四川省成都市成华区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）
A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据自变量的定义解答即可．
【详解】解：由题意得：在这一变化过程中，自变量是时间，
故选D．
【点睛】此题主要考查了自变量的定义，正确把握定义是解题关键．
2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，对各选项进行一一分析即可．
【详解】A、是轴对称图形．故选项不合题意；
B、不是轴对称图形．故选项符合题意；
C、是轴对称图形．故选项不合题意；
D、是轴对称图形．故选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）
A. 7.1×10﹣9 B. 7.1×10﹣8 C. 7.1×10﹣7 D. 7.1×10﹣6
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.00000071＝7.1×10−7．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. （a2）4＝a8 B. a2•a4＝a8
C. （a+b）2＝a2+b2 D. a2+a2＝a4
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可．
【详解】解：A. （a2）4＝a8，故该选项正确；
B. a2•a4＝a6，故该选项错误；
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项错误；
D. a2+a2＝2a2，故该选项错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
5. 下列事件中，不是必然事件的是（　　）
A. 等角的余角相等 B. 对顶角相等
C. 垂线段最短 D. 同位角相等
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断即可．
【详解】解：A、等角的余角相等是必然事件，不符合题意；
B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；
C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；
D、同位角相等，不是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形．
【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，
∵3+3=6＜7，
所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有17．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
7. 若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（　　）
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，
∴a＝±4，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A. BC＝BD B. ∠C＝∠D C. ∠CBE＝∠DBE D. AC＝AD
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【详解】解：A、∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，BC＝BD，
∴根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
B、∵∠CAB＝∠DAB，∠C＝∠D，AB＝AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、∵∠CBE＝∠DBE，
∴∠ABC＝∠ABD，
∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，
∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、∵AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD
∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）

A. 8 B. 11 C. 16 D. 17
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=11．
故选B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）

A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．
详解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．
故选A．
点睛：本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
11. 计算：________．
【11题答案】
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂相除的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的乘除，掌握积的乘方与同底数幂相除的法则是解题的关键．
12. 从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 _____．
【12题答案】
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：∵﹣1，0，2和3中有2个正数，
∴选到正数的概率=，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13. 如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝____．

【13题答案】
【答案】70°
【解析】
【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝55°，
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°−110°＝70°，
故答案是：70°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14. 如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是 ___．

【14题答案】
【答案】100°
【解析】
【分析】先证明，可得∠AED=∠BFE，从而得∠BFE+∠BEF=140°，进而即可求解．
【详解】解：∵△ABC中，AC＝BC，
∴∠A=∠B，
∵AD＝BE，AE＝BF，
∴，
∴∠AED=∠BFE，
∵∠DEF＝40°，
∴∠AED+∠BEF=180°-40°=140°，
∴∠BFE+∠BEF=140°，
∴∠B=∠A=40°，
∴∠C=180°-40°-40°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，证明是解题的关键．
三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）
15. 计算：（1）；
（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x．
【15题答案】
【答案】（1）7；（2）x+5
【解析】
【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再算除法，即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=7；
（2）原式= （x2+3x+2+2x﹣2）÷x
=（x2+5x）÷x
= x+5．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂以及整式的混合运算法则，是解题的关键．
16. （1）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝﹣2；
（2）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．
【16题答案】
【答案】（1）3x2-1，11；（2）﹣xy+5y2，0
【解析】
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代入求值即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘多项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：（1）原式=4x2-9﹣(x2+4x+4)+4x+12
=4x2-9﹣x2-4x-4+4x+12
=3x2-1，
当x＝﹣2时，原式=3×（-2）2-1=11；
（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣（2x2﹣3xy-2y2）+x2﹣y2
= x2﹣4xy+4y2-2x2+3xy+2y2+x2﹣y2
=﹣xy+5y2，
当x＝5y时，原式=﹣xy+5y2=-5y2+5y2=0．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和整式的运算法则，是解题的关键．
17. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．

求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．
【17题答案】
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）由等式的性质就可以得出BF＝CE，由平行线的性质就可以得出∠B＝∠C，根据SAS证明△ABF≌△DCE，进而可以得出结论；
（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB＝∠DEC，进而可以得出结论．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE-EF＝CF-EF，
∴BF＝CE．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
△ABF和△DCE中
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解答时证明三角形全等是关键．
18. 某健身俱乐部每次健身费用为25元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）．
（1）分别写出y1和y2与x的关系式；
（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？
【18题答案】
【答案】（1）y1＝15x＋50，y2＝20x；（2）选择方案二所需费用更少．
【解析】
【分析】（1）根据两种健身方案的数量关系，直接列出函数解析式即可；
（2）将x＝9分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
【详解】解：（1）由题意得：y1＝0.6×25x＋50，即：y1＝15x＋50，
y2＝0.8×25x，即：y2＝20x；
（2）当健身9次时，
选择方案一所需费用：y1＝15×9＋50＝185（元），
选择方案二所需费用：y2＝20×9＝180（元），
∵180＜185，
∴选择方案二所需费用更少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．
19. 某商场根据第二季度某品牌运动服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是　 　件，扇形统计图中XXL号服装销量占总量的百分比是　 　，XL号所对应的圆心角度数是　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）从M号、XL号运动服装中按照M号，XL号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？
【19题答案】
【答案】（1）200，10%，54°；（2）见详解；（3）取出了M号、XL号运动服装各18件和9件
【解析】
【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比，从而求出圆心角度数；
（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
（3）根据题意列出分式方程，求解即可．
【详解】解：（1）60÷30%＝200（件），
×100%＝10%，
1−25%−30%−20%−10%＝15%，360°×15%=54°，
故答案是：200，10%，54°；
（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），
L号服装销量：200×20%＝40（件），
XL号服装销量：200×15%＝30（件），
条形统计图补充如下：

（3）设取出了M号、XL号运动服装各2x件，x件，
由题意得：，解得：x=9，
经检验：x=9是方程的解，
∴2x=18，
答：取出了M号、XL号运动服装各18件和9件．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．
20. 如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．

（1）求证：AQ＝CP；
（2）求∠QMC的度数；
（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．
【20题答案】
【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）120°
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；
（3）先补全图形，由（1）可知△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．
【详解】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴AQ＝CP；
（2）∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）补全图形如下：

由（1）可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°−∠PAC＝180°−60°＝120°．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．
【21题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
【详解】（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
22. 从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为 ______．
【22题答案】
【答案】
【解析】
【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．
【详解】解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，
共有以下4种结果（不分先后）：
1cm、3cm、5cm，
1cm、3cm、6cm，
3cm、5cm、6cm，
1cm、5cm、6cm，
其中，能构成三角形的只有1种，
∴P（构成三角形）＝．
故答案是：．
【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．
23. 请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是 ____．

【23题答案】
【答案】30°
【解析】
【分析】根据折叠的性质得A B′=AB=2AE，再根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴∠AEF=90°，2AE=AB，
∵沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处，
∴A B′=AB=2AE，
∴∠AB′E=30°
故答案是：30°．
【点睛】本题主要考查折叠的性质和矩形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，是解题的关键．
24. 甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是 ____米．

【24题答案】
【答案】360
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据分别求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时，甲离终点距离从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得：甲步行速度＝240÷4＝60（米/分），
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16−4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分，
∴乙走完全程的时间＝2400÷80＝30（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−（4＋30）×60＝360（米），
∴甲、乙两人距离的最大值是360米．
故答案是360．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，理解函数图像上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答．
25. 如图，∠AOB30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是__________．


【25题答案】
【答案】6
【解析】
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，利用等边三角形的判定和性质即可得出结果．
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．


∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．
故答案为6．
【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
二、解答题（本大题有3个小题，共30分）
26. 若a，b，c为的三边．
（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，的周长．
【26题答案】
【答案】（1）a﹣b；（2）9
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；
（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．
【详解】解：（1）∵a，b，c为△ABC三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+c﹣c+a+b﹣a﹣b＝a﹣b；
（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣8b+16）＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝1，b＝4，
∵a，b，c为△ABC的三边，
∴4﹣1＜c＜4+1，
∴3＜c＜5，
∵若a，b，c都是正整数，
∴c＝4，
∴△ABC的周长＝1+4+4＝9
【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．
27. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　 　米/分，点M的坐标为　 　；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
【27题答案】
【答案】（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【解析】
【分析】(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;
(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;
(3) 设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.
【详解】（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），
240×（11﹣1）÷2=1200（米），
则点M的坐标为（6，1200），
故答案为240，（6，1200）；
（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20=60（米/分），

如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，
∴BC=1200﹣1020=180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，
x=＞3，
此种情况不符合题意；
②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，
∴1020﹣240x=60x﹣180，
x=4，
③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，
∴240x﹣1020=60x﹣180，
x=＜，
此种情况不符合题意；
④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），
即x=6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，
x=8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..
28. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．

（1）求证：∠EAF＝135°；
（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；
（3）在点E移动过程中，△EAF的面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．
【28题答案】
【答案】（1）见详解；（2）DG⊥GH，DG=GH，理由见详解；（3）△EAF面积的最大值=8，此时，BE=4
【解析】
【分析】（1）过点F作FN⊥BA于点N，证明，可得EN=BC=AB，BE=FN，进而即可得到结论；
（2）延长HG交CD于点M，可证，从而得是等腰直角三角形，进而即可得到结论；
（3）设EA=x，则BE=FN=8-x，根据三角形面积公式，得到，进而即可求解．
【详解】（1）证明：过点F作FN⊥BA于点N，

∴∠FNE=90°，即：∠EFN+∠FEN=90°，
∵∠CEF＝90°，
∴∠CEB+∠FEN=90°，
∴∠EFN=∠CEB，
在和中，
∵，
∴
∴EN=BC=AB，BE=FN，
∴AB-AE=EN-AE，即：BE=AN=FN，
∴是等腰直角三角形，即：∠FAN=45°，
∴∠EAF＝180°-∠FAN =135°；
（2）DG⊥GH，DG=GH，理由如下：
延长HG交CD于点M，

∵FH⊥AD，
∴∠FHD=∠CDA=90°，
∴CD∥FH，
∴∠GCM=∠GFH，∠GMC=∠GHF，
∵G为CF的中点，
∴FG=CG，
∴，
∴CM=FH，GM=GH，
∵∠FHA=∠HAN=∠ANF=90°，AN=FN，
∴四边形ANFH是正方形，
∴AH=FH=CM，
∴AD-AH=CD-CM，即：DH=DM，
∴是等腰直角三角形，
∵MG=HG，
∴DG⊥GH，DG=GH；
（3）设EA=x，则BE=8-x，
由（1）可知：BE=FN，
∴FN=8-x，
∵FN⊥EA，
∴，
∴当x=4时，△EAF面积的最大值=8，
此时，BE=8-4=4．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，配方法的应用，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．