2022年湖南省株洲市炎陵县中考学科素养监测模拟数学试题(word版含答案)

炎陵县2022年中考学科素养第一次监测

  数  学  试  卷

注意事项：

1．请考生答题前先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6. 本试卷时量120分钟，总分150分

一、选择题（请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1、﹣2022的相反数为（　　）

A．﹣ B．2022 C．﹣2022 D．

2、据上海发布消息，上海市卫健委4月7日通报:2022年4月6日0-24时，上海新增本土新冠肺炎确诊病例322例无症状感染者19660例，将无症状感染者19660例用科学计数法表示为(     )
  A、1.996×10            B、1.96×10
  C、19.66×10            D、19.66×10

3、下列运算正确的是(     )
  A、(a+b)=a+b          B、3a-2a=1
  C、a÷a=a              D.(-2a)=-8a

4、四个实数-1，0， ，-3中，最小的是（    ）

A、-1       B、0         C、-3       D、

5、将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（    ）

A.1450         B.1550           C.1650           D.1750

第5题图               第7题图                第8题图

6、下列实数中，在3和4之间的是（     ）

A、π+1      B、+1      C、2      D、2

7、已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为250，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点D,则∠D等于（    ）

A.250         B.300          C.350          D.400

8、如图，正方形ABCD内接于☉O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD内概率是（    ）

A.           B.          C.            D.

9、如图，在四边形ABCD中，∠BAC=900 ，AB=6,AC=8，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F，下列结论错误的是（    ）

A.四边形AECD的周长是20              B.△ABC∽△FEC

C.∠B+∠ACD=900                       D.EF的长为

第9题图                      第10题图                 第14题图  

10．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.计算：（3m）2•m3＝　    　．

12.因式分解：3xy -6y              .

13.从-1,0，，-0.3，π， 中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是________。

14、如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．

第15题图      第16题图            第17题图            第18题图

15.如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为______

16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____．                  

17.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_____．

18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是______

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）

19．（本题满分6分）计算：+(-2022)0-2sin300

20．（本题满分8分）化简求值：

21. （本题满分8分）如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点o ,过点A作AE∥BD ,交CB的延长线于点E.

(1)求证:AE=AC;

(2)若cos∠E=，CE=12 ,求矩形ABCD的面积.

22．（本题满分10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了某校部分七、八、九年级教师共100名，了解教师的疫苗接种情况，按接种情况可分如下四类：A类﹣只接种了一针疫苗；B类﹣已接种了两针疫苗；C类﹣已接种了三针疫苗；D类﹣还没有接种．需接种完三针全部疫苗才算完成接种任务。

得到如下统计图表（不完整）：

（1）求该样本中还未完成接种任务的人数；

（2）若要从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，求被选中的教师恰好已完成三针接种的概率；

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有多少人？

（4）若每一个接种类型的教师分别安排在同一天接种（如A类的都在同一天，B类的都在另一天）， 若每辆车最多可坐10人，每辆车往返学校医院一次需车费60元，等剩下的所有老师都完成接种任务，还需支付车费至少多少元？？

23．（本题满分10分）如图,株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中,将学校的“五项管理”做成宣传牌( CD) , 放置在教学楼A栋的顶部(如图所示)该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°。已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2m , AE=8m。

（1）.求点B距水平而AE的高度BH。

（2）.求宣传牌CD的高度。(结果精确到0.1米。

参考数据:≈1.414 ,≈1.732 )

24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝     的图象相交于A，P两点．

（1）求a，b的值与点A的坐标；

（2）求证：△CPD∽△AEO；

（3）求sin∠CDB的值．

25．（本题满分13分）如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，连接BE，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE=∠CBE.

(1)求证：BC是⊙O的切线.

(2)如图2,延长ED交直线AB于点P，若PA=AO.

①求      的值.

    ②若DE=2,求⊙O的半径长.

                                      图1                   图2

26．（本题满分13分）抛物线：与y轴的交点C（0，3），与x轴的交点分别为E、G两点，对称轴方程为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一动点．若PD⊥PF，求点P的坐标．

（3）如图1，如果一个圆经过点O、点G、点C三点，并交于抛物线对称轴右侧x轴的上方于点H，求∠OHG的度数；

（4）如图2，将抛物线向下平移2个单位长度得到新抛物线L，点B是顶点。直线（k＜0）与抛物线L交于点M、N．与对称轴交于点G,若△BMN的面积等于2，求k的值．

 图 1                       图 2

炎陵县2022年上期第一次中考学科素养

数学参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题4分，共32分）

11.9m5        12.3y(x-2)    13.      14.  

15.      16.140°        17. 8        18. 

三、解答题：（本大题8个小题，共78分）

19. （本题满分6分）解：（1）原式==-+1-2×=0…………………6分

20. （本题满分8分）解：原式=x+1-x(x+1)    =1-x2，  ………………………5分

当x=，时，原式=1-()2=-4…………8分

21. （本题满分8分）

解：(1)(1)证明:在矩形ABCD中，AC=BD,AD∥BC ,

又∵ AE∥BD ,∴四边形AEBD是平行四边形.…………2分

∴BD=AE，∴ AC=AE ; …………4分

(2)∵AE=AC , AB⊥EC ,∴EB=BC，

∵ CE=12，  ∴EB=6，∵cos∠E==.  ∴AE=10 ,…………6分 

由勾股定理得: AB=8 ,∴矩形ABCD的面积为8x6=48. …………8分

22. （本题满分10分）

 解：（1）（1）100-45=55（人）

答：样本中还未完成接种任务的人数.…………2分

（2）m=15+10+11=36

p==

答：被选中的教师恰好已完成三针接种的概率为；…………5分

（3）×8000=800人，答：未接种的教师约有800人

（4）n=100-9-36-45=10

60×1×2+60×4×1+60×1×3=540（元）

答：还需支付车费至少540元.…………10分

23. （本题满分10分）

（1） 在Rt△ABH中

BH：AH=1:3

∴设BH=a,则AH=3a…………2分

∵AB=2m，有勾股定理得BH=2m,…………4分

答:点B距水平面AE的高度BH是2米。

(2). 在Rt△ABH中, BH=2m，∴AH =6m

在Rt△ADE中, tan∠DAE=.

即DE=tan60 ·AE=8…………6分

如图,过点B作BF⊥CE ,垂足为F ,

BF= AH + AE=6+8 =14,

DF= DE- EF= DE- BH =8—2

在Rt△BCF中,∠C=∠CBF=45°，

∴ CF= BF= 14,…………8分

∴CD=CF- DF =14—（8—2）= 14—8+2≈2.1

答:广告牌CD的高度约为2.1米。…………10分

24. （本题满分10分）

（1）解：将点P（﹣3，4）代入y＝ax，得：4＝﹣3a，

解得：a＝﹣，

∴正比例函数解析式为y＝﹣x；…………1分

将点P（﹣3，4）代入y＝，得：﹣12＝b﹣3，

解得：b＝﹣9，∴反比例函数解析式为y＝﹣．…………2分

利用正比例函数与反比例函数都关于原点对称得，

∴点A的坐标为（3，﹣4）．…………4分

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．

∵AB⊥x轴，

∴∠AEO＝∠CPD＝90°，

∴△CPD∽△AEO．…………7分

（3）解：∵点A的坐标为（3，﹣4），

∴AE＝4，OE＝3，AO＝＝5．

∵△CPD∽△AEO，

∴∠CDP＝∠AOE，

∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝．…………10分

25.（本题满分13分）

解：（1）证明:如图1中.

∵AB是直径,

∴∠AEB=900，

∴∠A+∠ABE=90°,

∴ ∠A=∠D=∠EDC。…………3分

∴∠ABE+∠EBC=90°，

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线;…………6分                              图1

(2)①如图2中,连接OD.

∵BD平分∠ABE,   ∴∠EBD=∠ABD，

∵OB=OD ,∴∠ABD=∠BDO,  ∴∠EBD=∠BDO  ∴BE∥OD ，

∵PA=OA=OB，∴OP=2OB,

=2，…………8分

②. 由①可得PD=2DE=4 ,

∵∠P=∠P，∠PEA=∠DBP ，∴△PDB~△PAE,…………10分

∴

∴PD·PE= PA·PB

∴PA=AO=2.…………13分

26. （本题满分13分）

解：（1）把点C（0,3）代入抛物线中得：c=3                 图2

∵对称轴为x=1      ∴,   解得b=2

∴反比例函数的解析式为…………3分

(2)∵对称轴与x轴相较于点F，∴点F的坐标为（1,0）

  设P点坐标为（0,a）∵

∴,  

 ∵ PD⊥PF    ∴

    ∴∽

∴   ∴   解得：

∴P点的坐标为（0,1）或（0,2）…………6分

（3）由反比例函数的解析式为

得G（3,0），∴OG=OC，

∵OC⊥OG   ∴△COG为等腰直角三角形，即∠OHG=∠OCG=45…………9分

（4）将抛物线向下平移2个单位长度得到抛物线L

∴抛物线L的解析式为

∴B点坐标为（1,2）联立  设两个交点为，则

      …………11分

把x=1代入，得;y=4     ∴G(1,4),    B(1,2),   ∴BG=4-2=2

∴    解得： 

 ∵k<0   ∴k=-4…………13分