2022年上海市静安区中考二模数学试卷(word版无答案)

这是一份2022年上海市静安区中考二模数学试卷(word版无答案)，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
九年级数学测试试卷
（完成时间：100 分钟满分：150 分 ）
本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
下列各式中，计算结果正确的是
1
（A）12
 1 ；（B）11  1 ；（C） (1)1  1；（D） (1)0  1 ．
2
如果把二次三项式 x 2  2x  c 分解因式得 x2  2x  c  (x  1)( x  3) ，那么常数c 的值是
（A） 3 ；（B）  3 ；（C） 2 ；（D）  2 ．
关于 x 的一元二次方程 x2  mx  2  0 （ m 为常数）的根的情况是
（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；
（C）没有实数根；（D）无法确定．
去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）．
其中，第五日数据与中位数依次是
（A） 4， 2；（B） 4， 1；（C）2，2；（D） 2，1． 5．下列说法中，不．正．确．的是
（A）周长相等的两个等边三角形一定能够重合；（B）面积相等的两个圆一定能够重合；
（C）面积相等的两个正方形一定能够重合； （D）周长相等的两个菱形一定能够重合．
6．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，点 G 是重心，将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转，使点 A 落在 BC 延长线上的 A’处，此时点 B 落在 B’点，点 G 落在 G’点．联
结 CG、C G’、 G G’ 、A A’．在旋转过程中，下
列说法：①∠BCB’ =∠ACA’；②△ACA’与△GCG’
相似；③∠GCG’=135°；④点 A 所经过的路程
日期
一
二
三
四
五
中位数
平均数
最高气温（℃）
2
1
-2
0
■
■
1
长是 cm.其中正确的个数是

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．计算：  2 = ▲．
函数 f (x) 
1
x  2
的定义域是▲．
方程
 1的解是 ▲．
3x  2
x  1  0

不等式组x  2  0 的解集为▲．
已知正比例函数 y  kx （ k  0 ），当自变量 x 的值增大时， y 的值随之减小，那么k
的取值范围是▲．
如果点（1，0）在一次函数 y  kx 1（ k 是常数， k  0 ）的图像上，那么该直线不经过第▲象限．
如果从 1，2，3，5，8，13，21，24 这 8 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是▲．
在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，AC =3，BC =4，DF =6，DE =8，判定这两个三角形是否相似．▲．（填“相似”或“不相似”）
如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是边
AB、CD 的中点，AO∶OC =1∶4，设 AD  a ，那么 EF  ▲．（用含向量a 的式子表示）
如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=6，BC=8，现以点 A 为圆心作圆，如果 B、C、D 至
少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A 半径 r 的取值范围是 ▲．
如图，已知半圆直径 AB=2，点 C、D 三等分半圆弧，那么△CBD 的面积为▲．
如图，∠MON=30°，点 A 在 OM 上，OA=1，点 P 在
ON 上，将∠MON 沿 AP 翻折，设点 O 落在点 O’处，
如果 A O’⊥AO，那么 OP 的长为 ▲
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分 10 分）

先化简，再求值：1  (a 


1
a  1


)2 

a 2  a  1
a 2  2a  1


．其中，实数a 的相反数是它本身．
20．（本题满分 10 分, 其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）
在平面直角坐标系 xOy 中（如图所示），已知点 A(2，1)y
与点 B（ 1 ，b）都在双曲线 y  m 上．
2x
求此双曲线的表达式及点 B 的坐标；
判断△OAB 的形状，并求∠OBA 的正切值．Ox
21．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） （第 20 题图）
如图，已知△ABC 外接圆的圆心 O 在高 AD 上，点 E 在 BC 延长线上，EC=AB．
求证：∠B=2∠AEC；
当 OA=2， csBAO 
求 DE 的长．
22．（本题满分 10 分）

3 时，
2
A
. O
B
D
C
E
（第 21 题图）
现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成 3000 件，乙车间要完成 2500 件．已知甲车间比乙车间每天多生产 125 件，如果两车间
同时开工，且甲车间比乙车间提前 2 天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？
23．（本题满分 12 分，其中每小题 6 分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、DC 的中点，AE、AF 分别
N
M
F
交 BD 于点 M、N，且 BM =MN =ND，联结 CM、CN．
求证：四边形 AMCN 是平行四边形；
如果 AE=AF，
求证：四边形 ABCD 是菱形．
A D
BEC
（第 23 题图）24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 3 分，第（2）小题 3 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 坐标是（2，4），点 B 在 x 轴上，OB=AB（如图所示），二次函数的图像经过点 O、A、B 三点，顶点为 D．
y
A
O
B
x
求点 B 与点 D 的坐标；
求二次函数图像的对称轴与线段 AB
的交点 E 的坐标；
二次函数的图像经过平移后，点 A 落在原二次函数图像的对称轴上，点 D 落在线段AB 上，求图像平移后得到的二次函数解析式．
（第 24 题图）
25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）
3
如图①，已知梯形 ABCD 中，AD//BC，∠A=90°，AB=，AD=6，BC=7，点 P 是边
AD 上的动点，联结 BP，作∠BPF=∠ADC，设射线 PF 交线段 BC 于 E，交射线 DC 于 F．
求∠ADC 的度数；
如果射线 PF 经过点 C（即点 E、F 与点 C 重合，如图②所示），求 AP 的长；
设 AP=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域．
PD
EC
（第 25 题图①）
F
PD
C（E）
（第 25 题图②