15. 如图，在菱形中，，在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点，，，分别在边，，，上，点，在对角线上．若，则的长为______．

16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点右侧成线段，测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为：，则点，之间的距离等于______米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于______米．

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 计算：
    解不等式，并把解集表示在数轴上．
     
18. 如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点图形顶点均在格点上．
    在图中画一个锐角三角形，使为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移个单位后的图形．
    在图中画一个以为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点旋转后的图形．

19. 为了解某校名学生在校午餐所需的时间，抽查了名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

某校被抽查的名学生在校午餐所花时间的频数表

请填写频数表，并估计这名学生午餐所花时间在组的人数．
在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在分钟，分钟，分钟，分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．

20. 如图，是的角平分线，，交于点．
    求证：．
    当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
    
    
     

21. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
    求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
    求当，且时自变量的取值范围．

22. 如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．
    求证：四边形是平行四边形．
    当，时，求的长．

23. 根据以下素材，探索完成任务．

24. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，，点，分别在线段，上不与端点重合，且满足设，．
    求半圆的半径．
    求关于的函数表达式．
    如图，过点作于点，连结，．
    当为直角三角形时，求的值．
    作点关于的对称点，当点落在上时，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

3.【答案】

【解析】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：，
劳动实践小组有：人，
故选：．
根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
 

4.【答案】

【解析】解：原式

故选：．
先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．
本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：因为到共个自然数．是偶数的有个，
所以正面的数是偶数的概率为．
故选：．
让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】

【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故选：．
方程有两个相等的实数根，可知，然后即可计算出的值．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时．
 

7.【答案】

【解析】解：由题意可知：小聪某次从家出发，米表示他离家的路程，所以，D错误；
小聪在凉亭休息分钟，所以A正确，B错误．
故选：．
根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在分钟休息可解答．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，，
，，
，
，
，
故选：．
根据四边形的内角和等于计算可得，再根据圆周角定理得到，进而可以得到答案．
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

9.【答案】

【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
点，，都在抛物线上，点在点左侧，
若，则，故选项A、均不符合题意；
若，则，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：．
根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当时，、、的大小关系或当时，、、的大小关系．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

10.【答案】

【解析】解：设交于，过作于，如图：

设正方形边长为，
正方形面积为，
正方形与正方形的面积之比为，
正方形的面积为，
，
由已知可得：，，，
≌，
，
设，则，
在中，，
，
解得或舍去，
，，
，
，
，
，，
，即为中点，
，
，
，，
∽，
，即，
，，
，
，
和是等腰直角三角形，
∽，
，
，
，
，
故选：．
设交于，过作于，设正方形边长为，根据正方形与正方形的面积之比为，得，证明≌，可得，设，在中，，可解得，有，，从而可得，，，即知为中点，，由∽，得，，即得，而，又∽，得，即，故CH．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长度．
 

11.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：观察图形可知：，
平均每组植树株．
故答案为：．
根据加权平均数公式即可解决问题．
本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
 

13.【答案】

【解析】解：原式，
，
，
．
故答案为：．
将分式化简后再进行加法运算即可．
本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：扇形的圆心角为，半径为，
它的弧长为：，
故答案为：．
根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．
本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式．
 

15.【答案】

【解析】解：连接交于点，作于点，作交的延长线于点，如图所示，
四边形是菱形，，，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
菱形和菱形大小相同，
，，
，
，
，
同理可得，，
，
故答案为：．
根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得、和的长，然后即可计算出的长．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出、和的长．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设与交于点，过点作于，

，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
以点为圆心，的长为半径作圆，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于米．
故答案为：，
作辅助线，构建直角，证明∽，根据垂直于地面的木棒与影子的比为：，列比例式可得的长，由三角函数的定义可得的长，从而得，由此可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；
，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
其解集在数轴上表示如下：
．

【解析】根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；
先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．
 

18.【答案】解：如图中即为所求答案不唯一；
如图中即为所求答案不唯一．
 

【解析】根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
本题考查作图旋转变换、作图平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
 

19.【答案】    

【解析】解：频数表填写如图，

名．
答：这名学生午餐所花时间在组的有名．
选择分钟，有人能按时完成用餐，占比，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，
选择分钟，有人能按时完成用餐，占比，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
选择分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．
根据数据收集名学生用餐时间，可得，、组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；
分析每组数据的频数即可得出答案．
本题主要考查了频数率分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数率分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
．
解：，理由如下：
，
，
，
，，
，
，
，
由得，，
，
．

【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
利用平行线的性质可得，则，从而有，由得，，可知，等量代换即可．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：把点代入，
，
解得：，
反比例函数的表达式为，
补充其函数图像如下：

当时，，
解得：，
当，且时，或．

【解析】利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；
利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．
本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
 

22.【答案】证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
解：，
，
是的中点，
，
，
，
即，
，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
．

【解析】由三角形中位线定理得，则，再证≌，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由锐角三角函数定义得，然后由勾股定理得，则，进而由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：任务：
以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则顶点为，且过点，

设抛物线的解析式为：，
把点代入得：，
，
抛物线的函数表达式为：；
任务：
该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，
当悬挂点的纵坐标，
即悬挂点的纵坐标的最小值是，
当时，，
，
悬挂点的横坐标的取值范围是：；
任务：
方案一：如图坐标轴的横轴，从顶点处开始悬挂灯笼，

，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
顶点一侧最多悬挂盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
共可挂盏灯笼，
最左边一盏灯笼的横坐标为：；
方案二：如图，

若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
若顶点一侧悬挂盏灯笼时，，
顶点一侧最多悬挂盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
共可挂盏灯笼，
最左边一盏灯笼的横坐标为：--．

【解析】任务：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；
任务：根据该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，计算悬挂点的纵坐标的最小值是；
任务：介绍两种方案：分别挂盏和盏．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，连接，设半径为，

切半圆于点，
，
，
，
∽，
，
，
解得，
半圆的半径为；
由得，，
，，
，
，
；
显然，所以分两种情形，
当时，则四边形是矩形，
，
，
，
，
当时，过点作于点，如图，

则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
由得：，
，
综上，的值为或；
如图，连接，，由对称可知，，

，
，
是半圆的直径，
，
，
，
，
．

【解析】连接，设半径为，利用∽，得，代入计算即可；
根据，用含的代数式表示的长，再由计算求的长即可；
显然，所以分两种情形，当时，则四边形是矩形，当时，过点作于点，则四边形是矩形，分别根据图形可得答案；
连接，，由对称可知，，利用三角函数表示出和的长度，从而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键．