江苏省扬州市梅岭中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020到2021学年第二学期数学期末考试试卷
初一年级数学学科
（时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的运算性质即可完成．
【详解】A、，故错误；
B、，正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握三个运算法则是解答本题的关键．
2. 已如下列命题：①若，则；②当时，若，则；③若，则；④若，则．其中真命题共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值和不等式的性质对各命题的真假进行判断．
【详解】解：若 |x|=3 ，则 x=3 或x=-3，所以①为假命题；
当 a>b 时，若 c>0 ，根据不等式的基本性质二，有 ac>bc ；所以②为真命题；
若 a≤0 ，则 |a|=−a ，所以③为真命题；
若 ma2>na2 ，则a2>0，所以 m>n ，所以④为真命题．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：灵活应用绝对值和不等式的性质是解决本题的关键．
3. 如图，下列判断正确的是(      )

A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：．从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
【答案】B
【解析】
【分析】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．
详解】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【点睛】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
6. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
【答案】A
【解析】
【分析】连接AA′，首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题．
【详解】解：连接AA′，如图：

∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识．
7. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：A
【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
8. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出如下结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为0或2；④方程的解为或．其中正确的结论有（ ）
A. ②③ B. ②④ C. ①④ D. ①③
【答案】B
【解析】
【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当−1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【详解】解：因为[x]表示不大于x的最大整数，
∴当x=-π时，

∴①不正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1，故②是正确的；
当−1＜x＜0时，[1＋x]＋[1−x]＝0＋1＝1，
当x＝0时，[1＋x]＋[1−x]＝1＋1＝2，
当0＜x＜1时，[1＋x]＋[1−x]＝1＋0＝1，综上③是错误的；
由题意，得0≤x−[x]＜1，
4x−2[x]＋5＝0，
2x−[x]＋＝0，
x−[x]＝−x−，
∴0≤−x−＜1，
∴−3.5＜x≤−2.5．
当−3.5＜x＜−3时，方程变形为4x−2×（−4）＋5＝0，
解得x＝−3.25；
当−3≤x≤−2.5时，方程变形为4x−2×（−3）＋5＝0，
解得x＝−2.75；
所以−3.25与−2.75都是方程4x−2[x]＋5＝0的解．故④是正确的．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．
【答案】7×10－7
【解析】
【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．
解：0.000 000 7=7×10-7．
故答案7×10-7．
10. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．
【答案】八
【解析】
【分析】多边形内角和为外角和为 再列方程解方程可得答案.
【详解】解：设这个多边形为边形，则



故答案为：八
【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.
11. 命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
【答案】相等的角是对顶角
【解析】
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
所以逆命题是：相等的角是对顶角．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12. 计算的结果是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】把2019×2023表示成(2021−2)(2021+2)，然后用平方差公式即可完成．
【详解】
故答案为：4
【点睛】本题考查了平方差公式在数值计算中的应用，关键是把2019×2023表示成两数的和与这两数的差的积．
13. 若，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．
14. 若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
15. 若二元一次方程组解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可．
【详解】
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+<4，不符合构成三角形的条件
故不合题意
所以满足条件的m为2
故答案为：2
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件．
16. 不等式组的解集中任意一个的值都不在2≤＜5的范围内，则的取值范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在2≤x＜5的范围内可得答案．
【详解】解：解不等式x−a＞0，得：x＞a，
解不等式x−a＜1，得：x＜a＋1，
则不等式组的解集为a＜x＜a＋1，
∵解集中任意一个x的值都不在2≤x＜5的范围内，
∴a＋1≤2或a≥5，
解得a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．
【答案】﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为即可得出答案.
【详解】解不等式①得：，
又不等式组的所有整数解得和为，
或，
或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于的不等式组时解此题的关键.
18. 如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝______°．

【答案】67.5°
【解析】
【分析】直接根据三角形的外角性质、四边形的内角和、三角形的内角和即可求解．
【详解】解：∵是直角三角形
∴
∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP
∴
∴
∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ
∴
∴
故答案为：．
【点睛】此题主要考查三角形的外角性质、四边形的内角和、三角形的内角和，熟练掌握性质是解题关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解下列方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）将②通分整理后，利用利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1），
②①，得，
将代入①，得，
所以这个方程组的解是；
（2），
方程①可变形为③，
方程②可变形为④，
用④③得，即，
把代入③得，
所以方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 解下列不等式（组）：
（1）；
（2）解不等式组．
【答案】（1）x＞2；（2）-1＜x＜－11．
【解析】
【分析】（1）先去分母、去括号，然后移项合并，即可求出解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集．
【详解】解：（1）；
去分母得，2（2x-1）-24＞-3（x+4）.
整理得：7x＞14.
系数化为1，得x＞2；
（2）解不等式①，得x＜－1，
解不等式②，得x＞－11，
所以不等式组的解集为：1＜x＜－11；
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．
21. 先化简，再求值：（3x＋2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
【答案】，
【解析】
【分析】根据平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式的运算进行化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】原式

当时，原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A、B、都在方格纸的格点上．
（1）平移线段AB，使点A与点重合，点B与点重合，画出线段；
（2）连接、，与的关系是____________；
（3）四边形的面积是___________．

【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）11
【解析】
【分析】（1）将点B向右平移3格、再向下平移1格，得到其对应点，再与点A1连接即可；
（2）根据平移的性质可直接得出答案；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求．

（2）由平移的性质知AA1与BB1的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）四边形ABB1A1的面积是4×5-2××1×3-2××（1+5）×1=11．
故答案：11．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积．
23. 已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值.
【答案】
【解析】
【分析】首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求解即可．
【详解】解：联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得，
把，代入得，
解得：.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
24. 如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.
(1)求证：CD∥EF；
(2)若∠FEC=25°，求∠A的度数.

【答案】（1）详见解析；
（2）详见解析；
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；
（2）根据平行线的性质求得∠DCE度数，再根据直角三角形的性质和角平分线的定义求出∠ACE，进一步求出∠ACD，再利用直角三角形两个锐角互余即可求出∠A．
【详解】（1）证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF；

（2）解：
∵CD∥EF, ∠FEC=25°
∴∠FEC=∠DCE=25°
∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACD =45°-25°=20°，
∵CD⊥AB，
∴∠A=90°-∠ACD =70°
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
25. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【答案】（1）S1=a2-b2；S2=2b2-ab；（2）34；（3）16
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可；
（3）根据S3=（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=32，即可得到阴影部分的面积S3．
【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，
S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；
（2）S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34；
（3）由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab），
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3=×32=16．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
26. 某电器超市销售每台进价分别200元，170元的，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求，两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A型号电风扇最多能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（30-a）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a，再结合（2）的取值范围判断即可．
【详解】（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为元、元．
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）设采购A种型号电风扇台．
200+170（30-）≤5400 解得：≤10
答：A型号电风扇最多能采购10台．
（3）依题意解（250-200）+（210-170）（30-）＝1400
解得：＝20 ∵≤10
∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

27. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．

【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．
（2）求出∠OAC即可解决问题．
（3）分三种情形分别求出即可．
【详解】解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴∠CAB＝10°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴4∠CAB＝150°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，分类思想，数学新定义问题，准确理解新定义，灵活运用分类思想是解题的关键．
28. 已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝　 　°．
（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝　 　°．
（3）将（2）中的“∠OBA＝36°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：4两部分，∠GAD═∠BAD，∠ABO＝α（18°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）

【答案】（1）18；（2）12；（3）α；（4）α+42°或α﹣12°．
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；
（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；
（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；
（4）分两种讨论：∠EOD：∠COE=1：4，∠EOD：∠COE=4：1，分别运用上述方法即可得到∠OGA的度数
【详解】解：（1）∵∠BOA＝90°，∠OBA＝36°，
∴∠BAD＝∠BOA+∠ABO＝126°，
∵AF平分∠BAD，OE平分∠BOA，∠BOA＝90°，
∴∠GAD＝∠BAD＝63°，∠EOA＝∠BOA＝45°，
∴∠OGA＝∠GAD﹣∠EOA＝63°﹣45°＝18°；
故答案为：18°；
（2）∵∠BOA＝90°，∠OBA＝36°，
∴∠BAD＝∠BOA+∠ABO＝126°，
∵∠BOA＝90°，∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，
∴∠GAD＝42°，∠EOA＝30°，
∴∠OGA＝∠GAD﹣∠EOA＝42°﹣30°＝12°；
故答案为12°；
（3）∵∠BOA＝90°，∠OBA＝α，
∴∠BAD＝∠BOA+∠ABO＝90°+α，
∵∠BOA＝90°，∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，
∴∠GAD＝30°+α，∠EOA＝30°，
∴∠OGA＝∠GAD﹣∠EOA＝α；
（4）当∠EOD：∠COE＝1：4时，∠EOD＝18°，
∵∠BAD＝∠ABO+∠BOA＝α+90°，
∵∠GAD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠BAD＝（α+90°），
∵∠FAD＝∠EOD+∠OGA，
∴18°+∠OGA＝（α+90°），
解得∠OGA＝α+42°；
当∠EOD：∠COE＝4：1时，∠EOD＝72°，
同理可得∠OGA＝α﹣12°；
综上所述，∠OGA的度数为α+42°或α﹣12°．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质，解题的关键是掌握：三角形内角和为180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．