云南省昆明市八县区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

2020-2021学年下学期期末检测

七年级数学试题卷

（满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）

1. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（    ）

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5

【答案】A

【解析】

【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；

由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知

B选项为∠2＞∠3，

C选项为∠1=∠4+∠5，

D选项为∠2＞∠5．

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．

2. 5的平方根是（    ）

A.  B.  C.  D. 25

【答案】C

【解析】

【分析】根据平方根的定义判断即可．

【详解】解：5的平方根是．

故选：C．

【点睛】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．

3. 已知，下列式子不一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性质对各选项分别进行判断．

【详解】解：A、因为a＜b，则a−1＜b−1，所以A选项不符合题意；

B、因为a＜b，则−3a＞−3b，所以B选项不符合题意；

C、因为a＜b，则当m＜0时，ma＞mb，所以C选项符合题意；

D、因为a＜b，则a＜b，所以a＋2＜b＋2，所以D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．

4. 已知点在第二象限，则点在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出x的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：∵点A（x，4）在第二象限，

∴x＜0，

∴-x＞0，

∴点B（-x，-4）在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5. 已知是方程的解，则m的值（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于m的方程，即可求解．

【详解】解：根据题意得：-2m+1=3，

解得：m=-1．

故选：D．

【点睛】本题主要考查利用方程的解求字母的值，是一个基础题．

6. 为了了解全班同学对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娛乐（D）四类电视节目的喜爱情况，小新同学利用问卷调查，收集到某班每位同学最喜爱节目的编号（字母）数据（   ）

如下：

C   A   D   A   A   B   A   B   B   B   A   C   C   A   A   B   A   A   C   D

A   D   B   B   A   B   A   B   C   D   D   C   A   B   C   A   D   A   D   A

通过以上数据，你能获得的信息是（   ）

A. 该班同学更喜欢动画类节目

B. 该班同学喜欢新闻类节目的人数最多

C. 喜欢体育和动画类节目的人数刚好占全班同学的一半

D. 喜欢体育类节目的人数仅次于动画类

【答案】B

【解析】

【分析】根据数据分析：A有16个，B有10个，C有7个，D有7个进行判断即可．

【详解】：解：根据题意可得：数据A有16个，B有10个，C有7个，D有7个，故该班同学喜欢新闻类节目的人数最多，

故选：B．

【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，分析数据得出结论是解题的关键．

7. 如图，直线，且于点，若，则的度数为（　　）

A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的内角和求得，再根据平行线的性质可得到的度数．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查三角形的内角和、平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．

8. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长= 1个长+3个宽，②一个长+一个宽= 80cm，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得

故选：C．

【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）

9. 写出一个大于1且小于3的无理数是___________．

【答案】（不唯一）

【解析】

【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．

【详解】解：∵1＝，3＝，

∴写出一个大于1且小于3的无理数是．

故答案为：（本题答案不唯一）．

【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解答此题的关键．

10. 下图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“___________，两直线平行．”

【答案】同位角相等

【解析】

【分析】根据在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，即可求解．

【详解】解：因为在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，

所以三角板的平移构造了平行线的判定依据：同位角相等，两直线平行．

故答案为：同位角相等．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行．

11. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方式是否合理______（填是或否）．

【答案】否

【解析】

【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可．

【详解】解：为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，不适合抽样调查．

故答案为：否．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

12. 某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________．

【答案】

【解析】

【分析】小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.

【详解】解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140．

故答案是：10a−5（20−a）≥140．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于．

13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．

【答案】(7,0)

【解析】

【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．

【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，

由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，

设E点横坐标为a，

则a-6=1，∴a=7，

∴E点坐标为(7,0) ．

故答案：(7,0) ．

【点睛】本题考查了图形平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.

14. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示∠为____________．

【答案】

【解析】

【分析】由折叠的性质可得：∠DEG＝2α，∥，由AD∥BC可得∠＝∠DEG＝2α，从而有∠＝180°−∠，即可得出结果．

【详解】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠＝∠DEF＝α，∥，

∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠＝180°−∠，

∵AD∥BC，

∴∠＝∠DEG＝2α，

∴∠＝180°−2α．

故答案为：180°−2α．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．

三、解答题（共9题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）

15. 计算．

【答案】

【解析】

【分析】先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关法则，准确进行运算．

16. 解方程组：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：

②-①得：，

解得：．

把代入①中得：．

所以，该方程组的解为．

（2）解：整理得

②×3得：③

①+③得：．

解得：

把代入②中得：．

所以，该方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析

【解析】

【分析】先分别求出两个不等式解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．

【详解】解：

解不等式①得：．

解不等式②得：．

所以，不等式组的解集是：．

在数轴上表示不等式组的解集为

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．

18. 完成下面的证明：

已知：如图，，，．

求证：．

证明：（已知），

∵∠______（____________________）．

∴，（已知），

∵__________．

即∠______

∴（______________________________）．

【答案】BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．

【解析】

【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．

【详解】证明：∵（已知），

∴∠BAC（垂直的定义）．

∵，（已知），

∴180°

即∠BAD

∴（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为：BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明∠BAD是解题关键．

19. 为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：kw·h）进行调查．整理样本数据，得到下面的频数分布表．

某地200户居民6月用电量频数分布表

根据抽样调查的结果，回答问题：

（1）组数是多少？____________．组距是多少？___________．

（2）频数分布表中___________．

（3）6月用电量x在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？

（4）你怎样评价该地6月居民的用电量？

【答案】（1）8，85；（2）53；（3）x在范围的用户有142户．占抽取样本的71%；（4）有92%的用户的用电量在263度以下（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）从统计表中可得组数，用每一组的最大值减去最小值即可得出组距；

（2）根据各组频数之和为200即可求出a的值；

（3）计算第2、3、4组的频数之和即为用电量x在93≤x＜348范围的用户数，进而求出所占的百分比；

（4）根据表格中各组频数分布情况得出结论．

【详解】解：（1）从统计表可知，组数为8，

93−8＝85，即组距为85，

故答案为：8，85；

（2）a＝200−100−31−11−1−1−2−1＝53，

故答案为：53；

（3）100＋31＋11＝142，

142÷200×100%＝71%，

答：6月用电量x在93≤x＜348范围的用户有142户，占抽取样本的71%；

（4）从表格中可知，有=92%的用户的用电量在263度以下．

【点睛】本题考查频数分布表，理解组距、组数以及频数的意义是解决问题的关键．

20. 如图，已知高铁站的坐标为，博物馆的坐标为．

（1）请根据题目条件画出平面直角坐标系；

（2）写出体育场、市场、超市坐标；

（3）顺次连接超市、医院、高铁站所在的点，得到一个三角形，求出这个三角形的面积

【答案】（1）见解析；（2）体育场，市场，超市；（3）

【解析】

【分析】（1）由所给的条件可知坐标原点是在医院的位置，从而可作图；

（2）根据（1）写出相应的坐标即可；

（3）所求的三角形的面积可看作是长方形的面积减去相应的三个三角形的面积，从而可求解．

【详解】解：（1）∵高铁站的坐标为（3，2），博物馆的坐标为（0，3），

∴坐标原点是在医院的位置，如图所示：

（2）体育场的坐标为（−2，5），市场的坐标为（5，5），超市的坐标为（5，−1）；

（3）三角形面积：．

【点睛】本题主要考查三角形的面积，坐标确定位置，解答的关键是建立正确的平面直角坐标系．

21. 甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？

【答案】甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．

【解析】

【分析】设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈，根据“同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次”，列出方程组，解出即可．

【详解】（1）解：设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈．

依题意列方程组得：，

解方程组得：，

答：甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

22. 已知：如图，△ABC是锐角三角形，．

（1）使用直尺和圆规，依下列作法补全图形（保留作图痕迹）．

作法：

①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于点C，P两点；

②连接BP．

（2）如果，写出与的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据作法即可补全图形；

（2）根据平行线的性质和∠BPC＝∠BAC，即可证明∠ABP＝∠ACP．

【详解】（1）如图，即为补全的图形；

（2）猜想：．

理由如下：

∵（已知），

∴，（两直线平行，内错角相等）．

∵（已知），

∴（等量代换）．

【点睛】本题考查了作图−复杂作图、平行线的性质，解决本题的关键是熟悉平行线的性质得到∠ABP＝∠BPC，∠ACP＝∠BAC．

23. 2020年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机．”一时间，地摊兴起．小淘决定到甲、乙两个批发店采购同一种苹果到商场附近地摊经营．在甲批发店，不论一次购买数量多少，价格均为6元/kg；在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg，一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．

设小淘在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（）．

（1）根据题意填表：

（2）请用含x的式子分别表示在甲批发店购买苹果的花费和在乙批发店购买苹果的花费．

（3）根据题意解决下列问题：

①若小淘在同一批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在哪个批发店购买花费少？

②若小淘在同一批发店一次购买苹果的花费为360元，则他在哪个批发店购买数量多？

【答案】（1）见解析；（2）甲店花费：6x元．乙店：当时，花费7x元；当时，花费元．（3）①到乙店花费少；②在甲店购买的数量多．

【解析】

【分析】（1）根据题意，甲批发店花费：6×购买数量x（千克）；6×40=240，6×150=900；而乙批发店花费：当一次购买数量不超过50kg时， 7×40=280元；一次购买数量超过50kg时， 7×50+5（150-50）=850元；

（2）根据题意，甲批发店花费：6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费 ：在一次购买数量不超过50kg时，7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时， 7×50+5（x-50）；

（3）①求出在x=120时，分别求得在各店的花费，比较即可；

②利用（2）的结论，列方程求解即可．

【详解】解：（1）甲批发店：6×40=240元，6×150=900元；

乙批发店：7×40=280元，7×50+5（150-50）=850元．

故填表如下：

（2）甲店花费：6x元；

乙店：当时，花费7x元；

当时，花费元；

（3）①当时，

在甲店花费：（元），

在乙店花费：（元）．

∵720>700，

∴到乙店花费少；

②甲店：当时，，

乙店：当时，．

所以，在甲店购买的数量多．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．