广东省深圳市宝安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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广东省深圳市宝安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1. 计算的结果是（ ）
A. ﹣9 B. 9 C. D. －
【答案】B
【解析】
【分析】根据负整数指数幂解答即可．
【详解】解：＝9，
故选：B．
【点睛】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．
2. 在人类大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米=10﹣6米），将“27微米”用科学记数法表示为（　　）
A. 27×10﹣6米 B. 2.7×10﹣5米 C. 2.7×10﹣6米 D. 27×10﹣5米
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：27微米=27×10-6m=2.7×10-5m．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A. 天津 B. 南京
C. 深圳 D. 沈阳
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. ﹣m•（﹣m）2＝﹣m3 B. x8÷x2＝x4
C. （3x）2＝6x2 D. （﹣a2）3＝a6
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方法则计算得到正确结果即可判断．
【详解】解：A．-m•(-m)2=-m•m²=-m³；正确，该选项符合题意；
B．x8÷x2=x6，原计算错误，该选项不符合题意；
C．(3x)2=32•x2=9x2，原计算错误，该选项不符合题意；
D．(-a2)3=(-1)3•(a2)3=-a6，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底幂相乘，相除，积的乘方，幂的乘方，重点是掌握理解这些运算法则．
5. 如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（　　）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；
得∠A=∠D，
∵AC=DF，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，分析题意找到相等的角和边判定三角形的全等是解题的关键．
6. 下列事件是必然事件的是（　　）
A. 已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上
B. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 两边及其一角对应相等的两个三角形全等
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次不一定有5次正面向上，因此选项A不符合题意；
B、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，因此选项B符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、两边及其一角对应相等的两个三角形全等是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7. 如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（　　）

A. ∠1＝∠4 B. ∠1+∠3＝180° C. ∠2＝∠4 D. ∠2＝∠C
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠1=∠4时，可得：ED∥BC，不合题意；
B、当∠1+∠3=180°时，可得：ED∥BC，不合题意；
C、当∠2=∠4时，不能判定ED∥BC，符合题意；
D、当∠2=∠C时，可得：ED∥BC，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
8. 在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的图象可知，水深h（cm）随着时间t（s）越大增加的速度越慢的关系进行的．
【详解】解：根据函数图象可知，水深h（cm）与时间t（s）之间的关系是水深h（cm）随着时间t（s）的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开口越来越大，从图形容器可以看出D符合，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9. 已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a-b-c|-|a+b-c|=（　　）
A. ﹣2a+2c B. ﹣2b+2c C. 2a D. ﹣2c
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系得到b+c＞a，a+b＞c，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，得到答案．
【详解】解：∵a、b、c是一个三角形三边长，
∴b+c＞a，a+b＞c，
∴|a-b-c|-|a+b-c|
=-(a-b-c)-(a+b-c)
=-a+b+c-a-b+c
=-2a+2c，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
10. 如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：
①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；
②AB∥DE；
③∠CDE＝90°；
④S△ADE＝2S△ADF，正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①由题知AE=AC，BD=BC，可得结论正确；
②由三角形外角知∠CAB+∠DAB=∠ADE+∠AED，又知∠CAB=∠DAB，∠ADE=∠AED，即可得∠CAB=∠DAB=∠ADE=∠AED，即可得证结论；
③由对称知CD⊥AB，由AB∥DE可得结论；
④由③知S△ADE=DF•DE，S△ADF=DF•AF，证AF是中位线可得AF=DE，即可得证结论．
【详解】解：①由图形翻折可知，AD=AC，BD=BC，
∵AE=AD，
∴AE=AC，
∴C四边形ABDE=C△ABC+DE，
∵C△ABC=12，DE=5，
∴C四边形ABDE=17，故①正确；
②由图形翻折知，∠CAB=∠DAB，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠CAB+∠DAB=∠ADE+∠AED，
∴∠CAB=∠DAB=∠ADE=∠AED，
∴AB∥DE，故②正确；
③由②知，AB∥DE，
由图形翻折知，CD⊥AB，
∴∠CFA=∠CDE=90°，故③正确；
④由③知，∠CFA=∠CDE=90°，
∴S△ADE=DF•DE，S△ADF=DF•AF，
∵AE=AC，AB∥DE，CF=DF，
∴AF是△DEF的中位线，
∴AF=DE，
∴S△ADE=2S△ADF，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的翻折，三角形的面积，平行线的判定和性质等知识点，熟练应用同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11. 计算：x（2y﹣x）=___．
【答案】2xy-x2
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式法则展开式子即可．
【详解】解：x(2y-x)=2xy-x2，
故答案为：2xy-x2．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则，并能准确运算是解题的关键．
12. 在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为 ___．
【答案】
【解析】
【分析】用牌中“A”的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率．
【详解】解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“A”的牌共有4张，
故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13. 如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C=57°，则∠CAC′=___．

【答案】123°
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，∠C=∠C'=57°，再由平行线的性质可求出∠CAC′的度数．
【详解】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠C=∠C'=57°，
∵B′C′∥AC，
∴∠CAC′=180°-∠C′=180°-57°=123°．
故答案为：123°．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等，对应角相等是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝___．

【答案】9
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵DG是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
同理可得：EA=EB，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+AE+DE=13，
∴DC+EB+DE=13，
∴DE+EC+EB+DE=13，
∵DE=2，
∴EC+EB=9，即BC=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF＝___．

【答案】30
【解析】
【分析】过点A作AH⊥BC于H，得△ADH≌△DFE（AAS），得DH=EF=5，根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：过点A作AH⊥BC于H，
∴∠AHD=90°，
∵FE⊥BC，
∴∠DEF=90°，

∵△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=DF，
∠ADF=∠ADH+∠EDF=90°，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∴∠EDF=∠DAH，
在△ADH和△DFE中，
，
∴△ADH≌△DFE（AAS），
∴DH=EF，
∵CE=5，且FE＝CE，
∴DH=EF=5，
∴BH=CH=5+2=7（三线合一），
∴DC=DH+CH=12，
∴S△CDF=DC×EF=×12×5=30．
故答案：30．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质和三角形全等的性质和判定，能证出△ADH≌△DFE是解题的关键．
三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）
16. 计算：
（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021
（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）
【答案】（1）4；（2）3x2y2．
【解析】
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）(-3)2+(π-3)0-|-5|+(1-2)2021
=9+1-5-1
=4；
（2）(-2xy)2+(x2y)3÷(-x4y)
=4x2y2+x6y3÷(-x4y)
=4x2y2-x2y2
=3x2y2．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算、绝对值的性质、积的乘方运算、整式的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17. 先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．
【答案】b+，3．
【解析】
【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将a、b的值代入．
【详解】解：[(a+2b)2﹣a(2a+3b)+(a+b)(a-b)]÷3b
=(a2+4b2+4ab-2a2-3ab+a2-b2)÷3b
=(3b2+ab)÷3b
=b+，
当a=-3，b=4时，原式=4+=4-1=3．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．
18. 滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
等级
店铺
评价条数
五星
四星
三星及三星以下
合计
肯德基
m
278
160
800
真功夫
359
n
k
800
必胜客
355
275
170
800
（1）根据统计表中的信息，计算m＝　 　；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝　 　；
（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择 　 　（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
【答案】（1）362；（2）150；（3）真功夫
【解析】
【分析】（1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值；
（2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值；
（3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）m=800-278-160=362．
故答案为：362；
（2）由题意，可得k=800×=150．
故答案为：150；
（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=80%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=81.25%，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=78.75%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：真功夫．
【点睛】本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
19. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．
（1）尺规作图：若点E是线段AB上一点，求作∠CEB＝90°（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．

【答案】（1）见解析；（2）S△ABD=18．
【解析】
【分析】（1）利用尺规作CE⊥AB于E即可；
（2）过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，可得结论．
【详解】解：（1）如图，点E即为所求；

（2）过点D作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC=DH=3，
∴S△ABD=AB•DH=×12×3=18．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
20. 如图，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF．
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠ =∠ （两直线平行，内错角相等）．
∵AF=CE（已知），
∴ （等式的基本性质）．
即AE=CF．
在△ADE和△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（ ）．
∴DE=BF（ ）．

【答案】A，C，AF-EF=CE-EF，，，，SAS，全等三角形的对应边相等
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠C，根据线段的和差得到AE=CF．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵AF=CE（已知），
∴AF-EF=CE-EF（等式的基本性质）．
即AE=CF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA）．
∴DE=BF（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：A，C，AF-EF=CE-EF，，，，SAS，全等三角形的对应边相等．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，线段的和差，证得△ADE≌△CBF是解题的关键．
21. 疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v乙）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）A、B两地相距 　 　km；
（3）在如图中，x＝　 　；
（4）甲车的速度为 　 　km/h．

【答案】（1）时间；两车之间的距离；（2）900；（3）12；（4）90
【解析】
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得A、B两地相距900km；
（3）根据“速度=路程÷时间”列方程解答即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可．
【详解】解：（1）横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间（或t），因变量是两车之间的距离（或s）；
故答案为：时间；两车之间的距离；
（2）由图象可知，A、B两地相距900km；
故答案为：900；
（3）设甲车的速度为a km/h，乙车的速度为b km/h，根据题意，得：
，
解得a=90，b=60且满足题意，
∴；
故答案为：12；
（4）由（3）可知，甲车的速度为90km/h．
故答案为：90．
【点睛】本题考查了函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
22. 如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE＝∠D，连接BE．
（1）若∠CBE＝72°，则∠A＝　 　；
（2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE'的中点；
（3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度．


【答案】（1）36°；（2）见解析；（3）CG=b-a．
【解析】
【分析】（1）由∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，得∠ABC=∠ECD，证出△ABC≌△DCE，得BC=CE，由∠CBE=∠CEB=72°，结合三角形内角和为180°，求出∠A即可；
（2）同（1）证出△ABC≌△DCE，由翻折得CE'=CB，由BE'∥ED得∠CFE'=∠DEC=90°，即CF⊥BE'，由三线合一得F是BE'的中点；
（3）先由折叠的性质，推出∠BGC=∠CGM，再证明△BGC≌△MGC，得CE=CB=CM，由三角形内角和为180°得∠BEM=90°，得∠BEM=∠CED，再导角得∠BEC=∠GED，最后证明△BCE≌△GDE，得BC=GD=AC=a，再由CD=AB=b，可求CG=CD-GD=b-a．
【详解】解：（1）∵∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，
∴∠ABC=∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（ASA），
∴BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=72°，
∵∠CBE+∠CEB+∠BCE=180°，
∴∠BCE=36°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°；
（2）证明：∵∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，
∴∠ABC=∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（ASA），
∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，
如图，连接CE'，

∵将DE沿直线CD翻折得到DE′，
∴CE=CE'=CB，
∵BE'∥ED，
∴∠CFE'=∠DEC=90°，
即CF⊥BE'，
由三线合一，
得：F是BE'的中点；
（3）如图，连EG，延长EG、BC交于M，

∵折叠的性质，
∴∠DGE=∠DGE'，
∵∠DGE=∠CGM，∠DGE'=∠BGC，
∴∠BGC=∠CGM，
在△BGC与△CGM中，
，
∴△BGC≌△MGC（ASA），
∴BC=CM，
由（2）知，△ABC≌△DCE，
∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，
∴CE=CB=CM，
∴∠CBE=∠CEB，∠CEM=∠CME，
∴∠BEM=∠CEB+∠CEM=×180°=90°，
∴∠BEM=∠CED，
∴∠BEM-∠CEM=∠CED-∠CEM，
∴∠BEC=∠GED，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠EDC=∠A=45°，
∴∠ECD=∠EDC，CE=DE，
在△BCE与△GDE中，
，
∴△BCE≌△GDE（ASA），
∴BC=GD=AC=a，
∵CD=AB=b，
∴CG=CD-GD=b-a．
【点睛】本题是三角形翻折变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，平行线的性质，等腰三角形三线合一，全等三角形的性质与翻折性质得到的边、角相等之间的等量代换是关键．